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高中教科版 (2019)第一章 动量与动量守恒定律5 碰撞教课课件ppt
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这是一份高中教科版 (2019)第一章 动量与动量守恒定律5 碰撞教课课件ppt，共55页。PPT课件主要包含了内容索引，自主预习新知导学，合作探究释疑解惑，随堂练习，课标定位，素养阐释，问题引领，归纳提升，典型例题，答案B等内容，欢迎下载使用。
1.通过实验,了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。2.定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。
1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。了解粒子的散射现象,进一步理解动量守恒定律的普适性,培养正确的物理观念。2.学会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解决一维碰撞问题,培养科学思维能力。
一、碰撞的分类1.弹性碰撞:碰撞过程中,系统总机械能保持不变的碰撞,称为弹性碰撞。2.非弹性碰撞:若两滑块在碰撞后的总机械能减少了,这说明两滑块在碰撞过程中,有一部分机械能转化为其他形式的能量,这种碰撞称为非弹性碰撞。3.完全非弹性碰撞:在非弹性碰撞中,如果两物体碰后粘在一起,以相同的速度运动,物理学上把这种碰撞称为完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞中机械能损失最多的一种。4.在微观世界中,正、负离子碰撞后共同组成分子的过程也属于完全非弹性碰撞。碰撞过程中,两物体相互作用时间很短,即使有外力作用,也远小于碰撞物体之间的相互作用力(内力),因此可以忽略外力作用的影响,认为碰撞过程中动量守恒。
5.如图所示,打台球时,质量相等的母球与目标球发生碰撞,两个球一定交换速度吗?
答案:不一定。只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时,系统的总动量守恒,总机械能守恒,才会交换速度,否则不会交换速度。
二、中子的发现1.中子发现的曲折过程(1)1928年,德国物理学家玻特用α粒子去轰击轻金属铍(Be)时,发现有一种贯穿力很强的中性射线,当时他认为是γ射线。(2)法国物理学家约里奥·居里夫妇进行类似的实验,用玻特发现的射线去轰击石蜡,结果从石蜡中打出了质子流,约里奥·居里夫妇认为是γ射线撞击石蜡里的氢原子核的结果。
(3)1932年,卢瑟福的学生、英国物理学家查德威克研究了这种中性射线,测出它的速度不到光速的10%,从而否定这种中性射线是γ射线的看法。他用这种中性射线与质量已知的氢核和氮核分别发生碰撞,并认为这种碰撞是完全弹性的。他在实验室中测出了碰撞后的氢核和氮核的速度,于是就可以应用动量守恒定律和能量守恒定律求出这种中性粒子的质量,从而发现中子。
2.中子质量的计算设中性粒子的质量为m,碰前速率为v,碰后速率为v',氢核的质量为mH,碰前速率为零,碰后速率为vH,碰撞前后的动量和能量都守恒,则mv=mv'+mHvH
3.两小球发生对心碰撞,碰撞过程中,两球的机械能守恒吗?答案:两球发生对心碰撞,动量是守恒的,但机械能不一定守恒,只有发生弹性碰撞时,机械能才守恒。
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)发生碰撞的两个物体,动量是守恒的。( )(2)发生碰撞的两个物体,机械能是守恒的。( )(3)碰撞后,两个物体粘在一起,动量是守恒的,但机械能损失是最大的。( )
2.如图所示,光滑水平地面上有两个大小相同、质量不等的小球A和B,A以3 m/s的速率向右运动,B以1 m/s的速率向左运动,发生正碰后都以2 m/s的速率反弹,则A、B两球的质量之比为( )A.3∶5 B.2∶3C.1∶2D.1∶3
答案:A解析:两球碰撞过程中,动量守恒,以A的初速度方向为正方向,根据动量守恒定律得mAvA-mBvB=mBvB'-mAvA',代入数据解得mA∶mB=3∶5,故A正确,B、C、D错误。
3.(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰,关于碰后的速度v1'和v2',下面可能正确的有( )
B.v1'=3 m/s,v2'=0.5 m/sC.v1'=1 m/s,v2'=3 m/sD.v1'=-1 m/s,v2'=2.5 m/s答案:AD解析:由碰撞前后总动量守恒m1v1=m1v1'+m2v2'和能量不增加Ek≥Ek1'+Ek2',验证选项A、B、D皆有可能。但选项B碰后后面小球的速度大于前面小球的速度,不符合实际,所以选项A、D有可能。
如图所示,物体A和B放在光滑的水平面上,A、B之间用一轻绳连接,开始时绳是松弛的,现突然给A以水平向右的初速度v0。(作用过程绳未断)
(1)物体A和B组成的系统动量是否守恒?机械能是否守恒?(2)上述物体A和B之间的作用过程可以视为哪一类碰撞?
