云南省临沧地区中学2024~2025学年高二下册5月月考数学试题[附解析]

这是一份云南省临沧地区中学2024~2025学年高二下册5月月考数学试题[附解析]，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)=2exx，则f′(2)=( )
A. 0B. e22C. eD. 2e
2.已知(1+x)8=C80+C81x+C82x2+⋯+C88x8，则C80+C82+⋯+C88=( )
A. 127B. 128C. 255D. 256
3.已知数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法正确的是( )
A. 若Sn>0，则an>0B. 若Sn>0，则an+Sn>0
C. 若Sn≥an，则an>0D. 若an+Sn≥0，则S3≥a3
4.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.菪这五项测试每天进行一项，连续5天完成，且超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有( )
A. 36种B. 48种C. 60种D. 72种
5.已知函数f(x)=2aex与g(x)=lnx+1存在公切线，则实数a的最小值为( )
A. 1eB. 12eC. 14eD. 16e
6.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，三角形是底边和腰长分别为8cm和12cm的等腰三角形的纸片，将它沿虚线(中位线)折起来，可以得到如图所示粽子形状的四面体，若该四面体内包一蛋黄(近似于球).则蛋黄的半径的最大值为( )cm．
A. 142B. 144C. 152D. 154
7.已知数列{an}满足a1=10，an+1−ann+1=2，则ann的最小值为( )
A. 112B. 203C. 7D. 4 2+1
8.已知正实数x，y满足x3+3y−2=lnx+lny，则x+y=( )
A. 2B. 52C. 14D. 103
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.2024年国外某智库发布《尖端技术研究国家竞争力排名》的报告，涵盖了超音速、水下无人滑航器、量子技术、人工智能、无人机等二十多个领域.报告显示，中国在其中19个领域处于领先.某学生是科技爱好者，打算从这19个领域中选取A，B，C，B，E这5个领域给班级同学进行介绍，每天随机介绍其中一个领域，且每个领域只在其中一天介绍，则下列结论中正确的( )
A. A，B都在后3天介绍的方法种数为36
B. A不在第一天，B不在最后一天介绍的方法种数为92
C. A，B相隔一天介绍的方法种数为36
D. A在B，C之前介绍的方法种数为40
10.对于一个方格图，定义“连续完美分割”：当且仅当其可被互不重叠的四个形状相同的区域分割，且每个区域各相邻最小正方形有一条边重合，同时恰含有1个A和1个B.给出下列方格图，可“连续完美分割”的是( )
A. B.
C. D.
11.已知定义在R上的奇函数f(x)连续，函数f(x)的导函数为f′(x).当x>0时，f′(x)(ex+e−x)−f(x)(ex−e−x)>f′(x)，其中e为自然对数的底数，则( )
A. 当x0B. f(x)在R上有且只有1个零点
C. f(1)>f(−1)D. f(x)在R上为增函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z=a+i1+i(a∈R)为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数a= ______．
13.用6种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有______种不同的书写方案．
14.已知函数f(x)=ax+eax−lnx，g(x)=x39，设φ(x)=f(x)+g(x)+|f(x)−g(x)|2.若φ(x)≥x在(0,+∞)上恒成立，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知一个不透明的盒中有n个小球(小球除编号不同外其余均相同)，这n个小球的编号分别为1，2，3，…，(n≥3,n∈N∗).现进行如下摸球活动：
(1)若n=5，从盒中一次性摸取2个小球，求这2个小球编号不相邻的概率；
(2)如果摸球前约定“固定重叠原则”：即随机摸取盒中k个小球(00,bn=1an⋅an+1(n∈N∗)，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn0，S2=2>0，S3=1>0，但a2=−10，S2=0.5>0，但a2+S2=−0.5+0.5=0，故B错误；
对于C，当a1=0时，S1=a1，但a1=0，不满足an>0，故C错误；
对于D，当n=1时，a1+S1=2a1≥0，则a1≥0，
当n=2时，a2+S2=a1+2a2≥0，
因为S3−a3=a1+a2，若a2≥0，由a1≥0，得a1+a2≥0，即S3≥a3，
若a20，即S3>a3，
综上，若an+Sn≥0，则S3≥a3，故D正确．
故选：D．
4.【答案】D
