湖北省宜昌二十五中教联体2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份湖北省宜昌二十五中教联体2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.二次根式 x-1有意义的条件是( )
A. x>1B. x≥1C. x0，
∴b=2.
故选：C.
通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等来求解b的值．
本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
11.【答案】3
【解析】解： (-3)2= 9=3，
故答案为：3.
先算出(-3)2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
本题考查的是算术平方根的定义，把 (-3)2化为 9的形式是解答此题的关键．
12.【答案】4
【解析】解：∵在△ABC中，DE是中位线，CB=8cm，
∴DE=12CB=4cm，
度答案为：4.
根据三角形中位线定理直接得到答案．
本题主要考查了三角形中位线定理，熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解决问题的关键．
13.【答案】 3+1
【解析】解：由勾股定理得，AB= AC2+BC2= 2，
由勾股定理得，AD= AB2+BD2= 3，
∵以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于点A右侧)，
∴AE=AD= 3，
∴点E表示的数为 3+1，
故答案为： 3+1.
由勾股定理可推出AD的长，再根据作图得出AE的长，即可推出结果．
本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：由图1可知，图2中直角三角形中较长直角边长为2a+3，较短直角边长为a，
∵图2中阴影小正方形的面积为49，
∴(2a+3-a)2=49，
∴a=4(负值舍去)，
故答案为：4.
由图1可知，图2中直角三角形中较长直角边长为2a+3，较短直角边长为a，根据图2中小正方形的面积等于两直角边差的平方得出方程求出a即可．
本题考查了勾股定理的证明，正确表示出小正方形的面积是解题的关键．
15.【答案】4-2 2
【解析】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45∘，
∵∠BAE=22.5∘，
∴∠DAE=90∘-∠BAE=90∘-22.5∘=67.5∘，
在△ADE中，∠AED=180∘-45∘-67.5∘=67.5∘，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=4，
∵正方形的边长为4，
∴BD=4 2，
∴BE=BD-DE=4 2-4，
∵EF⊥AB，∠ABD=45∘，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF= 22BE= 22×(4 2-4)=4-2 2.
故答案为：4-2 2.
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45∘，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 22倍计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．
16.【答案】解：原式= 16- 6+2 6
=4+ 6
【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得．
17.【答案】解：∵在▱ABCD中，
∴AD//BC，
∴∠AFC+∠FCB=180∘，
∵∠AEC=∠AFC，
∴∠AEC+∠FCB=180∘，
∴AE//FC，
又∵AD//BC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】首先得到AD//BC，证明出∠AFC+∠FCB=180∘，然后结合∠AEC=∠AFC得到AE//FC，进而证明即可．
此题考查了平行四边形的性质和判定，掌握其性质是解题的关键．
18.【答案】解：连接AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC= AB2+BC2= 22+22=2 2，
∵CD=1，AD=3，AC=2 2，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90∘，
∴四边形ABCD的面积：
S=S△ABC+S△ACD
=12AB×BC+12×AC×CD
=12×2×2+12×1×2 2=2+ 2.
【解析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90∘，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．
19.【答案】 5 1
【解析】(1)因为a= 5-12，b= 5+12，
所以a+b= 5-12+ 5+12= 5，
ab= 5-12× 5+12=1.
故答案为： 5,1.
(2)由题知，
S=11+a+11+b=a+b+2a+b+ab+1= 5+2 5+1+1=1.
(1)根据a，b的值，求出a+b和ab即可．
(2)利用整体思想即可解决问题．
本题考查黄金分割及分式的加减法，整体思想的巧妙运用是解题的关键．
20.【答案】解： 8+ 18=2 2+3 2=5 2，
由于 2