数学七年级下册（2024）垂线评课课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）垂线评课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了45垂线，两条直线相交，垂线的定义，垂线性质1，垂线性质2，a⊥b等内容，欢迎下载使用。
第一课时 垂线与垂直
1.理解垂线的有关概念、性质.（重点） 2. 会应用垂线的性质解决简单的问题. （重点、难点）
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α =90°时，a与b垂直.
当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.
记作：a⊥b或b⊥a.
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O.
例如，如图，a、b互相垂直，O叫作垂足.a是b的垂线，b也是a的垂线.
读作“a垂直于b”或“b垂直于a”.
斜线定义：若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线．
如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线.
思考：如图，在同一平面内，如果直线a⊥l, b⊥l，那么a//b吗？
解：因为a⊥l, b⊥l， 所以∠1＝∠2＝90°， 所以a//b（同位角相等，两直线平行）.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
思考：如图，在同一平面内，如果直线a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？
解：因为l⊥a，所以∠1＝90°.因为a//b，所以∠2＝∠1＝90°(两直线平行，同位角相等），因此l⊥b.
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条.
例1 在如图所示的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.
解：因为BD，AE都垂直于CG，所以 BD∥AE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)， 从而 ∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等).
例2 如图，在△ABC中，已知CD⊥AB于点D，∠1=∠2，求∠BEF的度数.
解：因为CD⊥AB，所以∠BDC=90°.又因为∠1=∠2，所以DC ∥ EF (同位角相等，两直线平行). 所以∠BEF=∠BDC=90°(两直线平行，同位角相等).
2.已知同一平面内的三条直线a,b,c,若a⊥b,b∥c,则a与c(　　)A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合3.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系是(　　)A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
4. (1)如图1，若直线a，b相交于点O,∠1＝90°, 则 ； (2)若直线AB，CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶3，那么∠COA＝____ ,∠BOC的补角 为 .
5.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1= 55°,求∠2的度数. 
解:如图,因为AB⊥BC,所以∠1+∠3=90°.因为∠1=55°,所以∠3=35°.因为a∥b,所以∠2=∠3=35°.
6.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD, ∠BOE＝60°，求∠AOC的度数．
解:因为 EO⊥CD，
所以∠EOD=90°.
又∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°，
所以∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°.
又 ∠AOC＝∠BOD ，
所以 ∠AOC＝30°.