提示:(1)动量守恒,机械能不守恒。(2)完全非弹性碰撞。
1.碰撞的特点(1)时间特点:碰撞现象中,相互作用的时间极短,相对物体运动的全过程可忽略不计。(2)相互作用力特点:在碰撞过程中,系统的内力远大于外力,所以碰撞过程动量守恒。(3)位移特点:在碰撞过程中,由于在极短的时间内物体的速度发生突变,物体发生的位移极小,可认为碰撞前后物体处于同一位置。
2.碰撞的分类(1)弹性碰撞:系统动量守恒、机械能守恒。m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
(2)非弹性碰撞:系统动量守恒,机械能减少,损失的机械能转化为内能,ΔE=Ek初总-Ek末总=Q。
(3)完全非弹性碰撞:系统动量守恒,碰撞后合为一体或具有相同的速度,机械能损失最大。设两者碰后的共同速度为v共,则有m1v1+m2v2=(m1+m2)v共
(1)当遇到两物体发生碰撞的问题时,不管碰撞环境如何,要首先想到利用动量守恒定律。(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程,只在一个方向上列动量守恒方程即可,此时应注意速度正、负号的选取。
【例题1】 如图所示,在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队,收获了第一个世锦赛冠军,运动员在最后一投中,将质量为19 kg的冰壶推出,冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶,然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等,则下列判断正确的是( )
A.瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s,两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞B.瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞C.瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s,两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞D.瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞答案:B
解析:两冰壶碰撞的过程中动量守恒,规定向前运动方向为正方向,根据动量守恒定律有mv1=mv2+mv3代入数据得m×0.4 m/s=m×0.1 m/s+mv3解得v3=0.3 m/s。
(0.3 m/s)2]>0故动能减小,是非弹性碰撞,由此可知B项正确。
我们在分析解答此类问题时要注意从动量与能量两个方面去分析是弹性碰撞还是非弹性碰撞,弹性碰撞动量守恒、机械能守恒,而非弹性碰撞动量守恒、机械能减少。
【变式训练1】 如图所示,在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的小球以5.0 m/s的速度向前运动,与质量为3.0 kg的静止木块发生碰撞,假设碰撞后木块的速度是v木=1 m/s,则( )A.v木=1 m/s这一假设是合理的,碰撞后球的速度为v球=-10 m/sB.v木=1 m/s这一假设是不合理的,因而这种情况不可能发生C.v木=1 m/s这一假设是合理的,碰撞后小球被弹回来D.v木=1 m/s这一假设是可能发生的,但由于题给条件不足,v球的大小不能确定
解析:假设这一过程可以实现,根据动量守恒定律得m1v=m1v1+m2v木,代入数据解得v1=-10 m/s,这一过程不可能发生,因为碰撞后的机械能增加了,由此可知B项正确。
如图所示,光滑水平面上并排静止着小球2、3、4,小球1以速度v0射来,已知四个小球完全相同,小球间发生弹性碰撞,则碰撞后各小球的运动情况如何?
