教科版 (2019)选择性必修 第一册碰撞课后作业题

这是一份教科版 (2019)选择性必修 第一册碰撞课后作业题，共8页。

综合提能(一) 子弹打木块模型
[融通知能]
1.子弹打木块的过程很短暂,认为该过程内力远大于外力,则系统动量守恒。
2.在子弹打木块过程中摩擦生热,系统机械能不守恒,机械能向内能转化。
3.若子弹不穿出木块,二者最后有共同速度,机械能损失最多。
[典例] 如图所示,一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中,设子弹与木块之间的相互作用力为f。则:
(1)子弹、木块的共同速度是多少?
(2)过程中的摩擦生热是多少?
(3)子弹在木块内运动的时间为多长?
(4)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少?
尝试解答:
[针对训练]
1.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块,若射击下层,子弹刚好不射出,若射击上层,则子弹刚好能射穿一半厚度,如图所示,则上述两种情况相比较,下列说法正确的是( )
A.子弹的末速度大小相等
B.系统产生的热量一样多
C.子弹对滑块做的功相同
D.子弹和滑块间的水平作用力一样大
2.(2024·湖北高考)(多选)如图所示,在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块,质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变,其大小f与射入初速度大小v0成正比,即f=kv0(k为已知常数)。改变子弹的初速度大小v0,若木块获得的速度最大,则( )
A.子弹的初速度大小为2kLm+MmM
B.子弹在木块中运动的时间为2mMkm+M
C.木块和子弹损失的总动能为k2L2m+MmM
D.木块在加速过程中运动的距离为mLm+M
综合提能(二) 弹簧类碰撞模型
[融通知能]
1.对于弹簧类碰撞问题,在作用过程中,系统所受合外力为零,满足动量守恒定律。
2.整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化,应用能量守恒定律解决此类问题。
3.弹簧压缩最短时,弹簧连接的两物体速度相等,此时弹簧弹性势能最大。
[典例] 两物块A、B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量4 kg的物块C静止在前方,如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则在以后的运动中:
(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?
(2)系统中弹性势能的最大值是多少?
[针对训练]
1.如图所示,木块A、B的质量均为2 kg,置于光滑水平面上,B与一轻质弹簧的一端相连,弹簧的另一端固定在竖直挡板上,当A以4 m/s的速度向B撞击时,由于有橡皮泥而粘在一起运动,那么弹簧被压缩到最短时,弹簧具有的弹性势能大小为( )
A.4 JB.8 J
C.16 JD.32 J
2.如图所示,物体A、B的质量分别是mA=4.0 kg、mB=6.0 kg,用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上,物体B左侧与竖直墙相接触。另有一个质量为mC=2.0 kg物体C以速度v0向左运动,与物体A相碰,碰后立即与A粘在一起不再分开,然后以v=2.0 m/s的共同速度压缩弹簧,试求:
(1)物体C的初速度v0为多大?
