2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区高二（下）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区高二（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）已知集合A＝[0，3），B＝（1，4），则A∩B＝（ ）
A．[0，4）B．（1，3）C．[0，3）D．（0，1]
2．（5分）已知随机变量X～N（1，σ2），且P（X≥2）＝0.2，那么P（X≤0）的值为（ ）
A．0.2B．0.32C．0.4D．0.8
3．（5分）一批零件共有10个，其中有3个不合格品，从这批零件中随机抽取2个进行检测，则恰有1个不合格品的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（5分）关于x的不等式的解集为（1，+∞），则实数a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
5．（5分）在（x2﹣1）6的展开式中，含x2的系数为（ ）
A．1B．﹣1C．6D．﹣6
6．（5分）“a＞1”是“函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，1]上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（5分）从0，1，2，…，9这10个数字中选出3个不同的数字组成三位数，其中大于130的共有（ ）
A．520个B．631个C．632个D．647个
8．（5分）三棱锥A﹣BCD满足BC+AC＝BD+AD＝4，二面角C﹣AB﹣D的大小为60°，CD⊥AB，，CD＝1，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积为（ ）
A．7πB．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目。
（多选）9．（6分）若a＞0，b＞0，且a+b＝2，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．0＜b＜2B．a﹣b＜2C．ab≤1D．a2+b2≤2
（多选）10．（6分）如图，A、B为平面α外的点，点A、B在平面α上的射影分别为点A′、B′，点B不在直线AA′上，为平面α内的向量，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则⊥
B．••
C．若存在实数λ，使λ，则与共线
D．若M是直线AB上不同于A，B的点，则存在有序实数组（x，y），使得
（多选）11．（6分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个十位二进制数A＝a1a2a3⋯a10（例如1010101010），已知ak（k＝1，2，…，10）出现“0”的概率为，出现“1”的概率为，记X＝a2+a4+a6+a8+a10，则当程序运行一次时（ ）
A．X服从二项分布B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）“∀x∈R，（a2﹣4）x2+（a+2）x+1≥0”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值 ．
13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F是BC的中点，点E在棱C1D1上，且，则直线EF与平面D1AC所成角的正弦值为 ．
14．（5分）初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数6＝22+12+12+02．设34＝a2+b2+c2+d2，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是 ．（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1～6月份每月5日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2～5月份的数据（其中，11，24），求出y关于x的线性回归方程．
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，问：该小组所得线性回归方程是否理想？
附：．
16．（15分）已知函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝2f（x）+x．
（1）求g（x）的最小值m；
（2）若a＞0，b＞0，且（m的值同（1）中的m值），求证：f（a+2）+f（b+1）≥5．
17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，△PCD是等腰直角三角形，且∠DPC＝90°，PB⊥CD，PB＝2．
（1）求证：平面PCD⊥平面ABCD；
（2）求点C到平面PBD的距离．
18．（17分）某高校有A，B两个餐厅为学生们提供午餐与晚餐服务，张同学、李同学两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：