提示:小球1与小球2碰撞后交换速度,小球2与小球3碰撞后交换速度,小球3与小球4碰撞后交换速度,最终小球1、2、3静止,小球4以速度v0运动。
碰撞问题遵循的三个原则(1)系统动量守恒,即p1+p2=p1'+p2'。
(3)速度要合理:①碰前两物体同向,则v后>v前,碰后,原来在前面的物体速度一定增大,且v前'≥v后'。②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
宏观物体碰撞时一般相互接触,微观粒子碰撞时不一定接触,但只要符合碰撞的特点,就可认为是发生了碰撞,可以用动量守恒的规律分析求解。
【例题2】 如图所示,在光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动,A球的动量pA=4 kg·m/s,B球的质量mB=1 kg、速度vB=6 m/s,已知两球相碰后,A球的动量减为原来的一半,方向与原方向一致。求:
(1)碰撞后B球的速度;(2)A球的质量范围。
答案:(1)8 m/s
解析:(1)由题意知pA'=2 kg·m/s根据动量守恒定律有pA+mBvB=pA'+mBvB'解得vB'=8 m/s。
处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次要看总机械能是否增加。(2)注意碰后的速度关系。
【变式训练2】 在一根足够长的水平杆上穿着4个质量相同的珠子,珠子可以在水平杆上无摩擦地运动。初始时若各个珠子可以有任意的速度大小和方向,则它们之间最多可以碰撞( )A.3次 B.5次 C.6次 D.8次答案:C
解析:若珠子之间的碰撞是完全非弹性碰撞,每碰撞一次,运动的个体就减小一个,所以最多碰撞4次;若是弹性碰撞,则碰撞一次,珠子将交换速度,最终应该是外面的珠子速度大,里面的珠子速度小。初始状态时,若外面的珠子速度大,里面的珠子速度小,且外面的珠子在向里运动时,它们发生碰撞的次数最多。如图所示,它们的速率关系为v1>v4>v2>v3。珠子1的速度传递给珠子4,需要3次碰撞,珠子2的速度传递到珠子4,需要2次碰撞,珠子3的速度传给珠子4,需要1次碰撞,所以它们之间最多可以碰撞3+2+1=6次,C项正确。
【变式训练3】 (多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量pA=9 kg·m/s,B球的动量pB=3 kg·m/s,当A追上B时发生碰撞,则碰后A、B两球的动量可能值是( )A.pA'=6 kg·m/s,pB'=6 kg·m/sB.pA'=6 kg·m/s,pB'=4 kg·m/sC.pA'=-6 kg·m/s,pB'=18 kg·m/sD.pA'=4 kg·m/s,pB'=8 kg·m/s
解析:设两球质量为m,碰前总动量p=pA+pB=12 kg·m/s,碰前总动能
若pA'=6 kg·m/s,pB'=4 kg·m/s,碰后p'=pA'+pB'≠p,故不可能,B错误。若pA'=-6 kg·m/s,pB'=18 kg·m/s,
如图所示,空中飞行的一枚炮弹,不计空气阻力,当此炮弹的速度恰好沿水平方向时,炮弹炸裂成A、B两块,其中质量较大的A块的速度方向与v0方向相同。
(1)在炸裂过程中,A、B所受的爆炸力大小相等吗?系统动量可以认为满足动量守恒定律吗?(2)爆炸时系统动能的变化规律与碰撞时系统动能的变化规律相同吗?
提示:(1)A、B所受的爆炸力大小相等。可以认为系统动量守恒。(2)不同。碰撞时动能要么守恒,要么有损失,而爆炸时,有其他形式的能转化为系统的机械能,系统的动能要增加。
1.爆炸与碰撞的对比
2.三类“碰撞”模型(1)子弹打击木块模型如图(a)所示,质量为m的子弹以速度v0射中放在光滑水平面上的木块B,当子弹相对于木块静止不动时,子弹射入木块的深度最大,二者速度相等,此过程系统动量守恒,动能减少,减少的动能转化为内能。
(2)连接体模型如图(b)所示,光滑水平面上的A物体以速度v0去撞击静止的B物体,A、B两物体相距最近时,两物体速度相等,此时弹簧最短,其压缩量最大。此过程系统的动量守恒,动能减少,减少的动能转化为弹簧的弹性势能。
(3)板块模型如图(c)所示,物块A以速度v0在光滑的水平面上的木板B上滑行,当A在B上滑行的距离最远时,A、B相对静止,A、B的速度相等。此过程中,系统的动量守恒,动能减少,减少的动能转化为内能。
【例题3】 以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹,到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块。其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。(1)求质量较小的一块弹片速度的大小和方向。(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能?