(2)在B离开墙壁之后,弹簧的最大弹性势能。
综合提能(三) “滑块—木板”模型
[融通知能]
1.把滑块、木板看作一个整体,摩擦力为内力,在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。
2.由于摩擦生热,机械能转化为内能,系统机械能不守恒。应由能量守恒求解问题。
3.滑块不滑离木板时,最后二者有共同速度。
[典例] 如图所示,AB是半径R=0.80 m的光滑14圆弧轨道,半径OB竖直,光滑水平地面上紧靠B点静置一质量M=3.0 kg的小车,其上表面与B点等高。现将一质量m=1.0 kg的小滑块从A点由静止释放,经B点滑上小车,最后与小车达到共同速度。已知滑块与小车之间的动摩擦因数μ=0.40。重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)滑块刚滑至B点时,圆弧轨道对滑块的支持力大小;
(2)滑块与小车最后的共同速度大小;
(3)为使滑块不从小车上滑下,小车至少为多长。
尝试解答:
/方法技巧/
“滑块—木板”模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用的,当系统所受合外力为零时,系统的动量守恒,但机械能一般不守恒,多用能量守恒定律求解,需要注意的是,滑块若不滑离木板,意味着二者最终具有共同速度。

[针对训练]
1.(2025·浙江1月选考)如图所示,光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B,滑块C(可视为质点)置于B的右端,三者质量均为1 kg。A以4 m/s 的速度向右运动,B和C一起以2 m/s的速度向左运动,A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75 m,C与A、B间动摩擦因数均为0.5,重力加速度g=10 m/s2,则( )
A.碰撞瞬间C相对地面静止
B.碰撞后到三者相对静止,经历的时间为0.2 s
C.碰撞后到三者相对静止,摩擦产生的热量为12 J
D.碰撞后到三者相对静止,C相对长板滑动的距离为0.6 m
2.如图所示,光滑水平面上有A、B两小车,质量分别为mA=20 kg,mB=25 kg。A车以初速度v0=3 m/s 向右运动,B车静止,且B车右端放着物块C,C的质量为mC=15 kg。A、B相撞且在极短时间内连接在一起,不再分开。已知C与B上表面间动摩擦因数为μ=0.2,B车足够长,求C沿B上表面滑行的长度(g=10 m/s2)。
习题课1 动量与能量的综合问题
综合提能(一)
[典例] 解析:(1)设子弹、木块的共同速度为v,以子弹初速度的方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v,解得v=mM+m v0。
(2)过程中的摩擦生热为
Q热=12mv02-12(M+m)v2=Mm2(M+m)v02。
(3)设子弹在木块内运动的时间为t,对木块由动量定理得ft=Mv-0,解得t=Mmv0f(M+m)。
(4)设子弹、木块发生的位移分别为x1、x2,如图所示,由动能定理,对子弹有:-fx1=12mv2-12mv02
解得x1=Mm(M+2m)v022f(M+m)2
对木块有fx2=12Mv2,解得x2=Mm2v022f(M+m)2
子弹打进木块的深度等于相对位移,
即x相=x1-x2=Mmv022f(M+m)。
答案:(1)mM+m v0 (2)Mm2(M+m)v02 (3)Mmv0f(M+m)
(4)Mm(M+2m)v022f(M+m)2 Mm2v022f(M+m)2 Mmv022f(M+m)
[针对训练]
1.选ABC 以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=(m+M)v,可得滑块最终获得的速度v=mv0M+m,可知两种情况下子弹的末速度是相同的,故A正确;子弹嵌入下层或上层过程中,系统产生的热量都等于系统减少的动能,两种情况下系统减少的动能相等,故系统产生的热量一样多,故B正确;根据动能定理,滑块动能的增量等于子弹对滑块做的功,所以两种情况下子弹对滑块做的功相同,故C正确;由Q=Ff·x相对知,由于x相对不相等,所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大,故D错误。
