物理选择性必修 第一册碰撞学案

这是一份物理选择性必修 第一册碰撞学案，共9页。
[学习目标] 1.了解碰撞的分类，掌握弹性碰撞、非弹性碰撞及完全非弹性碰撞的特点(重点)。2.能理解弹性碰撞和非弹性碰撞的规律，利用弹性碰撞和非弹性碰撞模型解决问题(重难点)。3.理解实际碰撞中应遵循的两个原则，能够对碰撞的可能性进行分析判断(难点)。4.认识爆炸现象，掌握爆炸中满足的动量规律和能量规律(重点)。
一、碰撞的分类
碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞的
甲 乙
(1)动量特点：__________________________________________________________________。
(2)能量特点：__________________________________________________________________。
1．弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能________________的碰撞。
举例：________________________________________________等。
2．非弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能________的碰撞。
举例：____________________________等。
3．完全非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，如果两物体碰后粘在一起，以________________运动，物理学上把这种碰撞称为完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞中机械能损失________的一种。
举例：__________________________________________________________________等。
例1 (多选)(2024·宜宾市高二期中)如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球1、2发生正碰，两小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的位移—时间图像(x－t图像)。已知m1＝0.1 kg，由此可判断( )
A．碰前小球2保持静止
B．碰后小球1和小球2都向右运动
C．小球2的质量m2＝0.2 kg
D．两球的碰撞为弹性碰撞
拓展 若碰后两球粘在一起且m1＝m2＝m，碰前球2静止，球1的初速度为v0，求碰撞过程中系统损失的机械能与碰前总动能的比值。
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碰撞的种类及遵守的规律
二、中子的发现 弹性碰撞的实例分析
(1)设中性粒子的质量为m，碰前速率为v，碰后速率为v′，氢核的质量为mH，碰前速率为零，碰后速率为vH，碰撞前后系统的动量守恒，
________________①
机械能守恒________________________________________________②
由①式移项得：m(v－v′)＝mHvH③
由②式移项得：m(v＋v′)(v－v′)＝mHvH2④
由③④两式得：v＋v′＝vH⑤
由①⑤两式得：vH＝________，
同理对氮原子核的碰撞可解得vN＝________，
由上述两式可得eq \f(vH,vN)＝eq \f(m＋mN,m＋mH)
(2)已知氮核质量与氢核质量的关系为mN＝14mH，查德威克在实验中测得氢核速率和氮核速率的关系是vH≈7.5vN，由此得m＝______。
1．1932年，英国物理学家________________发现了中子。
2．一维“一动碰一静”弹性碰撞模型
如图所示，质量为m1的小球A以速度v1向右与质量为m2的静止小球B发生碰撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞，
(1)满足的规律：________________________________和_____________________________，即m1v1＝m1v1′＋m2v2′和eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2。
(2)碰后物体的速度与质量的关系：v1′＝____________，v2′＝____________。
①若m1＝m2，则有v1′＝________，v2′＝________，即两者碰后________________。
②若m1m2，v1′和v2′都是________值，表示v1′和v2′都与v1方向________。(若m1≫m2，v1′＝________，v2′＝________，表示A球的速度________，B球以2v1的速度被撞出去)
例2 (2024·江西丰城市东煌学校高二月考)如图所示，质量分别为mA＝0.2 kg、mB＝0.3 kg的小球A、B均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的初速度v0＝5 m/s，之后与B球发生对心碰撞。若A、B两球发生的是弹性碰撞，求碰后A球和B球的速度分别是多少？
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拓展 (1)如果A、B碰撞后粘在一起，A、B的速度为多大？此时能量损失多大？
(2)若碰撞过程中，能量损失情况未知，则碰撞后B球的速度在什么范围内？
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一动一静碰撞问题的讨论
质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1′和v2′。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下：
(1)弹性碰撞：v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1。
(2)完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝eq \f(m1,m1＋m2)v1。
(3)一般情况下(即非弹性碰撞)：
eq \f(m1,m1＋m2)v1≥v1′≥eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，
eq \f(2m1,m1＋m2)v1≥v2′≥eq \f(m1,m1＋m2)v1。
例3 一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度是3.3×107 m/s。该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106 m/s。已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量。这实际是历史上查德威克通过测量中子质量从而发现中子的实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算：中子的质量与氢核的质量mH有什么关系？
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动量守恒定律不仅适用于宏观物体间的相互作用，也适用于微观粒子间的相互作用，所以动量守恒定律比牛顿运动定律更具有普遍性。
例4 如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左。
(1)两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A向________运动，B向________运动。