答案:(1)2.5v0,方向与爆炸前速度方向相反
解析:(1)斜向上抛出的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动,在最高点处爆炸前的速度
设v1的方向为正方向,如图所示。由动量守恒定律得,3mv1=2mv1'+mv2其中爆炸后大块弹片速度v1'=2v0解得v2=-2.5v0,“-”表示v2的方向与爆炸前速度方向相反。(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量,即
处理爆炸问题的两点提醒(1)在处理爆炸问题,列动量守恒方程时应注意:爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量,爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量。(2)在爆炸过程中,系统的动量守恒,机械能一定不守恒。在碰撞过程中,系统的动量守恒,但机械能不一定守恒。
【变式训练4】 一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v0=2 m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1,不计质量损失,重力加速度g取10 m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
1.(碰撞问题的理解)在光滑水平面上相向运动的A、B两小球发生正碰后一起沿A原来的速度方向运动,这说明原来( )A.A球的质量一定大于B球的质量B.A球的速度一定大于B球的速度C.A球的动量一定大于B球的动量D.A球的动能一定大于B球的动能答案:C解析:在碰撞过程中,A、B两小球组成的系统动量守恒。碰撞后两球一起沿A原来的速度方向运动,说明系统的总动量沿A原来的速度方向,由动量守恒定律可知,碰撞前A的动量一定大于B的动量。由p=mv知,由于不知道两球的速度关系,所以无法判断两球的质量关系,也不能判断动能关系,故A、B、D错误,C正确。
2.(碰撞问题遵循的规律)(多选)如图所示,质量相等的A、B两个球,原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动,A球的速度是6 m/s,B球的速度是-2 m/s,不久A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值,某实验小组的同学们做了很多种猜测,下面的猜测结果可能实现的是( )A.vA'=-2 m/s,vB'=6 m/sB.vA'=2 m/s,vB'=2 m/sC.vA'=1 m/s,vB'=3 m/sD.vA'=-3 m/s,vB'=7 m/s
解析:两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰
3.(碰撞问题与图像问题)A、B两物体发生正碰,碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动,其位移—时间图像如图所示。由图可知,物体A、B的质量之比为( )A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.3∶1
答案:C解析:由题图知,碰前vA=4 m/s,vB=0,碰后vA'=vB'=1 m/s,由动量守恒可知mAvA+0=mAvA'+mBvB',解得mB=3mA,故选项C正确。
4.(弹性碰撞问题)在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动,在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示,小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动,小球B被Q处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO,假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都
1.通过实验,了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。2.定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。
1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。了解粒子的散射现象,进一步理解动量守恒定律的普适性,培养正确的物理观念。2.学会利用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解决一维碰撞问题,培养科学思维能力。
一、碰撞的分类1.弹性碰撞:碰撞过程中,系统总机械能保持不变的碰撞,称为弹性碰撞。2.非弹性碰撞:若两滑块在碰撞后的总机械能减少了,这说明两滑块在碰撞过程中,有一部分机械能转化为其他形式的能量,这种碰撞称为非弹性碰撞。3.完全非弹性碰撞:在非弹性碰撞中,如果两物体碰后粘在一起,以相同的速度运动,物理学上把这种碰撞称为完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞中机械能损失最多的一种。4.在微观世界中,正、负离子碰撞后共同组成分子的过程也属于完全非弹性碰撞。碰撞过程中,两物体相互作用时间很短,即使有外力作用,也远小于碰撞物体之间的相互作用力(内力),因此可以忽略外力作用的影响,认为碰撞过程中动量守恒。
5.如图所示,打台球时,质量相等的母球与目标球发生碰撞,两个球一定交换速度吗?