2.选AD 子弹在木块内运动的过程中,子弹与木块组成的系统所受合外力为0,所以该系统动量守恒,若子弹没有射出木块,则由动量守恒定律有mv0=(m+M)v,解得木块获得的速度大小为v=mv0m+M,又子弹的初速度越大,其打入木块越深,则当子弹恰好不射出木块时,木块获得的速度最大,此时有12mv02=12(m+M)v2+kv0L,解得v0=2kL(m+M)mM;若子弹能够射出木块,则有v0>2kL(m+M)mM,子弹在木块内运动的过程,对子弹和木块分别由牛顿第二定律有kv0=mam,kv0=MaM,根据位移关系有v0t-12amt2-12aMt2=L,对木块有v2=aMt,联立解得v2=2kmL2Mm−(M+m)kt,又v0越大,t越小,则v2越小,即随着v0的增大,木块获得的速度v2不断减小。综上,若木块获得的速度最大,则子弹的初速度大小v0=2kL(m+M)mM,A正确;子弹在木块内运动的过程,对子弹由动量定理有-kv0t=mv-mv0,解得子弹在木块中运动的时间t=mMk(m+M),B错误;由能量守恒定律可知,木块和子弹损失的总动能ΔEk=kv0L=2k2L2(m+M)mM,C错误;木块在加速过程中做匀加速运动,由运动学规律有x=vt2,解得木块在加速过程中运动的距离x=mLm+M,D正确。
综合提能(二)
[典例] 解析:(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大,由A、B、C三者组成的系统动量守恒,
(mA+mB)v=(mA+mB+mC)·vABC,解得vABC=3 m/s。
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒,
设碰后瞬间B、C两者速度为vBC,
则mBv=(mB+mC)vBC,得vBC=2 m/s,
设物块A、B、C速度相同时弹簧的最大弹性势能为Ep,根据机械能守恒定律有
Ep=12(mB+mC)vBC2+12mAv2-12(mA+mB+mC)·vABC2=12×(2+4)×22 J+12×2×62 J-12×(2+2+4)×32 J=12 J。
答案:(1)3 m/s (2)12 J
[针对训练]
1.选B A、B在碰撞过程中动量守恒,碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中,A、B与弹簧组成的系统的机械能守恒。由碰撞过程中动量守恒得mAvA=(mA+mB)v,代入数据解得v=mAvAmA+mB=2 m/s,所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为12(mA+mB)v2=8 J,当弹簧被压缩至最短时,系统的动能为0,只有弹性势能,由机械能守恒定律得此时弹簧的弹性势能为8 J。
2.解析:(1)A、C在碰撞过程中,选择向左为正方向,由动量守恒定律可知mCv0=(mA+mC)v,
代入数据解得:v0=6 m/s。
(2)B离开墙壁时,弹簧处于原长,由能量守恒定律知A、C的速度为v,方向向右。当A、B、C获得相同速度时,弹簧的弹性势能最大,选择向右为正方向,由动量守恒定律得:
(mA+mC)v=(mA+mB+mC)v',
代入数据解得:v'=1 m/s
由系统机械能守恒得弹簧的最大弹性势能:
Ep=12(mA+mC)v2-12(mA+mB+mC)v'2=6 J。
答案:(1)6 m/s (2)6 J
综合提能(三)
[典例] 解析:(1)滑块由A至B,由机械能守恒定律得
mgR=12mvB2
在B点时,由牛顿第二定律得N-mg=mvB2R
解得支持力N=30 N,vB=4 m/s。
(2)滑块滑上小车后,对滑块与小车组成的系统,由动量守恒定律得mvB=(m+M)v'
解得共同速度大小v'=1 m/s。
(3)滑块滑上小车后,对滑块与小车组成的系统,由能量守恒定律得μmgl=12mvB2-12(m+M)v'2
解得l=1.5 m,即小车的长度至少为1.5 m。
答案:(1)30 N (2)1 m/s (3)1.5 m
[针对训练]
1.选D 碰撞瞬间C相对地面向左运动,A错误;以向右为正方向,则A、B碰撞过程由动量守恒定律有mvA-mvB=2mv1,解得碰撞后瞬间A、B的速度为v1=1 m/s,方向向右;当三者共速时由动量守恒定律有2mv1-mvC=3mv,解得v=0,即最终三者一起静止,可知从碰撞后到三者相对静止,经历的时间t=vCμg=20.5×10 s=0.4 s,B错误;从碰撞后到三者相对静止,摩擦产生的热量Q=12×2mv12+12mvC2=3 J,由功能关系可知Q=μmgx相对,解得x相对=0.6 m,C错误,D正确。
2.解析:A、B相撞,由动量守恒定律有
mAv0=(mA+mB)v1,解得v1=43 m/s
此后,C沿B上表面滑行,直至相对于B静止为止,由动量守恒定律有(mA+mB)v1=(mA+mB+mC)v
由能量守恒定律有
12(mA+mB+mC)v2+μmCgL=12(mA+mB)v12
解得L=13 m。
答案:13 m
物理观念
具有与动量及其守恒定律等相关的比较清晰的相互作用观念和能量观念。
科学思维
(1)掌握子弹打木块模型的分析方法。
(2)掌握弹簧类碰撞模型的分析方法。
(3)掌握滑块—木板模型的分析方法。
科学态度与责任
体会动量定理、动量守恒定律在生产、生活中的应用,认识物理与生活和科技的紧密联系,有学习物理、服务社会的志趣。