假设张同学，李同学选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
（1）计算某天张同学午餐去A餐厅用餐的情况下晚餐去B餐厅用餐的概率；
（2）记X为张同学和李同学两人在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望E（X）；
（3）假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，已知P（M）＞0，且推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率大，求证：P（M|N）＞P（M|）．
19．（17分）在（x2+x+1）nxx2+⋯xr+⋯x2n﹣1x2n的展开式中，把，，叫做三项式系数．
（1）当n＝1时，写出三项式系数，，的值；
（2）类比二项式系数性质（1≤m≤n，m∈N，n∈N），探究，，，（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的等量关系，并给出证明；
（3）求的值．
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区高二（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
二．多选题（共3小题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝[0，3），B＝（1，4），则A∩B＝（ ）
A．[0，4）B．（1，3）C．[0，3）D．（0，1]
【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．
【解答】解：集合A＝[0，3），B＝（1，4），
则A∩B＝（1，3）．
故选：B．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2．（5分）已知随机变量X～N（1，σ2），且P（X≥2）＝0.2，那么P（X≤0）的值为（ ）
A．0.2B．0.32C．0.4D．0.8
【分析】由已知得到均值与标准差，结合正态分布的对称性求解．
【解答】解：因为X～N（1，σ2），且P（X≥2）＝0.2，
所以P（X≤0）＝P（X≥2）＝0.2．
故选：A．
【点评】本题考查正态分布的性质及应用，属于基础题．
3．（5分）一批零件共有10个，其中有3个不合格品，从这批零件中随机抽取2个进行检测，则恰有1个不合格品的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用古典概型的概率公式求解．
【解答】解：设事件A表示“恰有1个不合格品”，
则P（A）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．
4．（5分）关于x的不等式的解集为（1，+∞），则实数a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
【分析】先推得x＞2a，再结合不等式的解集，即可求解．
【解答】解：，
则x＞2a，
关于x的不等式的解集为（1，+∞），
则2a＝1，解得a．
故选：C．
【点评】本题主要考查其他不等式的解法，属于基础题．
5．（5分）在（x2﹣1）6的展开式中，含x2的系数为（ ）
A．1B．﹣1C．6D．﹣6
【分析】先求出（x2﹣1）6的展开式的通项公式，然后求解即可．
【解答】解：（x2﹣1）6的展开式的通项公式为•（x2）6﹣k•（﹣1）k•x12﹣2k，
令12﹣2k＝2，
则k＝5，
即含x2的系数为（﹣1）6．
故选：D．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，属中档题．
6．（5分）“a＞1”是“函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，1]上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】根据二次函数性质分析可知若函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，1]上单调递减，等价于a≥1，根据包含关系结合充分、必要条件分析求解．
【解答】解：因为函数y＝x2﹣2ax+1的图象开口向上，对称轴为x＝a，
若函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，1]上单调递减，等价于a≥1，显然（1，+∞）是[1，+∞）的真子集，
所以“a＞1”是“函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，1]上单调递减”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，属于中档题．
7．（5分）从0，1，2，…，9这10个数字中选出3个不同的数字组成三位数，其中大于130的共有（ ）
A．520个B．631个C．632个D．647个
【分析】分别讨论百位数、十位数及个位数数字即可．
【解答】解：当百位上的数字为2，3，4，5，6，7，8，9时，
则此三位数均比130大，
即满足题意的三位数有576个；
当百位上的数字为1时，
则比130大的三位数有6×8+7＝55个，