答案:不一定。只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时,系统的总动量守恒,总机械能守恒,才会交换速度,否则不会交换速度。
二、中子的发现1.中子发现的曲折过程(1)1928年,德国物理学家玻特用α粒子去轰击轻金属铍(Be)时,发现有一种贯穿力很强的中性射线,当时他认为是γ射线。(2)法国物理学家约里奥·居里夫妇进行类似的实验,用玻特发现的射线去轰击石蜡,结果从石蜡中打出了质子流,约里奥·居里夫妇认为是γ射线撞击石蜡里的氢原子核的结果。
(3)1932年,卢瑟福的学生、英国物理学家查德威克研究了这种中性射线,测出它的速度不到光速的10%,从而否定这种中性射线是γ射线的看法。他用这种中性射线与质量已知的氢核和氮核分别发生碰撞,并认为这种碰撞是完全弹性的。他在实验室中测出了碰撞后的氢核和氮核的速度,于是就可以应用动量守恒定律和能量守恒定律求出这种中性粒子的质量,从而发现中子。
2.中子质量的计算设中性粒子的质量为m,碰前速率为v,碰后速率为v',氢核的质量为mH,碰前速率为零,碰后速率为vH,碰撞前后的动量和能量都守恒,则mv=mv'+mHvH
3.两小球发生对心碰撞,碰撞过程中,两球的机械能守恒吗?答案:两球发生对心碰撞,动量是守恒的,但机械能不一定守恒,只有发生弹性碰撞时,机械能才守恒。
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)发生碰撞的两个物体,动量是守恒的。( )(2)发生碰撞的两个物体,机械能是守恒的。( )(3)碰撞后,两个物体粘在一起,动量是守恒的,但机械能损失是最大的。( )
2.如图所示,光滑水平地面上有两个大小相同、质量不等的小球A和B,A以3 m/s的速率向右运动,B以1 m/s的速率向左运动,发生正碰后都以2 m/s的速率反弹,则A、B两球的质量之比为( )A.3∶5 B.2∶3C.1∶2D.1∶3
答案:A解析:两球碰撞过程中,动量守恒,以A的初速度方向为正方向,根据动量守恒定律得mAvA-mBvB=mBvB'-mAvA',代入数据解得mA∶mB=3∶5,故A正确,B、C、D错误。
3.(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰,关于碰后的速度v1'和v2',下面可能正确的有( )
B.v1'=3 m/s,v2'=0.5 m/sC.v1'=1 m/s,v2'=3 m/sD.v1'=-1 m/s,v2'=2.5 m/s答案:AD解析:由碰撞前后总动量守恒m1v1=m1v1'+m2v2'和能量不增加Ek≥Ek1'+Ek2',验证选项A、B、D皆有可能。但选项B碰后后面小球的速度大于前面小球的速度,不符合实际,所以选项A、D有可能。
如图所示,物体A和B放在光滑的水平面上,A、B之间用一轻绳连接,开始时绳是松弛的,现突然给A以水平向右的初速度v0。(作用过程绳未断)
(1)物体A和B组成的系统动量是否守恒?机械能是否守恒?(2)上述物体A和B之间的作用过程可以视为哪一类碰撞?
提示:(1)动量守恒,机械能不守恒。(2)完全非弹性碰撞。
1.碰撞的特点(1)时间特点:碰撞现象中,相互作用的时间极短,相对物体运动的全过程可忽略不计。(2)相互作用力特点:在碰撞过程中,系统的内力远大于外力,所以碰撞过程动量守恒。(3)位移特点:在碰撞过程中,由于在极短的时间内物体的速度发生突变,物体发生的位移极小,可认为碰撞前后物体处于同一位置。
2.碰撞的分类(1)弹性碰撞:系统动量守恒、机械能守恒。m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
(2)非弹性碰撞:系统动量守恒,机械能减少,损失的机械能转化为内能,ΔE=Ek初总-Ek末总=Q。
(3)完全非弹性碰撞:系统动量守恒,碰撞后合为一体或具有相同的速度,机械能损失最大。设两者碰后的共同速度为v共,则有m1v1+m2v2=(m1+m2)v共
(1)当遇到两物体发生碰撞的问题时,不管碰撞环境如何,要首先想到利用动量守恒定律。(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程,只在一个方向上列动量守恒方程即可,此时应注意速度正、负号的选取。
【例题1】 如图所示,在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队,收获了第一个世锦赛冠军,运动员在最后一投中,将质量为19 kg的冰壶推出,冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶,然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等,则下列判断正确的是( )
A.瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s,两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞B.瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞C.瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s,两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞D.瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞答案:B
解析:两冰壶碰撞的过程中动量守恒,规定向前运动方向为正方向,根据动量守恒定律有mv1=mv2+mv3代入数据得m×0.4 m/s=m×0.1 m/s+mv3解得v3=0.3 m/s。
(0.3 m/s)2]>0故动能减小,是非弹性碰撞,由此可知B项正确。
我们在分析解答此类问题时要注意从动量与能量两个方面去分析是弹性碰撞还是非弹性碰撞,弹性碰撞动量守恒、机械能守恒,而非弹性碰撞动量守恒、机械能减少。
【变式训练1】 如图所示,在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的小球以5.0 m/s的速度向前运动,与质量为3.0 kg的静止木块发生碰撞,假设碰撞后木块的速度是v木=1 m/s,则( )A.v木=1 m/s这一假设是合理的,碰撞后球的速度为v球=-10 m/sB.v木=1 m/s这一假设是不合理的,因而这种情况不可能发生C.v木=1 m/s这一假设是合理的,碰撞后小球被弹回来D.v木=1 m/s这一假设是可能发生的,但由于题给条件不足,v球的大小不能确定
解析:假设这一过程可以实现,根据动量守恒定律得m1v=m1v1+m2v木,代入数据解得v1=-10 m/s,这一过程不可能发生,因为碰撞后的机械能增加了,由此可知B项正确。
如图所示,光滑水平面上并排静止着小球2、3、4,小球1以速度v0射来,已知四个小球完全相同,小球间发生弹性碰撞,则碰撞后各小球的运动情况如何?
