教科版 (2019)选择性必修 第一册动量导学案

这是一份教科版 (2019)选择性必修 第一册动量导学案，共5页。
[学习目标] 1.进一步理解动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律的内容及其含义。2.学会利用动量守恒定律、能量守恒定律等分析常见的子弹打木块模型与滑块—木板模型(重难点)。
一、子弹打木块模型
1．模型图例
2．模型特点
(1)相互作用特点：作用时间________，内力____________外力。
(2)系统动量特点：系统动量________。
(3)系统能量特点：系统机械能有损失，损失的机械能转化为______________________。
3．两种情况
(1)子弹未穿透木块，两者共速，有mv0＝(m＋M)v共；
①系统损失的机械能ΔE损＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)(m＋M)v共2。
②系统增加的内能Q＝f·Δx＝ΔE损， 其中Δx为两者间的相对位移，f为子弹和木块之间的平均作用力。
③类比碰撞模型：该种情况损失的机械能最多，相当于完全非弹性碰撞。
(2)子弹穿透木块，有mv0＝mv1＋Mv2
①系统损失的机械能ΔE损＝eq \f(1,2)mv02－(eq \f(1,2)mv12＋eq \f(1,2)Mv22)；
②系统增加的内能Q＝f·d＝ΔE损， 其中d为木块的长度。
③类比碰撞模型：相当于非弹性碰撞。
例1 一质量M＝0.080 kg、棱长b＝10 cm的正方体木块放置在光滑的水平面上，现有一质量m＝0.020 kg的子弹，以v1＝100 m/s的速度水平射向木块，子弹的速度方向与木块表面垂直，如果用钉子将木块固定在桌上，则子弹可穿过木块，穿过后子弹的速度为v2＝50 m/s。
(1)求子弹穿过木块的过程中受到的平均阻力大小f；
(2)如果木块不固定，试推理判断子弹能否穿过木块；
(3)在(2)的情况下，木块和子弹的最终速度分别为多大？
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针对训练1 (2023·广东华侨中学期中)如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的两倍。上述两种射入过程相比较( )
A．射入滑块A的子弹速度变化大
B．整个射入过程中两滑块受到的冲量一样大，滑块对子弹的平均阻力一样大
C．射入滑块A中时阻力对子弹做功是射入滑块B中时的两倍
D．两个过程中系统产生的热量相同
二、滑块—木板模型
1．模型图例
说明：水平面光滑，滑块从左侧边缘滑上木板。
2．模型特点
(1)相互作用特点：系统所受合外力为______。
(2)系统动量特点：系统动量________。
(3)系统能量特点：系统机械能有损失，损失的机械能转化为________________。
3．两种情况
(1)若木板足够长，滑块始终未滑离木板，二者最终共速，即有mv0＝(m＋M)v共
①系统损失的机械能ΔE损＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)(m＋M)v共2。
②系统增加的内能Q＝f·Δx＝ΔE损， 其中Δx为两者间的相对位移，f为滑块和木板之间的滑动摩擦力大小。
③类比碰撞模型：损失的机械能最多，相当于完全非弹性碰撞。
(2)若滑块能够滑离木板，有mv0＝mv1＋Mv2
①系统损失的机械能ΔE损＝eq \f(1,2)mv02－(eq \f(1,2)mv12＋eq \f(1,2)Mv22)。
②系统增加的内能Q＝f·L＝ΔE损， 其中L为木板的长度。
③类比碰撞模型：相当于非弹性碰撞。
例2 (2023·十堰市高二期中)如图所示，B是放在光滑水平面上质量为4m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ，最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上木板，木板足够长(重力加速度为g)，求：
(1)木板B的最大速度大小；
(2)从A刚滑上木板到A、B速度刚好相等的过程中，物块A所发生的位移大小；
(3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？
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两类模型相互作用过程中涉及下列规律：
(1)动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相等、方向相反的一对相互作用力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。
(2)运动学规律：可看作两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题或相对运动问题。在一段时间内子弹射入木块的深度或物块在木板上滑动的距离，就是这段时间内两者相对位移的大小。
(3)动量规律：由于系统所受外力的合力为零，故遵守动量守恒定律。
(4)能量规律：对单个物体，一般列动能定理方程，对系统则遵循能量守恒定律，系统机械能的减少量等于摩擦产生的热量，即Q＝f·x相对，x相对为相对路程。
针对训练2 (2023·湛江市高一期中)如图所示，质量M＝2 kg的长木板在足够长的光滑地面上水平向右做速度大小为v1＝2 m/s的匀速直线运动。某时刻一质量m＝2 kg的小物块(视为质点)以大小为v2＝8 m/s的速度从木板的左端向右滑上木板，最终物块恰好未滑离木板。物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)木板的最终速度大小v；
(2)该过程中物块与木板之间因摩擦产生的热量Q及木板的长度L。
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答案精析
一、
2．(1)极短 远大于 (2)守恒
(3)系统的内能
二、
2．(1)零 (2)守恒 (3)系统的内能
例1 (1)750 N (2)见解析
(3)15 m/s 40 m/s
解析 (1)子弹穿过木块过程中，对子弹，由动能定理得
－fb＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12
代入数据解得f＝750 N。
(2)如果木块不固定，子弹击中木块过程中系统动量守恒，设子弹恰好射穿木块时木块的长度为d，以v1的方向为正方向，由动量守恒定律得
mv1＝(M＋m)v
由能量守恒定律得
eq \f(1,2)mv12＝eq \f(1,2)(M＋m)v2＋fd
代入数据解得d≈0.11 m＝11 cm>b＝10 cm，因此子弹能穿过木块。
(3)设子弹和木块的最终速度分别为v3、v4，子弹射穿木块过程中系统动量守恒，以v1的方向为正方向，由动量守恒定律得mv1＝mv3＋Mv4，由能量守恒定律得eq \f(1,2)mv12＝eq \f(1,2)mv32＋eq \f(1,2)Mv42＋fb，代入数据解得v3＝40 m/s，v4＝15 m/s(另一解不符合实际，舍去)。
针对训练1 D [根据动量守恒定律可得mv0＝(m＋M)v，可知两种情况下滑块和子弹的共同速度相同，两颗子弹速度变化相同，故A错误；两滑块的动量Δp＝Mv变化相同，受到的冲量相同，由Q＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)(m＋M)v2＝F阻·s，子弹射入A中的深度是射入B中深度的两倍，射入滑块A中时子弹所受平均阻力是射入滑块B中时的eq \f(1,2)，故B错误；射入滑块A中时阻力对子弹做功与射入滑块B中时阻力对子弹做功相等，故C错误；由Q＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)(m＋M)v2可知，两个过程中系统产生的热量相同，故D正确。]
例2 (1)eq \f(v0,5) (2)eq \f(12v02,25μg) (3)eq \f(2v02,5μg)
解析 (1)由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B速度最大。以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律得mv0＝(m＋4m)v
解得v＝eq \f(v0,5)
(2)A向右减速的过程，根据动能定理有－μmgx1＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02
则物块A所发生的位移大小为
x1＝eq \f(12v02,25μg)
(3)从A滑上B至达到共同速度的过程中，由能量守恒定律得μmgL＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)(m＋4m)v2
解得L＝eq \f(2v02,5μg)。
针对训练2 (1)5 m/s
(2)18 J 1.8 m
解析 (1)根据动量守恒定律有
Mv1＋mv2＝(M＋m)v，
解得v＝5 m/s
(2)根据能量守恒定律有
Q＝eq \f(1,2)Mv12＋eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)(M＋m)v2
解得Q＝18 J，又Q＝μmgL，
解得L＝1.8 m。