福建省福州市闽侯县第六中学2024~2025学年高一下册期中质量检测数学试题【附解析】

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（完卷时间：120分钟；满分：150分）
注意事项
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，考生必须将答题卡交回．
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数的虚部是（ ）
A 2B. C. D.
2. 下列命题中正确的是（ ）
A. 直四棱柱是长方体
B. 正六棱锥的侧面都是正三角形
C. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台
D. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥
3. 在中，点D在边上，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为菱形，且，则四边形的面积为（ ）
A. 16B. 8C. 4D.
5. 已知圆锥的高为6，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A. 12B. C. D.
6. 在中，内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
7. 用一个平行于正三棱锥底面平面去截该棱锥，底面与截面之间那部分的多面体是一个高为2的三棱台，且，则该三棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 某校为加强劳动教育，在校内的空地上修建一块形状为平面四边形的劳动基地，如图所示，其中米，米，，且，则当四边形的面积最大时，（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数和对应的向量分别是，向量对应的复数记为z，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是一个正方体展开图，则在这个正方体中，下列结论正确的是（ ）
A. 与平行B. 与是异面直线
C. 与相交D. 与是异面直线
11. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，记．设，则（ ）
A B.
C. D. 在方向上的投影向量的坐标为
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若是关于的方程的一个根，则_______．
13. 一质点在力的共同作用下，由点移动到点，则的合力对该质点所做的功为_______．
14. 在锐角中，内角所对的边分别为且，则_______，边长c的取值范围为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数，且实数．
（1）求；
（2）在复平面内，复数对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．
16. 已知向量．
（1）若单位向量与共线，求向量的坐标；
（2）若，求实数m的值；
（3）求与夹角的余弦值．
17. 如图，在矩形和四分之一的拼接的平面图形中，，，将该图形绕所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体记为．
（1）求的体积；
（2）求的表面积．
18. 已知的内角所对的边分别为，且．
（1）求B；
（2）若，且为边的中点，求的长．
19. 在正方体中．
（1）如图1，若平面，求证：三点共线；
（2）分别为和的中点，分别为和的一个三等分点（都靠近C端）．
①如图2，求证：三线共点；
②过点三点作该正方体的截面，在图3中画出这个截面（不必说明画法和理由，但要保留作图痕迹）．