初中数学探索与表达规律图片ppt课件

这是一份初中数学探索与表达规律图片ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了探索与表达规律，第2课时表达规律，表达规律，a-2，a+2，a+2+1，a-1，a-2+a-2等内容，欢迎下载使用。
会用代数式表达规律，能利用代数式的运算解释具体问题中蕴含的一般规律及现象。（重难点）
在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象、类比、转化等思维方法，发展抽象思维能力。（难点）
做一个游戏，游戏规则如下：教师背对学生，学生按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆牌不少于2张）；第二步：从左边拿出2张，放入中间；第三步：从右边拿出1张，放入中间；第四步：左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边。只要你按照上述步骤做，我就能准确地说出中间一堆牌现有的张数。
问题：前面的游戏中，中间一堆牌的最终结果有什么规律？如表1
游戏中发现中间一堆牌的最终结果都是5张。
如果用a（a>2）表示第一次分发的每堆牌的张数，上述规律还存在吗？出示表2：
a+2+1-(a-2)
a+2+1-（a-2）＝5
思考：你认为中间一堆牌最后的张数与开始分发的每堆牌的张数有关吗？
分析:如果心里想的数是78，根据规则得游戏结果是5×（7×2+3）+8＝93；如果心里想的数是12，根据规则得游戏结果是5×（1×2+3）+2＝27。可知93与78，27与12都相差15。
例　猜数游戏。你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加原来两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。（1）想好几个两位数，并按上述方法得到结果，比较它们之间的关系，你发现有什么规律？（2）你能用语言描述你的发现吗？（3）请用字母表达并借助代数式的运算解释其中的道理。
（1）游戏结果与心里想的两位数的差是15。（2）把游戏结果减去15可得心里想的两位数。（3）设心里想的两位数的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可以表示为10a+b，则游戏结果为5（2a+3）+b＝10a+15+b＝（10a+b）+15。所以用计算结果减15，就得到心里想的两位数。
设计游戏，其实是一个逆向思维的过程，可以先设计好代数式及其化简结果，再赋予其背景。设计问题遵循“发现规律—表示规律—揭示规律”的过程，设计出题材丰富、形式新颖的游戏。如扑克牌发放游戏、寻找几何图形规律游戏等。体现了由特殊到一般，再由一般到特殊的过程。
1.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，请你猜一猜|a-b|＝　　　。 
解析：相反数就是它本身的数是0；倒数等于它本身的数是1或-1。当a＝0，b＝1时，|a-b|＝1；当a＝0，b＝-1时，|a-b|＝1。总之|a-b|＝1。
2.猜数游戏请你随便想一个数，并将此数乘５加７，然后再将结果乘２减４，你将最后结果告诉我，我心里将这个结果减10，再除以10，我就能知道你想的数.你能用字母表达并借助代数式的运算解释其中的道理吗？
解：设心里想的数为a，根据游戏规则可得{[（5a+7）×2-4]-10}÷10＝（10a+14-4-10）÷10＝10a÷10＝a。根据游戏规则最后得到的数与心里想的数相同。
3.田老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下：
根据游戏规则，回答下面的问题。（1）若甲报的数为 ，则乙报的数为　　　　，丁报出的答案是　　　　；（2）若甲报的数为-3，请列出算式并计算丁报出的答案；（3）若丁报出的答案是0，请写出甲报的数。
猜年龄 当你变成你父亲的年龄时，父亲多少岁了？只要你用现在父亲的年龄的2倍减去那时父亲的年龄，把结果告诉我，我就能知道你现在的年龄。请你用字母表达并借助代数式的运算解释其中的道理。 
解：设你现在的年龄为a岁，父亲现在的年龄为b岁。父亲和你的年龄相差（b-a）岁。假如你变成父亲的年龄b岁，则父亲的年龄变成b+（b-a）＝（2b-a）（岁）。根据题意，得2b-（2b-a）＝2b-2b+a＝a（岁）。所得结果恰好是你现在的年龄。所以只要你把结果告诉我，我就能知道你现在的年龄。