高中教科版动量学案

这是一份高中教科版动量学案，共4页。
[学习目标] 1.会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题(重难点)。2.会分析动量守恒定律中的临界问题(重难点)。
一、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用
例1 甲、乙两个溜冰者质量分别为48 kg和55 kg，甲手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，不计空气阻力，求此时甲的速度。
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例2 如图所示，在光滑水平面上有两个木块A、B，木块B左端放置小物块C并保持静止，已知mA＝mB＝0.2 kg，mC＝0.1 kg，现木块A以初速度v＝2 m/s沿水平方向向右滑动，木块A与B相碰后具有共同速度(但不粘连)，C与A间有摩擦。求：
(1)木块A与B相碰瞬间A木块及小物块C的速度大小。
(2)设木块A足够长，求小物块C的最终速度。
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多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：
(1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。
(2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。
二、动量守恒中的临界问题
例3 (2023·四川广元中学高二月考)如图所示，在光滑水平面上，使滑块A以2 m/s的速度向右运动，滑块B以4 m/s的速度向左运动并与滑块A发生相互作用，已知滑块A、B的质量分别为1 kg、2 kg，滑块B的左侧连有轻弹簧，求：
(1)当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小；
(2)两滑块相距最近时，滑块B的速度大小。
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例4 如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游玩，甲和他的冰车总质量为30 kg，乙和他的冰车总质量为30 kg，若不计冰面摩擦，游戏时甲推着一质量为10 kg的木箱，和他一起以v0＝3.5 m/s的速度水平向右滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞？
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例5 (2023·湖南益阳高二期末)光滑水平轨道上放置足够长的木板A(上表面粗糙)和滑块C，mA＝mC＝2 kg。开始时A、C静止，质量为mB＝1 kg的滑块B以v0＝15 m/s的水平速度从左端滑上A，当A和B第一次达到共同速度后一起向右运动，之后A和C发生碰撞，经过一段时间，A和B再次达到共同速度后一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求：
(1)A、B第一次共速时的速度大小；
(2)A和C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
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答案精析
例1 见解析
解析 以甲、乙及球组成的系统为研究对象，以甲原来的滑行方向为正方向，根据动量守恒有(m甲＋m球)v甲－m乙v乙＝(m甲＋m球)v甲′，解得v甲′＝－0.2 m/s，故甲的速度大小为0.2 m/s，方向与初速度方向相反。
例2 (1)1 m/s 0 (2)eq \f(2,3) m/s，方向水平向右
解析 (1)木块A与B相碰瞬间C的速度为0，A、B木块的速度相同，取向右为正方向，由动量守恒定律得mAv＝(mA＋mB)vA，解得vA＝1 m/s。
(2)C滑上A后，摩擦力使C加速，使A减速，直至A、C具有共同速度，以A、C整体为系统，由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mC)vC，
解得vC＝eq \f(2,3) m/s，方向水平向右。
例3 (1)3 m/s (2)2 m/s
解析 (1)取向右为正方向，A、B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒。当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度为vB′，由动量守恒定律得：
mAvA－mBvB＝mBvB′
解得vB′＝－3 m/s
故滑块B的速度大小为3 m/s；
(2)两滑块相距最近时速度相同，设相同的速度为v，取向右为正方向。
根据动量守恒定律得：
mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v
解得：v＝－2 m/s
故滑块B的速度大小为2 m/s。
例4 8 m/s
解析 设甲至少以速度v将箱子推出，推出箱子后甲的速度为v甲，乙获得的速度为v乙，取水平向右为正方向。以甲和箱子整体为研究对象，根据动量守恒定律，
得(M甲＋m)v0＝M甲v甲＋mv
以箱子和乙整体为研究对象，
得mv＝(m＋M乙)v乙
当甲与乙恰好不相撞时v甲＝v乙
联立解得v＝8 m/s。
例5 (1)5 m/s (2)2 m/s
解析 (1)A和C碰撞前，A、B动量守恒，规定初速度的方向为正方向，则有mBv0＝(mA＋mB)v1
解得v1＝5 m/s
(2)若A和B共速后一起向右运动，恰好不再与C碰撞，则最终A、B、C三者共速，设为v3
对A、B、C组成的系统由动量守恒得mBv0＝(mA＋mB＋mC)v3
A和C碰撞过程，A和C组成的系统动量守恒
mAv1＝mAv2＋mCv3
解得v3＝3 m/s，v2＝2 m/s。