云南省临沧地区中学2025届高三下学期适应性月考卷（八） 数学试题（含解析）

这是一份云南省临沧地区中学2025届高三下学期适应性月考卷（八） 数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={x∣y=ln(x2−2x−3)}，B={y∣y=x2−2x+3,x∈A}，则A∩(∁RB)=( )
A. (−∞,−1)B. (−∞,−1)∪(3,6]
C. (3,+∞)D. (−∞,−1)∪[6,+∞)
2.若复数z满足3iz=3+i，则．z⋅z=( )
A. −89B. −109C. 89D. 109
3.已知向量a=(−2,3)，b=(m−1,3m)，a//(a+2b)，则m=( )
A. 13B. 12C. −13D. −12
4.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S200，则a4d的取值范围是( )
A. −16,−17B. −213,−17C. (−7,−6)D. −7,−132
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+2x−3，则不等式f(2x−1)>0的解集为( )
A. (−∞,0)∪(1,+∞)B. 0,12∪(1,+∞)
C. 0,12∪12,1D. (−∞,0)∪12,1
6.甲、乙、丙、丁四位同学分别记录了5个正整数数据，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出所有数据一定都不小于20的同学人数是( )
甲同学：中位数为22，众数为20
乙同学：中位数为25，平均数为22
丙同学：第40百分位数为22，极差为2
丁同学：有一个数据为30，平均数为24，方差为10.8
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 2，且经过点 3, 2，点P在C上，∠F1PF2=60°，则点P到x轴的距离为( )
A. 32 B. 62 C. 3 D. 6
8.已知E，F分别是棱长为2的正四面体ABCD的对棱AD,BC的中点.过EF的平面α与正四面体ABCD相截，得到一个截面多边形τ，则下列说法正确的是( )
A. 截面多边形τ不可能是平行四边形
B. 截面多边形τ的周长是定值
C. 截面多边形τ的周长的最小值是 2+ 6
D. 截面多边形τ的面积的取值范围是1, 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=sin2x+acs2x(a∈R,a为常数)，且函数y=f(x+π3)为奇函数，则下列结论正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为π
B. a=− 3
C. f(x)与y=cs(2x+5π6)的图象有相同的对称轴
D. 当x∈[0,2π]时，方程f(x)=csx有且仅有4个实根
10.对任意的x，y∈R，函数fx满足f2x+f2y=2fx+yfx−y，且f0≠0，f2=−1，则( )
A. f0=1
B. fx是奇函数
C. 4为函数fx的一个周期
D. f1+2f2+⋯+100f100=50
11.双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布⋅伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.曲线C:(x2+y2)2=4(x2−y2)是双纽线，则下列结论正确的是( )
A. 已知F1(−2,0)，F2(2,0)，则曲线C上满足|PF1|=|PF2|的点P有且只有一个
B. 曲线C经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点)
C. 若直线y=kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为(−∞,−1]∪[1,+∞)
D. 曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(−1,a)，B(−2,b)，且3sin2α=2csα，则|a−b|=
13.某公司举行抽奖活动，在箱子里装有n(n≥2)个红球和4个黑球，这些小球除颜色外完全相同.在一次抽奖过程中，某员工从中一次性抽取两个小球，抽出两个小球颜色均为红色视为中奖，其余情况均未中奖.假设在有放回地连续3次抽奖中恰好中奖一次的概率为p，则当p取到最大值时n的值为 ．
14.数列an满足an+1=ean−2(n∈N∗)，a2+a3=3x0，其中x0为函数y=ex−2−x2(x>1)的极值点，则a1+a2−a3= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a, b, c，AD是∠BAC的平分线，AE是边BC的中线，b=8, c=4,csB=2 77．
(1)求a；
(2)求AD, AE的长．
16.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC中角B为直角，AA1=AB=1，侧面ABB1A1⊥底面ABC，A1B= 2，直线A1C与平面ABC所成角为π6．
(1)求证：平面ABC⊥平面AA1C1C;
(2)求二面角B−A1C−A的正弦值．
17.(本小题15分)
已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1经过点A(1,32)，右焦点为F(1,0)．
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)若直线l与Γ交于B、C两点，且直线AB与AC的斜率互为相反数，求BC的中点M与F的最小距离．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex−lna−sinx，x∈(0,+∞).
(1)当a=e时，求y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程;
(2)若f(x)≥0恒成立，求a的范围;
(3)若f(x)在(0,π)内有两个不同零点x1，x2，求证：π20a10+a11=2a1+19d0a1d+192