云南省临沧地区中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份云南省临沧地区中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试卷（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了 《九章算术》中有一分鹿问题， 以下说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则图中阴影部分表示集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C 第三象限D. 第四象限
3. 在等比数列中，已知前n项和=，则的值为
A. －1B. 1C. －5D. 5
4. 已知向量，，，若，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
5. 《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去三地执行公务（每地至少去1人），则不同的方案有（ ）种．
A. 150B. 180C. 240D. 300
6. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，，则；
③若，，，则；
④若，，则.
其中真命题的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
7. 已知抛物线 的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段 的中点 在上的射影为，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，若存在两条不同的直线与函数和图像均相切，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 以下说法错误的是（ ）
A. 两个变量的样本相关系数越大，它们的线性相关程度越强
B. 设、随机事件，且、，若，则与相等
C. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为“与没有关联”
D. 若随机变量，，则
10. 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，F是线段的中点，则（ ）

A. 三棱锥体积的最大值为
B. 若点P满足，则动点P的轨迹长度为
C. 当直线与所成的角为45°时，点P的轨迹长度为
D. 当P在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为
11. 在平面直角坐标系中，圆，直线与圆相交于不同的两点，且弦的中点为，则下列选项正确的有（ ）
A. 弦长的最大值为
B. 实数的取值范围为
C. 若，则
D. 存在定点，使得为定值
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于________．
13. 已知，，则______.
14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知数列满足，，当时，令，若函数的图象关于点成中心对称图形，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. △的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△的面积为.
（1）证明：；
（2）若，求.
16. 某项编程技能比赛分为两轮：第一轮初赛，赛题由6道基础编程题和4道中级编程题组成，基础编程题每题答对得5分，中级编程题每题答对得10分，初赛至少得60分才能进入第二轮复赛，否则淘汰；第二轮复赛，赛题由2道中级编程题和2道高级编程题组成，中级编程题每题答对得10分，高级编程题每题答对得20分．所有的题答错都不扣分．已知甲同学能答对每道基础编程题，中级编程题每题答对的概率为，高级编程题每题答对的概率为，且各题答对与否互不影响．
（1）求甲同学初赛被淘汰的概率；
（2）已知甲同学第一轮初赛得满分70分，求甲同学两轮比赛所得总分X的分布列及期望．
17. 如图，在四面体中，，，点为棱中点，点为棱上的动点．
（1）求证：平面平面；
（2）已知二面角的大小为，当直线与平面所成角的正弦值的最大值为时，求此时四面体的体积．
18. 设函数．
（1）若不等式的解集，求的值；
（2）若，
①，求的最小值；
②若在R上恒成立，求实数a的取值范围．
19. 对于给定集合，若存在非负实数，对任意的满足：成立，则称集合具有性质.
（1）证明：集合具有性质；
（2）若集合具有性质，求最小值；
（3）若集合具有性质，求的最大值.