2025年中考考前押题最后一卷：数学（吉林省卷）（考试版）

这是一份2025年中考考前押题最后一卷：数学（吉林省卷）（考试版），共8页。试卷主要包含了如图为一节楼梯的示意图，，，米，计算等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．2025的相反数是（ ）
A．B．C．D．2025
2．水是生命之源，是所有生物生存所依赖的重要资源，也是生物体最重要的组成部分．已知水分子的直径为0.00000000028米，则0.00000000028用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算结果为的是 （ ）
A．B．C．D．
5．如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（ ）米．
A．B．C．D．
6．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连接．则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．的最小值是的长
第Ⅱ卷
填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
7．计算： ．
8．若a为方程的解，则的值为 ．
9．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为 ．
10．如图，当阻力与阻力臂一定时，动力与动力臂成反比例．动力与动力臂的部分数据如表所示，则表中的值为 ．
11．如图1，在矩形中，， E是边上的一个动点， 连接， 过点E作交于点 F． 设，， 点E从点B运动到点C的过程中y关于x的函数图像如图2所示，则该函数图像的顶点 P 的纵坐标n的值为 ．
三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
12．（6分）先化简，再求值：，其中．
13．（6分）甲、乙、丙、丁名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选名同学打第一场比赛．若从名同学中随机选取名同学打第一场比赛，请用画树状图或列表法，求其中有乙同学的概率．
14．（6分）某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
15．（7分）如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
(1)如图1，画与关于点O的中心对称的图形；
(2)如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形；
(3)如图3，画一个以为对角线，且面积为9的平行四边形．
16．（7分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到所在直线的距离，，停止位置示意图如图3，此时测得（点C，A，D在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．
(1)________m，_______m（结果保留根号）；
(2)求物体上升的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，）
17．（7分）如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，交的延长线于，于，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
18．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
数据收集：从全校随机抽取20名学生，对他们每周用于课外阅读的时间进行调查，数据如下（单位：min）
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
得出结论：
(1)表格中的数据：______，______，______．
(2)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为_______．
(3)如果该校现有学生600人，估计等级为“”的学生有_______人．
(4)假设平均阅读一本课外书的时间为，请你用样本平均数估计该校学生每人每年（按52周计算）平均阅读多少本课外书．
19．（8分）区间测速是指在高速公路某一路段的起点与终点设置监控点，根据车辆通过两监控点的时间，计算车辆在该路段上的平均速度，若平均速度超过该路段限速，则判定为超速．
某地有一段区间测速路段，长为50千米，限速为120千米/小时．甲车以105千米/小时的速度从起点驶入该区间测速路段，匀速行驶；乙车比甲车晚小时，同方向从起点驶入该区间测速路段，以135千米/小时匀速行驶了小时后，降低车速，以千米/小时匀速行驶完剩余路段（减速时间忽略不计），当甲车行驶了小时时，行驶路程为千米，此时乙车在甲车前方4千米处．已知在此区间测速路段，两车行驶的路程（千米）与甲车在此路段行驶的时间（小时）之间的函数图象如图所示．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)通过计算判断乙车在该区间测速路段是否超速．
20．（10分）综合探究
【课本再现】如图①，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．
证明：取边的中点，连接．
四边形是正方形，，．
是边的中点，是边的中点，
，，．
______°______°．
是正方形外角的平分线，．
______°．
，．
又，．
又，，
（______）（填判定方法）．
．
（1）请将上述证明过程中缺少的内容填在对应的横线上．
【问题解决】（2）如图②，四边形是正方形，是边上任意一点（不与点，重合），，且交正方形外角的平分线于点，则与是否仍然相等？请说明理由．
【拓展探究】（3）如图③，四边形是正方形，是射线上任意一点（不与点，重合），，且交正方形外角的平分线于点．若，，求的长．
21．（10分）已知：如图，在△中，，，，，点是线段上一动点，从点沿方向匀速运动，速度为单位；点是线段上一动点，从点沿方向匀速运动，速度为单位，作， ，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为．
解答下列问题：
(1)四边形是菱形时，求的值；
(2)为何值时，点在边上；
(3)连接、设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻，使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
22．（12分）如图，抛物线L：与x轴交于A，两点，与y轴交于点C．
(1)写出抛物线的对称轴，并求a的值；
(2)平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段于点R．当R为线段的中点时，求点N的坐标；
(3)将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段．若抛物线L平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线L平移的最短路程；
(4)P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作轴于点Q，E为y轴上的一点，纵坐标为．以为邻边构造矩形，当抛物线L在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．
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课外阅读时间（单位：min）
等级
C
B
人数
3
4
平均数
中位数
众数
80
c
81