【解析】解：先安排前庭功能、飞行跳伞、着陆冲击这共有A33=3×2=6种方法，
再安排超重耐力和失重飞行，共有A42=4×3=12种方法，
一共有12×6=72种方法．
故选：D．
5.【答案】B
【解析】解：设公切线与函数f(x)=2aex及函数g(x)=lnx+1的切点分别为(m,2aem)，(n,lnn+1)，且f′(m)=2aem，g′(n)=1n，
故两切线方程为y−2aem=2aem(x−m)，y−(lnn+1)=1n(x−n)，
即y=2aemx+(−m+1)2aem，y=1nx+lnn，
f(x)与g(x)存在公切线，所以2aem=1n(−m+1)2aem=lnn有解，
消去m后得：ln2a=(n−1)lnn−1，
令ℎ(x)=(x−1)lnx−1，ℎ′(x)=lnx−1x+1，
易得ℎ′(x)在(0,+∞)上单调递增，且x∈(0,1)时，ℎ′(x)0，
故ℎ(x)在区间(0,1)上递减，在(1,+∞)上递增．
所以ℎ(x)min=ℎ(1)=−1，
所以ln2a的最小值为−1，即2a的最小值为1e，即实数a的最小值为12e．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】解：如图所示，对折叠之前的平面图形中各点进行标记，同时将折叠后的几何体置于长方体中，
设长方体的长宽高分别为x，y，z，
则x2+y2=36y2+z2=16x2+z2=36，
解得x=2 7y=2 2z=2 2，
所以四面体ADEF为V=13V长方体=13xyz=163 7，
四面体ADEF的全面积为S=4×8 2=32 2，
内切球半径r，
则V=13Sr，
所以r=3VS=3×16 7332 2= 144．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】解：因为数列{an}满足a1=10，an+1−ann+1=2，即an+1−an=2(n+1)，
当n≥2时，an=a1+(a2−a1)+(a3−a2)+...+(an−an−1)=10+4+6+...+2n
=8+2n+12n(n−1)×2=n2+n+8(符合首项)，
故对任意的n∈N∗，an=n2+8+n，
所以ann=n2+8+nn=n+8n+1，
由对勾函数的单调性可知，函数y=x+8x+1在(0,2 2)上单调递减，
在(2 2,+∞)上单调递增，
又因为20时ex+e−x−1>0，因此f′(x)(ex+e−x−1)−f(x)(ex+e−x−1)′(ex+e−x−1)2>0．
即[f(x)ex+e−x−1]′>0，即函数F(x)=f(x)ex+e−x−1在区间(0,+∞)单调递增，
又因为函数y=f(x)为奇函数且在R上连续，函数y=ex+e−x−1为偶函数且恒正，
因此函数F(x)=f(x)ex+e−x−1为奇函数在R上连续，且单调递增，
对于选项A：
xf(−1)，因此选项C正确．
对于选项D：
由于函数F(x)=f(x)ex+e−x−1为奇函数且连续，
所以f(x)=F(x)(ex+e−x−1)为R上的奇函数且连续，故只需考虑f(x)在(0,+∞)上的单调性，
当x∈(0,+∞)时，F(x)>0且F′(x)>0，ex+e−x−1>0且ex−e−x>0
故f′(x)=F′(x)(ex+e−x−1)+F(x)(ex−e−x)>0，则f(x)在(0,+∞)上单调递增，
故f(x)在R上为增函数，所以D正确．
故选：BCD．
12.【答案】−1
【解析】解：化简已知复数可得z=a+i1+i=(a+i)(1−i)(1+i)(1−i)=a+12+(1−a)i2，
由纯虚数的定义可得a+1=0且1−a≠0，
解得a=−1．
故答案为：−1．
13.【答案】600
【解析】解：完成工作可分四步，第一步，“英语角”用的粉笔颜色有6种不同的选法；
第二步，“语文学苑”用的粉笔颜色不能与“英语角”用的粉笔颜色相同，有5种不同的选法；
第三步，“理综世界”用的粉笔颜色与“英语角”和“语文学苑”用的粉笔颜色都不相同，有4种不同的选法；
第四步，“数学天地”用的粉笔颜色只要与“理综世界”用的粉笔颜色不同即可，有5种不同的选法．
由分步计数原理知，该板报共有6×5×4×5=600(种)不同的书写方案．
故答案为：600．
14.【答案】[1e,+∞)
【解析】解：f(x)=ax+eax−lnx，g(x)=x39，
当f(x)≥g(x)时，φ(x)=f(x)+g(x)+|f(x)−g(x)|2=f(x)，
当f(x)0)，
又构造m(x)=lnxx(x>0)，则m′(x)=1−lnxx2(x>0)，
当x∈(0,e)时，m′(x)=1−lnxx2>0，则m(x)=lnxx在x∈(0,e)单调递增，
当x∈(e,3)时，m′(x)=1−lnxx2(2k−n)，
而t=max{0,2k−n}.则有t0)，f(1)=−2，
又f′(x)=1x+2x2，则f′(1)=3，
所以函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=3(x−1)，
即3x−y−5=0．
(2)由f(x)=lnx−ax(x>0)，
则f′(x)=1x+ax2=x+ax2，
当a≥0时，f′(x)>0，则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，
此时函数f(x)在(1,e)上没有最小值，不符合题意；
当a0，得x>−a，由f′(x)