2025年中考考前押题最后一卷：数学（长春卷）（解析版）

这是一份2025年中考考前押题最后一卷：数学（长春卷）（解析版），共19页。试卷主要包含了5，等内容，欢迎下载使用。
本试卷包括三道大题。全卷满分为 120分,考试时间为 120 分钟。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上签题无效
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若-（-2）表示一个数的相反数，则这个数是（ ）
A．B．C．2D．-2
【答案】D
【详解】解：-（-2）=2，2的相反数是-2，故选：D
2．新年前夕，国家主席习近平通过中央广播电视总台和互联网，发表了二〇二五年新年贺词，其中提到“我们积极应对国内外环境变化带来的影响，出台一系列政策“组合拳”，扎实推动高质量发展，我国经济回暖向好，国内生产总值预计超过130万亿元。”将“130万亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B．C．D．
【答案】B
【详解】解：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数．
130万亿=.故选：B．
3．为了鼓励同学们在考试中取得好成绩，张老师送给大家一个正方体礼品盒，如图是它的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”，则与“试”相对的面上的字是（ ）
A．预 B．试 C．成 D．功
【答案】A
【详解】解：“预”字的对面是“试”，“祝”字的对面是“成”，“考”字的对面是“功”，
故选：A．
4．下列运算中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
故选：C．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案.
解不等式①，得x＞-3，
解不等式②，得x≤2，
把不等式①②的解集在数轴上表示出来：
故选：A．
6．图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用。图2是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆 AB，BC，CD，DA的长度均为20cm，螺杆AC与水平地面平行.当∠DAC=α时，千斤顶顶部到水平地面的距离BD的长为（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：连结BD，设AC与BD的交点为O，如图，
O
∵AB=BC=CD=AD=20cm，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
在直角三角形ADO中， DO=20sinα，BD=40sinα.
故选：B．
7．如图，在▱ABCD中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心,以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，与边AD交于点H；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交于边BC于点M.若AB=5，BH=8，则点A，M之间的距离为（ ）
A．8B．7C．6D．5
【答案】C
【详解】解：如图，连接AM、MH，设AM交BH于点O，
由题意可知，BH是∠ABC的角平分线，∴∠ABH=∠CBH，
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AHB=∠CBH，
∴∠ABH=∠AHB，∴AB=AH，
∵以B为圆心，BA长为半径画弧，交于边BC于点M，∴AB=BM，∴AH = BM，
又AH∥BM，∴四边形ABMH是平行四边形，
又AB=AH，∴四边形ABMH是菱形，
∴AM⊥BH，OB=OH=BH=4，OA=OM，∴∠AOB=90°，
∴∴AM=2OA=6，故选：C．
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB=90°，AO=AB，点C为
斜边OB的中点，反比例函数(k>0，x>0)的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若，则k的值为( )
A．3B．C．2D．1
【答案】C
【详解】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），
∵点C为斜边OB的中点，∴ ，
∵反比例函数(k>0，x>0)的图象过点C，∴k=
∵∠OAB=90°，∴D的横坐标为m，
∵反比例函数 (k>0，x>0)的图象过点D，∴D的纵坐标为
作CE⊥x轴于E，如图，
∵S△COD=S△COE+S梯形ADCE-S△AOD=S梯形ADCE，，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：= .
【答案】2
【详解】原式=
故答案为：2
10．若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为 .
【答案】
【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=（-1）2-4×=0，∴c=.
故答案为：.
11．直线l与正六边形 ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β= .
【答案】120°
【详解】解:正六边形每个内角为:
而六边形ABCDEN的内角和也为(6-2)×180°=720°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB=720°，∴∠ENM+∠NMB=720°-4×120°=240°，
∵β+∠ENM+α+∠NMB=180°×2=360°，
∴α+β=360-240°=120°.
12.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB=AB'，AB⊥B'C于点C，BC=0.5尺，BB'=2尺，设AC的长度为x尺，可列方程为 .
诗文：波平如镜一湖面，半尺高处生红莲，亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲。
图① 图②
【答案】
【详解】解：设AC的长度为x尺，则AB=AB'=x+0.5，
∵AB⊥B'C，
由勾股定理得：AC2+B'C2=AB'2，
∴.
故答案为：．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在边AB上，OA=2，以O为圆心，OA长为半径
作半圆，恰好与BC相切于点D，交AB于点E，则阴影部分的面积为 .
【答案】
【详解】解：连结OD，作OH⊥AC于点H，如图，
∵∠C=90°，AC=BC,∴∠CAB=45°，
∵⨀O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，
∴OD∥AC，∴∠EOD=∠BAC=45°，
∴阴影部分的面积=S△AOD+S扇形DOE=.
故答案为：.
14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH.给出下列结论：①AF⊥DE；②③HD∥BG；④△ABG∽△DHF.其中正确的结论有 .（请填上所有正确结论的序号）
【答案】①④
【详解】解：∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，
∵E和F分别为BC和CD的中点，∴DF=EC=2，∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC，
∵∠DEC+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠AFD=90°，
∴∠DGF=90°，即DE⊥AF，故①正确；
∵AD=4，DF=∴AF=
∴DG=AD×DF÷AF=故②错误；
∵H为AF中点，∴∴∠HDF=∠HFD,
∵AB∥DC，∴∠HDF=∠HFD=∠BAG，
∵AG= AB=4，
∴△ABF∽△DHF，故④正确；
∴∠ABG=∠DHF，而AB≠AG，
则∠ABG和∠AGB不相等，故∠ABG≠∠DHF，
故HD与BG不平行，故③错误；
故答案为：①④．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值： ，其中.
【详解】解：原式=.（4分）
当时，原式=.（6分）
16.（6分）在“中小学生暑期体育项目训练营”中，分别开展了以下活动，
游泳；B.足球；C轮滑.
小明和小丽各自随机选择一个活动作为本次训练营的第一站，
(1)小明选择活动A的概率为 ；
(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同活动的概率.
【详解】（1）由题意得，小明选择活动A的概率为13.（2分）
（2）方法一：树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择到相同活动的结果有3种，
∴小明和小丽选择相同活动的概率为39=13.（6分）
方法二：列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择到相同活动的结果有3种，
∴小明和小丽选择相同活动的概率为39=13.（6分）
（6分）长白山是吉林省的著名旅游景点，近年来旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A 款文创产品和用780元购进的8款文创产品数量相同，每件A 款文创产品进价比B 款文创产品进价多15 元.求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元?
【详解】（1）解：设A 款文创产品每件的进价x元，则日文创产品每件的进价是(x-15)元，
根据题意得，（3分）
解得x=80，
经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意.
∴80-15=65（元）.
答:A款文创产品每件的进价80元，则B文创产品每件的进价是65元. （6分）
18．（7分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边 BC的中点，腰 AC与半圆 O相切于点D，底边BC与半圆O交于E，F两点.
(1)求证：AB与半圆O相切；
(2)连接OA.若CD=4，CF=2，求sin∠OAC的值.
【详解】（1）连接OA、OD，作ON⊥AB交AB于N，如图，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，
∵AC与半圆O相切于点 D，∴OD ⊥AC，
由ON⊥AB，得ON=OD，
∴AC是半圆O的切线. （4分）
（2）∵OF=OD，CF=2，
∴在Rt△ODC中，CD=4，OC=OF+FC=OD+2，
∵OC2=CD2+OD2，∴（OD+2）2=42+OD2，解得OD=3，
∴sin∠OAC=sin∠COD=CDOC=CDOD+2=43+2=45. （7分）
19．（7分）长春市2024年9月份就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查(设每天阅读时间为th，调查问卷设置了四个时间选项：A.t