即从0，1，2，…，9这10个数字中选出3个不同的数字组成三位数，其中大于130的共有576+55＝631个．
故选：B．
【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，属中档题．
8．（5分）三棱锥A﹣BCD满足BC+AC＝BD+AD＝4，二面角C﹣AB﹣D的大小为60°，CD⊥AB，，CD＝1，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积为（ ）
A．7πB．C．D．
【分析】设AC＝m，AD＝n，根据对角线向量的性质列方程求m，n关系，从而可得线线垂直，过C作CE⊥AB，连接DE，结合勾股定理，得线线关系，从而可得二面角C﹣AB﹣D的平面角，可将三棱锥B﹣CAD补形为直棱柱，从而可确定外接球球心位置得外接球半径，即可得球的体积．
【解答】解：设AC＝m，AD＝n，则BC＝4﹣m，BD＝4﹣n，
因为


，
所以，解得：m＝n，
即AC＝AD，BC＝BD，可知△ABC≌△ABD，
过C作CE⊥AB，连接DE，则DE⊥AB，
可知CE＝DE，且二面角C﹣AB﹣D的平面角为∠CED＝60°，
则△CDE为等边三角形，即CE＝DE＝1，
设AE＝x，因为AC2﹣AE2＝BC2﹣BE2，
即，解得：或，
可知点E与点A重合或与点B重合，两者是对称结构，不妨取点E与点A重合，
则AC⊥AB，AD⊥AB，由AC∩AD＝A，AC，AD⊂平面ACD，则AB⊥平面ACD，
且∠CAD为二面C﹣AB﹣D的平面角，可知△CAD为等边三角形，
可将三棱锥B﹣CAD补形为直棱柱，如图所示，
O1为底面正△ACD的外心，即，
O为A﹣BCD的外接球球心，可知OO1∥AB，且，
则三棱锥A﹣BCD的外接球半径，所以外接球的体积．
故选：C．
【点评】本题考查了三棱锥外接球的体积计算，属于中档题．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目。
（多选）9．（6分）若a＞0，b＞0，且a+b＝2，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．0＜b＜2B．a﹣b＜2C．ab≤1D．a2+b2≤2
【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，基本不等式的公式，特殊值法，即可求解．
【解答】解：a+b＝2，a＞0，
则a＝2﹣b＞0，解得b＜2，
故0＜b＜2，故A正确；
a+b＝2，b＞0，
则b＝2﹣a＞0，解得a＜2，
故0＜a＜2，
b＞0，
则a﹣b＜2，故B正确；
a+b＝2，
则ab，当且仅当a＝b＝1时，等号成立，
故ab≤1，故C正确；
令a＝1.5，b＝0.5，满足a+b＝2，a＞0，b＞0，
但a2+b2＞2，故D错误．
故选：ABC．
【点评】本题主要考查不等式的性质，属于基础题．
（多选）10．（6分）如图，A、B为平面α外的点，点A、B在平面α上的射影分别为点A′、B′，点B不在直线AA′上，为平面α内的向量，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则⊥
B．••
C．若存在实数λ，使λ，则与共线
D．若M是直线AB上不同于A，B的点，则存在有序实数组（x，y），使得
【分析】由平面向量数量积的性质及平面向量基本定理逐一分析四个选项得答案．
【解答】解：对于A，∵线段A′B′是线段AB在平面α内的射影，若，则，故A正确；
对于B，，，
与不一定相等，cs与cs也不一定相等，则与不一定相等，故B错误；
对于C，∵点B不在直线AA′上，∴，若存在实数λ，使λ，则与共线，故C正确；
对于D，∵是不共线的两个非零向量，且与这两个向量共线，
则存在有序实数组（x，y），使得，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查平面向量基本定理，考查平面向量数量积的性质及运算，是中档题．
（多选）11．（6分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个十位二进制数A＝a1a2a3⋯a10（例如1010101010），已知ak（k＝1，2，…，10）出现“0”的概率为，出现“1”的概率为，记X＝a2+a4+a6+a8+a10，则当程序运行一次时（ ）
A．X服从二项分布B．
C．D．
【分析】由题可知X～B（5，），然后利用二项分布相关知识即可一一判断．
【解答】解：由题可知X～B（5，），
所以P（X＝1），
E（X），
D（X），
所以A，C正确，B，D错误．
故选：AC．
【点评】本题考查了二项分布的相关知识，属于中档题．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）“∀x∈R，（a2﹣4）x2+（a+2）x+1≥0”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值 ﹣2（答案不唯一） ．
【分析】根据已知条件，举出特殊值，即可求解．
【解答】解：当a＝﹣2时，（a2﹣4）x2+（a+2）x+1＝1＞0．
故答案为：﹣2（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查全称量词和全称命题，属于基础题．
