2025年中考考前押题最后一卷：数学（长春卷）（考试版）

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本试卷包括三道大题。全卷满分为 120分,考试时间为 120 分钟。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上签题无效
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若-（-2）表示一个数的相反数，则这个数是（ ）
A．B．C．2D．-2
2．新年前夕，国家主席习近平通过中央广播电视总台和互联网，发表了二〇二五年新年贺词，其中提到“我们积极应对国内外环境变化带来的影响，出台一系列政策“组合拳”，扎实推动高质量发展，我国经济回暖向好，国内生产总值预计超过130万亿元。”将“130万亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B．C．D．
3．为了鼓励同学们在考试中取得好成绩，张老师送给大家一个正方体礼品盒，如图是它的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”，则与“试”相对的面上的字是（ ）
A．预 B．试 C．成 D．功
4．下列运算中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
B．
C．D．
6．图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用。图2是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆 AB，BC，CD，DA的长度均为20cm，螺杆AC与水平地面平行.当∠DAC=α时，千斤顶顶部到水平地面的距离BD的长为（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
O
7．如图，在▱ABCD中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心,以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，与边AD交于点H；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交于边BC于点M.若AB=5，BH=8，则点A，M之间的距离为（ ）
A．8B．7C．6D．5
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB=90°，AO=AB，点C为
斜边OB的中点，反比例函数(k>0，x>0)的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若，则k的值为( )
A．3B．C．2D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：= .
10．若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为 .
11．直线l与正六边形 ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β= .
12.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB=AB'，AB⊥B'C于点C，BC=0.5尺，BB'=2尺，设AC的长度为x尺，可列方程为 .
诗文：波平如镜一湖面，半尺高处生红莲，亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲。
图① 图②
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在边AB上，OA=2，以O为圆心，OA长为半径
作半圆，恰好与BC相切于点D，交AB于点E，则阴影部分的面积为 .
14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH.给出下列结论：①AF⊥DE；②③HD∥BG；④△ABG∽△DHF.其中正确的结论有 .（请填上所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值： ，其中.
16.（6分）在“中小学生暑期体育项目训练营”中，分别开展了以下活动，
游泳；B.足球；C轮滑.
小明和小丽各自随机选择一个活动作为本次训练营的第一站，
(1)小明选择活动A的概率为 ；
(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同活动的概率.
（6分）长白山是吉林省的著名旅游景点，近年来旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A 款文创产品和用780元购进的8款文创产品数量相同，每件A 款文创产品进价比B 款文创产品进价多15 元.求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元?
18．（7分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边 BC的中点，腰 AC与半圆 O相切于点D，底边BC与半圆O交于E，F两点.
(1)求证：AB与半圆O相切；
(2)连接OA.若CD=4，CF=2，求sin∠OAC的值.
19．（7分）长春市2024年9月份就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查(设每天阅读时间为th，调查问卷设置了四个时间选项：A.t