云南省临沧地区中学2025届高三高考适应性月考卷（一） 数学试题（含解析）

这是一份云南省临沧地区中学2025届高三高考适应性月考卷（一） 数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了拉格朗日中值定理又称拉氏定理等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={−3,−1,3,4}，集合A满足∁UA={−3,4}，则A=( )
A. {−1,3}B. {−3,−1}C. {1,−3}D. {1,3}
2.已知复数z=1+i，z为z的共轭复数，则z+1z=( )
A. 2B. 2C. 102D. 10
3.在x+1x−2x+3x−4x+5x−a展开式中，含x5的项的系数是−3，则a=( )
A. −6B. −3C. 3D. 6
4.已知等差数列an，其前n项和为Sn，Sn有最小值，若a9a80.若P为C1，C2在第一象限的一个公共点，C1和C2的离心率分别为e1，e2，∠F1PF2=θ，则( )
A. |PF1||PF2|=a2−m2
B. PF1⋅PF2=b2−n2
C. 1−cs θe12+1+cs θe22=1
D. 当θ=π2时，1e1+ 2e2的取值范围是( 2, 2+1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.sin50∘(1+ 3tan10∘)= (用数字作答)．
13.随机变量X的取值为0、1、2，PX=0=0.2，DX=0.4，则EX= ．
14.已知数列{an}满足a1=1，且对任意n∈{2,3,4,⋯}，都存在i∈{1,2,⋯,n−1}，使得an=ai+2，则a5= (写出所有可能的取值);若数列{bn}中bk满足：存在j∈{1,2,⋯,k−1}使得bk=bj，则称bk具有性质P.若数列{an}前30项中恰有3项具有性质P，且这3项的积为27，则{an}前30项和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=12x2+alnx−(a+1)x．
(1)当a>0时，讨论f(x)的单调性;
(2)当a>1时，f(x)+e22≥0在x∈[1,+∞)恒成立，求a的取值范围．
16.(本小题15分)
如图，在平面四边形ABCD中，△ABC是等边三角形，△ADC是等腰三角形，且∠ADC=90∘，现将△ACD沿AC翻折至△PAC，形成三棱锥P−ABC，其中P为动点．
(1)若AB=BP，求证：平面APC⊥平面ABC;
(2)若∠PAB=45∘，记△ABC的重心为G，若AG=GE，求PE与平面PAB所成角的正弦值;
(3)求平面ABC与平面PBC夹角正切的最大值．
17.(本小题15分)
记▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bsinB2=ccsC−A2．
(1)若A=π2，求角C；
(2)若▵ABC为锐角三角形，设c=λb，求λ的取值范围．
18.(本小题17分)
已知F为抛物线Γ:y2=2px(p>1)的焦点，M(x0,y0)为Γ在第一象限上的动点，当y0=1时，|MF|=54.设Γ的准线与x轴交于点F′，MF与Γ交于点N，MP=2PF′，NQ=2QF′，MO与FP交于点G1，NO与FQ交于点G2．
(1)求Γ的方程;
(2)求G1的轨迹方程;
(3)若，求y0的取值范围．
19.(本小题17分)
记集合A，B为集合S={1,2,3,⋯,n}(n∈N∗)的两个子集，且满足A∪B=S，A∩B=⌀.定义：f(A,B)=a∈A a−b∈B b(a∈A a,b∈B b分别表示集合A，B中所有元素的和)．
(1)当n=4时，求f(A,B)的所有可能的值;
(2)求f(A,B)的最小值;
(3)设k为不超过n(n+1)2的自然数，且k与n(n+1)2的奇偶性相同，证明：存在A，B，使得f(A,B)=k．
答案（含解析）
1.【答案】A
∵U={−3,−1,3,4}，∁UA={−3,4}，∴A={−1,3}．
2.【答案】C
∵z=1+i，
∴z=1−i，
∴z+1z=1−i+11+i=2−i1−i1+i1−i=1−3i2=12−32i，
∴z+1z=12−32i= 122+−322= 102，
3.【答案】D
由题可得含x5的项为x5−2x5+3x5−4x5+5x5−ax5=3−ax5，
所以3−a=−3，解得a=6．
4.【答案】C
因为等差数列an的前n项和为Sn有最小值，所以a10，所以a9>a8，
因为a9a80，
所以S16=a1+a16×162=a9+a8×162>0，S15=a1+a15×152=15a8