福建省长乐第五中学2024~2025学年高一下册期中考试数学试题【附解析】

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这是一份福建省长乐第五中学2024~2025学年高一下册期中考试数学试题【附解析】，文件包含高一数学期中考数学答案docx、2024-2025学年度第二学期期中考试docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页，欢迎下载使用。
（卷面分值：150分考试时间：120分钟）
注意事项：
1.本试卷为问答分离式试卷，共 8页，其中问卷 4页，答卷 4页。答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在机读卡上及答卷的密封区内。
2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在机读卡上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持机读卡卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。
3.考试结束后，请将答题纸和机读卡交回。
第Ⅰ卷（选择题共 58 分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）
1．的内角，，的对边分别为a，b，c，若，则（）
A．B．C． D．
2．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列各组向量中，能作为基底的是（）
A．＝（0,0），＝（1,1） B．＝（－3,4），＝（,－）
C．＝（1,2），＝（－2,1） D．＝（2,6），＝（－1,－3）
4．如图，在中，为中点，在线段上，且，则（）
A．B．
C．D．
5．已知球的体积为，则它的半径为（）
A． B． C． D．
6．如图，圆台的侧面展开图扇环的圆心角为，其中，则该圆台的高为（）
A．B．C．1D．4
7．一个几何体由6个面围成，则这个几何体不可能是（）
A．四棱台B．四棱锥C．四棱柱D．五棱锥
8．已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）
A．若，，则，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，，，则
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．下列叙述中正确的是（）
A．已知非零向量与且，则与的方向相同或相反
B．若，则
C．若，，则
D．对任一非零向量，是一个单位向量
10．下列说法错误的是（）
A．加速度是向量B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C．零向量的方向是任意的 D．向量就是有向线段
11．已知复数，以下说法正确的是（）
A．z的虚部是4B．
C．D．z在复平面内对应的点在第一象限
第Ⅱ卷（非选择题共 92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分, 共15分.）
12．在中，若，且的面积为，则．
13．已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是 .
14．已知长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为 .
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．(13分)已知，，与的夹角为．
(1)求；
(2)若向量与相互垂直，求实数k的值．
16．(15分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积.
17．(15分)已知复数．
(1)若复数为纯虚数，求实数的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
18．(
17分)已知正方体的棱长为2，为的中点．
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．
19．(17分)水平放置的的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，
（1）求的面积；
（2）画出的平面图，并计算的长
（3）若该以CB为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积．