提示:小球1与小球2碰撞后交换速度,小球2与小球3碰撞后交换速度,小球3与小球4碰撞后交换速度,最终小球1、2、3静止,小球4以速度v0运动。
碰撞问题遵循的三个原则(1)系统动量守恒,即p1+p2=p1'+p2'。
(3)速度要合理:①碰前两物体同向,则v后>v前,碰后,原来在前面的物体速度一定增大,且v前'≥v后'。②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
宏观物体碰撞时一般相互接触,微观粒子碰撞时不一定接触,但只要符合碰撞的特点,就可认为是发生了碰撞,可以用动量守恒的规律分析求解。
【例题2】 如图所示,在光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动,A球的动量pA=4 kg·m/s,B球的质量mB=1 kg、速度vB=6 m/s,已知两球相碰后,A球的动量减为原来的一半,方向与原方向一致。求:
(1)碰撞后B球的速度;(2)A球的质量范围。
答案:(1)8 m/s
解析:(1)由题意知pA'=2 kg·m/s根据动量守恒定律有pA+mBvB=pA'+mBvB'解得vB'=8 m/s。
处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次要看总机械能是否增加。(2)注意碰后的速度关系。
【变式训练2】 在一根足够长的水平杆上穿着4个质量相同的珠子,珠子可以在水平杆上无摩擦地运动。初始时若各个珠子可以有任意的速度大小和方向,则它们之间最多可以碰撞( )A.3次 B.5次 C.6次 D.8次答案:C
解析:若珠子之间的碰撞是完全非弹性碰撞,每碰撞一次,运动的个体就减小一个,所以最多碰撞4次;若是弹性碰撞,则碰撞一次,珠子将交换速度,最终应该是外面的珠子速度大,里面的珠子速度小。初始状态时,若外面的珠子速度大,里面的珠子速度小,且外面的珠子在向里运动时,它们发生碰撞的次数最多。如图所示,它们的速率关系为v1>v4>v2>v3。珠子1的速度传递给珠子4,需要3次碰撞,珠子2的速度传递到珠子4,需要2次碰撞,珠子3的速度传给珠子4,需要1次碰撞,所以它们之间最多可以碰撞3+2+1=6次,C项正确。
【变式训练3】 (多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量pA=9 kg·m/s,B球的动量pB=3 kg·m/s,当A追上B时发生碰撞,则碰后A、B两球的动量可能值是( )A.pA'=6 kg·m/s,pB'=6 kg·m/sB.pA'=6 kg·m/s,pB'=4 kg·m/sC.pA'=-6 kg·m/s,pB'=18 kg·m/sD.pA'=4 kg·m/s,pB'=8 kg·m/s
解析:设两球质量为m,碰前总动量p=pA+pB=12 kg·m/s,碰前总动能
若pA'=6 kg·m/s,pB'=4 kg·m/s,碰后p'=pA'+pB'≠p,故不可能,B错误。若pA'=-6 kg·m/s,pB'=18 kg·m/s,
如图所示,空中飞行的一枚炮弹,不计空气阻力,当此炮弹的速度恰好沿水平方向时,炮弹炸裂成A、B两块,其中质量较大的A块的速度方向与v0方向相同。
(1)在炸裂过程中,A、B所受的爆炸力大小相等吗?系统动量可以认为满足动量守恒定律吗?(2)爆炸时系统动能的变化规律与碰撞时系统动能的变化规律相同吗?