(2)求出碰撞完滑块A和滑块B的速度的大小？
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拓展 若mB＝mA，A、B发生弹性碰撞，碰撞速度同例4，碰撞完成的两滑块的速度大小分别为多大？
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三、碰撞可能性的判断
碰撞问题遵循的三个原则：
(1)系统动量________，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)系统动能____________，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p12,2m1)＋eq \f(p22,2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2)。
(3)速度要合理：
①碰前两物体同向运动，即________，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且________。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
例5 (多选)(2024·宜宾市高二期中)质量分别为mA＝1.0 kg和mB＝2.0 kg的两个小球A和B，原来在光滑的水平面上沿同一直线、相同方向运动，速度分别为vA＝6.0 m/s，vB＝2.0 m/s。当A追上B时两球发生正碰，则碰撞结束之后两小球A、B的速度可能是( )
A．vA′＝5.0 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2.0 m/s，vB′＝4.0 m/s
C．vA′＝3.0 m/s，vB′＝3.5 m/s
D．vA′＝2.0 m/s，vB′＝6.0 m/s
四、爆炸
1．爆炸：爆炸是指在________时间内释放出________________，产生高温，并放出大量气体，在周围介质中造成高压的化学反应或状态变化。
2．特点：
(1)相互作用时间________。
(2)相互作用力为变力，且____________系统所受________。
3．满足的规律：
(1)系统的动量________。
(2)系统机械能________。
例6 某人以大小为v0、方向与水平向右方向夹角θ＝60°的初速度斜向上抛出一颗手榴弹，手榴弹到达最高点时炸成质量分别为m和3m的两块。其中质量大的一块沿着手榴弹爆炸前瞬间的速度方向以大小v0的速度飞行。不计空气阻力，不计炸药质量。求：
(1)手榴弹在最高点的速度v1的大小和方向；
(2)质量较小的一块弹片速度v2的大小和方向；
(3)爆炸过程中转化为弹片动能的化学能E。
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答案精析
一、
(1)系统的总动量守恒
(2)碰撞前的总动能总是大于或等于碰撞后的总动能
梳理与总结
1．保持不变 台球、钢球、冰壶、低能电子和分子
2．减少 汽车追尾、子弹射穿木块
3．相同的速度 最多 子弹射入木块未穿出、跳上滑板的人最终与滑板以相同的速度一起运动、正负离子碰撞后共同组成分子
二、
(1)mv＝mv′＋mHvH
eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mv′2＋eq \f(1,2)mHvH2 eq \f(2mv,m＋mH) eq \f(2mv,m＋mN) (2)mH
梳理与总结
1．查德威克
2．(1)动量守恒定律 机械能守恒定律 (2)eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1 eq \f(2m1,m1＋m2)v1
①0 v1 速度互换 ②负 相反
－v1 0 ③正 相同 v1 2v1
不变
三、
(1)守恒 (2)不增加
(3)①v后>v前 v前′≥v后′
四、
1．极短 大量能量
2．(1)极短 (2)远大于 外力
3．(1)守恒 (2)增加
例1 AD [由x－t图像可知，碰前小球2的位移不随时间变化，处于静止状态，A正确；碰后小球2的速度为正方向，说明向右运动，小球1的速度为负方向，说明向左运动，B错误；由题图乙读出，碰前小球1速度为v1＝4 m/s，碰后小球2和小球1的速度分别为v2′ ＝2 m/s，v1′＝－2 m/s，根据动量守恒定律得m1v1＝ m1v1′＋m2v2′，解得m2＝0.3 kg；由于碰撞前后满足eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2，故为弹性碰撞，C错误，D正确。]
拓展 两球组成的系统动量守恒，则m1v0＝(m1＋m2)v共，系统损失的机械能
ΔE＝eq \f(1,2)m1v02－eq \f(1,2)(m1＋m2)v共2
联立解得ΔE＝eq \f(1,4)mv02
碰前总动能Ek＝eq \f(1,2)mv02
故eq \f(ΔE,Ek)＝eq \f(1,2)。
例2 －1 m/s 4 m/s
解析 两球发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，有
mAv0＝mAvA＋mBvB
eq \f(1,2)mAv02＝eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2
解得vA＝－1 m/s，vB＝4 m/s。
拓展 (1)由mAv0＝(mA＋mB)v得
v＝2 m/s
ΔE＝eq \f(1,2)mAv02－eq \f(1,2)(mA＋mB)v2
＝1.5 J。
(2)2 m/s≤vB≤4 m/s
例3 相等
解析 两次碰撞都遵守动量守恒定律和能量守恒定律。设未知粒子的质量为m，初速度为v0，取碰撞前未知粒子速度方向为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律可得
mv0＝mv＋mH·vH，
eq \f(1,2)mv02＝eq \f(1,2)mv2＋eq \f(1,2)mHvH2
由此可得vH＝eq \f(2m,m＋mH)v0
同样可求出未知粒子与氮原子核碰撞后，氮核的速度
vN＝eq \f(2m,m＋mN)v0＝eq \f(2m,m＋14mH)v0
查德威克在实验中测得氢核的速度为vH＝3.3×107 m/s，氮核的速度为vN＝4.4×106 m/s。由以上式子可得m＝mH
即中子的质量与氢核的质量mH相等。
例4 (1)左 右 (2)2v0 v0
解析 (1)(2)选向右为正方向，则碰前A的动量pA＝m·2v0＝2mv0，B的动量pB＝－2mv0。碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零。
碰撞完的速度分别为vA′和vB′。由动量守恒得：2mv0－2mv0＝mvA′＋2mvB′，由机械能守恒得：eq \f(1,2)×4mv02＋eq \f(1,2)×2mv02＝eq \f(1,2)mvA′2＋eq \f(1,2)×2mvB′2，
解得：vA′＝－2v0，vB′＝v0
或vA′＝2v0，vB′＝－v0(不符合题意舍去)。
所以vA′＝－2v0，vB′＝v0。
拓展 vA′＝v0 vB′＝2v0
例5 BC [碰后两小球A、B的速度同向时，A球的速度必定比B小，故A错误；
因为mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′，eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2≥eq \f(1,2)mAvA′2＋eq \f(1,2)mBvB′2，故B、C正确；因为eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2