云南省临沧地区中学2025届高三下学期5月月考 数学试卷（含解析）

这是一份云南省临沧地区中学2025届高三下学期5月月考 数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了已知双曲线E等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足z1+3i=1+i1−i(i为虚数单位)，则z的虚部为( )
A. −3+iB. iC. −3D. 1
2.设集合A=x∣x2−3x+2≤0,B={x∣a0,b>0)的右焦点为F，以F为圆心， 2b为半径的圆与双曲线E的一条渐近线交于A，B两点，若OB=3OA，则双曲线E的离心率为( )
A. 52B. 3C. 5D. 3
6.已知实数a，b满足3a=4b，则下列不等式可能成立的是( )
A. b0)的渐近线方程为y=±bax，
由对称性不妨取直线AB:bx−ay=0，
取AB中点C，连接FC，则FC⊥AB，
|FC|=bc a2+b2=b，而|AB|=2 ( 2b)2−b2=2b，
由OB=3OA，得|OC|=|AB|=2b，
在Rt△OCF中，c2=(2b)2+b2=5b2，
又因为b2=c2−a2，故c2=5c2−a2，解得 5a=2c，
所以双曲线E的离心率e=ca= 52．
故选：A
6.【答案】B
【解析】解：设3a=4b=k，
则a=lg3k，b=lg4k，
当k>1时，a>0，b>0，ab=lg3klg4k=lgklg3lgklg4=lg4lg3=lg34∈(1,2)，
则1