提示:(1)A、B所受的爆炸力大小相等。可以认为系统动量守恒。(2)不同。碰撞时动能要么守恒,要么有损失,而爆炸时,有其他形式的能转化为系统的机械能,系统的动能要增加。
1.爆炸与碰撞的对比
2.三类“碰撞”模型(1)子弹打击木块模型如图(a)所示,质量为m的子弹以速度v0射中放在光滑水平面上的木块B,当子弹相对于木块静止不动时,子弹射入木块的深度最大,二者速度相等,此过程系统动量守恒,动能减少,减少的动能转化为内能。
(2)连接体模型如图(b)所示,光滑水平面上的A物体以速度v0去撞击静止的B物体,A、B两物体相距最近时,两物体速度相等,此时弹簧最短,其压缩量最大。此过程系统的动量守恒,动能减少,减少的动能转化为弹簧的弹性势能。
(3)板块模型如图(c)所示,物块A以速度v0在光滑的水平面上的木板B上滑行,当A在B上滑行的距离最远时,A、B相对静止,A、B的速度相等。此过程中,系统的动量守恒,动能减少,减少的动能转化为内能。
【例题3】 以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹,到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块。其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。(1)求质量较小的一块弹片速度的大小和方向。(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能?
答案:(1)2.5v0,方向与爆炸前速度方向相反
解析:(1)斜向上抛出的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动,在最高点处爆炸前的速度
设v1的方向为正方向,如图所示。由动量守恒定律得,3mv1=2mv1'+mv2其中爆炸后大块弹片速度v1'=2v0解得v2=-2.5v0,“-”表示v2的方向与爆炸前速度方向相反。(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量,即
处理爆炸问题的两点提醒(1)在处理爆炸问题,列动量守恒方程时应注意:爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量,爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量。(2)在爆炸过程中,系统的动量守恒,机械能一定不守恒。在碰撞过程中,系统的动量守恒,但机械能不一定守恒。
【变式训练4】 一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v0=2 m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1,不计质量损失,重力加速度g取10 m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
1.(碰撞问题的理解)在光滑水平面上相向运动的A、B两小球发生正碰后一起沿A原来的速度方向运动,这说明原来( )A.A球的质量一定大于B球的质量B.A球的速度一定大于B球的速度C.A球的动量一定大于B球的动量D.A球的动能一定大于B球的动能答案:C解析:在碰撞过程中,A、B两小球组成的系统动量守恒。碰撞后两球一起沿A原来的速度方向运动,说明系统的总动量沿A原来的速度方向,由动量守恒定律可知,碰撞前A的动量一定大于B的动量。由p=mv知,由于不知道两球的速度关系,所以无法判断两球的质量关系,也不能判断动能关系,故A、B、D错误,C正确。
2.(碰撞问题遵循的规律)(多选)如图所示,质量相等的A、B两个球,原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动,A球的速度是6 m/s,B球的速度是-2 m/s,不久A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值,某实验小组的同学们做了很多种猜测,下面的猜测结果可能实现的是( )A.vA'=-2 m/s,vB'=6 m/sB.vA'=2 m/s,vB'=2 m/sC.vA'=1 m/s,vB'=3 m/sD.vA'=-3 m/s,vB'=7 m/s
解析:两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰
3.(碰撞问题与图像问题)A、B两物体发生正碰,碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动,其位移—时间图像如图所示。由图可知,物体A、B的质量之比为( )A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.3∶1
答案:C解析:由题图知,碰前vA=4 m/s,vB=0,碰后vA'=vB'=1 m/s,由动量守恒可知mAvA+0=mAvA'+mBvB',解得mB=3mA,故选项C正确。
4.(弹性碰撞问题)在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动,在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示,小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动,小球B被Q处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO,假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都
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