福建省长乐第五中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（含答案+解析）

这是一份福建省长乐第五中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（含答案+解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 的内角，，的对边分别为a，b，c，若，则（ ）
2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
3. 下列各组向量中，能作为基底的是（ ）
4. 如图，在中，为中点，在线段上，且，则（ ）

5. 已知球的体积为，则它的半径为（ ）
6. 如图，圆台的侧面展开图扇环的圆心角为，其中，则该圆台的高为（ ）
7. 一个几何体由6个面围成，则这个几何体不可能是（ ）
8. 已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 下列叙述中正确的是（ ）
10. 下列说法错误的是（ ）
11. 已知复数，以下说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 在中，若，，且的面积为，则______________．
13. 已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是______________.
14. 已知长方体中，，，则该长方体的外接球的表面积为______________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)
15. 已知，，与的夹角为．
(1)求；
(2)若向量与相互垂直，求实数的值．
16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积.
17. 已知复数．
(1)若复数为纯虚数，求实数的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
18. 已知正方体的棱长为2，为的中点．
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．
19. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，
(1)求的面积；
(2)画出的平面图，并计算的长
(3)若该以CB为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积．
福建省长乐第五中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题
整体难度：较易
考试范围：三角函数与解三角形、复数、平面向量、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．＝（0,0），＝（1,1）
B．＝（1,2），＝（－2,1）
C．＝（－3,4），＝（,－）
D．＝（2,6），＝（－1,－3）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．4
A．四棱台
B．四棱柱
C．四棱锥
D．五棱锥
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则，则
D．若，，，，则
A．已知非零向量与且，则与的方向相同或相反
B．若，则
C．若，，则
D．对任一非零向量，是一个单位向量
A．加速度是向量
B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C．零向量的方向是任意的
D．向量就是有向线段
A．虚部是4
B．
C．
D．在复平面内对应的点在第一象限
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正弦定理解三角形
2
0.85
复数代数形式的乘法运算；判断复数对应的点所在的象限；共轭复数的概念及计算
3
0.94
基底的概念及辨析；由坐标判断向量是否共线
4
0.65
用基底表示向量
5
0.85
球的体积的有关计算
6
0.85
圆台的结构特征辨析
7
0.85
棱柱的结构特征和分类；棱锥的结构特征和分类；棱台的结构特征和分类
8
0.85
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断；判断线面平行；判断面面平行
二、多选题
9
0.65
零向量与单位向量；平行向量（共线向量）；相等向量
10
0.94
平面向量的概念与表示；零向量与单位向量
11
0.65
求复数的实部与虚部；判断复数对应的点所在的象限；求复数的模；共轭复数的概念及计算
三、填空题
12
0.94
三角形面积公式及其应用
13
0.85
求投影向量；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模
14
0.85
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
四、解答题
15
0.85
已知数量积求模；已知向量垂直求参数；用定义求向量的数量积；数量积的运算律
16
0.94
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
17
0.85
已知复数的类型求参数；根据复数对应坐标的特点求参数
18
0.65
锥体体积的有关计算；证明线面平行
19
0.65
圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算；斜二测画法中有关量的计算
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,12,16
2
复数
2,11,17
3
平面向量
3,4,9,10,13,15
4
空间向量与立体几何
5,6,7,8,14,18,19