初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律教课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律教课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了探索与表达规律，第1课时探索规律，数式的变化规律，图形的变化规律，n-1，①填写下表，n+2等内容，欢迎下载使用。
能用代数式表示规律并借助代数式的运算验证所探索规律的一般性。（重点）
了解探索规律的方法，发展有条理的思考和语言表达能力。（难点）
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？
探究：以小组为单位探究日历中的“十”字形、“M”形、“H”形中的数字有何规律？并进行验证。
规律: 十字形中，五数之和=5×中间数
“十”字形中的数字有何规律？
规律: “H”形中，七数之和=7×中间数
“H”形中的数字有何规律？
规律: “M”形中，七数之和=7×中间数
“M”形中的数字有何规律？
例1 观察下列等式，找出规律填空：
用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律。
用棋子摆成以下图案,并填写表格:
② 摆第n个图案需要 颗棋子。
例2 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋4＋5)＝35(个)正方体。同理，第(6)个图形需56个正方体。
练习 如图所示，用棋子摆出下列一组“口”，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”需用棋子（　　） … ？ 第1个“口”　第2个“口”　 第3个“口” 第n个“口”A.4n 枚 B.（4n-4）枚 C.（4n+4）枚 D.3n 枚
1.如图所示，填在各方框中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　　）
2.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（　　） ① ② ③ ④
3.用小棒按下面方式搭图,填写表格：
4.下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝　　　　。
5.如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出四个数 请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系　　　 　（只要填一个即可）。
答案不唯一.如可填a+d＝b+c
答案不唯一。如可填a+d＝b+c。解析：根据日历中的规律：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8。本题的答案不唯一，认真观察分析，还能得出一些其他的规律，如a+b+14＝c+d，c-a＝d-b等。
7.从１开始的自然数按如图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出9个数，能否使这九个数的和等于①1 993；②1 143；③1 989？若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由。
解：设平行四边形正中间的数为a，则此9个数的和为9a.①因为1 993不是9的倍数，所以不可能找到这样的平行四边形，使其中九个数的和等于1 993。②1 143÷9＝127，127÷8＝15……7，这就是说如果1 143是符合条件的九个数的和，则正中间的数一定是127，而127位于数表中从右边数的第2列，但从题中的图容易看出：平行四边形正中间的数不能位于第1行，也不能位于从左数的第1列、第2列、第7列和第8列，因此不可能构成以127为中心的平行四边形。③1 989÷9＝221，221÷8＝27……5，即1 989是9的倍数，九个数的和为1 989的平行四边形如图所示，其中最大的数是229，最小的数是213。