13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，F是BC的中点，点E在棱C1D1上，且，则直线EF与平面D1AC所成角的正弦值为 ．
【分析】以D点为坐标原点，直线DA为x轴，直线DC为y轴，直线DD1为z轴建立空间坐标系，设正方体棱长为1，求出平面D1AC的法向量，以及向量的坐标，求出这两个向量的夹角的余弦值，此值就是直线EF与平面D1AC所成角的正弦值．
【解答】 解：设正方体棱长为1，以，，为单位正交基底，建立如图所示坐标系D﹣xyz，
则各点的坐标分别为B1（1，1，1），，，
所以，，
为平面D1AC的法向量，
，．
所以直线EF与平面D1AC所成角的正弦值为．
【点评】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
14．（5分）初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数6＝22+12+12+02．设34＝a2+b2+c2+d2，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是 36 ．（用数字作答）
【分析】分类讨论四个数的组成后，由排列数公式与计数原理求解即可．
【解答】解：显然a，b，c，d均为不超过5的自然数，下面进行讨论，
最大数为5的情况：
34＝52+32+02+02，此时共有种情况，
34＝52+22+22+12，此时共有种情况；
最大数为4的情况：
34＝42+32+32+02，此时共有种情况；
当最大数为3时，32+32+32+32＞34＞32+32+32+22，没有满足题意的情况；
由分类加法计数原理，满足条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是12+12+12＝36．
故答案为：36．
【点评】本题主要考查排列组合的综合应用，属于中档题．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1～6月份每月5日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2～5月份的数据（其中，11，24），求出y关于x的线性回归方程．
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，问：该小组所得线性回归方程是否理想？
附：．
【分析】（1）根据公式求出b̂，â的值，得到y关于x的线性回归方程；
（2）利用线性回归方程进行判定即可．
【解答】解：（1）由题意可知，11，24，
所以b̂，
所以âb̂24，
所以y关于x的线性回归方程为ŷx；
（2）当x＝10时，ŷ，
|23|2，
当x＝6时，ŷ，
|13|2，
所以该小组所得线性回归方程是理想的．
【点评】本题主要考查了线性回归方程的求解和应用，属于中档题．
16．（15分）已知函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝2f（x）+x．
（1）求g（x）的最小值m；
（2）若a＞0，b＞0，且（m的值同（1）中的m值），求证：f（a+2）+f（b+1）≥5．
【分析】（1）先去绝对值，再利用分段函数的单调性求最值；
（2）利用基本不等式证明即可．
【解答】解：由题意得f（x），∴g（x），
∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，[1，+∞）单调激增，
∴gmin（x）＝g（1）＝1，故m＝1；
（2）证明：由（1）知1，
∴f（a+2）+f（b+1）＝|a+1|+|b|＝a+b+1＝（a+b）（）+13≥23＝5，
当且仅当，即a＝b时，等号成立．
【点评】本题考查绝对值不等式以及基本不等式，属于中档题．
17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，△PCD是等腰直角三角形，且∠DPC＝90°，PB⊥CD，PB＝2．
（1）求证：平面PCD⊥平面ABCD；
（2）求点C到平面PBD的距离．
【分析】（1）取CD的中点E，连接PE，BE，易证CD⊥平面PBE，从而可得CD⊥BE，从而可得△BDC是边长为2的正三角形，从而可利用勾股定理证明PE⊥BE，又PE⊥CD，再根据线面垂直的判定定理与面面垂直的判定定理，即可证明；
（2）由（1）可知PE⊥平面ABCD，过E作EF⊥BD于点F，连接PF，则由三垂线定理可知BD⊥PF，从而可证平面PEF⊥平面PBD，过E作EH⊥PF于点H，则EH⊥平面PBD，又E为CD中点，从而可得点C到平面PBD的距离为2EH，再解三角形即可得解．
【解答】解：（1）证明：如图，取CD的中点E，连接PE，BE，
∵△PCD是等腰直角三角形，且∠DPC＝90°，
∴PE⊥CD，又PB⊥CD，PE∩PB＝P，
∴CD⊥平面PBE，又BE⊂平面PBE，
∴CD⊥BE，又E为CD的中点，∴DB＝CD，
又四边形ABCD是边长为2的菱形，
∴△BDC是边长为2的正三角形，
∴BE，又△PCD是等腰直角三角形，且∠DPC＝90°，CD＝2，
∴PECD＝1，又PB＝2，
∴PE2+BE2＝PB2，
∴PE⊥BE，又PE⊥CD，且BE∩CD＝E，BE，CD⊂平面ABCD，
∴PE⊥平面ABCD，又PE⊂平面PCD，
∴平面PCD⊥平面ABCD；
（2）由（1）可知PE⊥平面ABCD，E为CD的中点，
过E作EF⊥BD于点F，连接PF，则由三垂线定理可知BD⊥PF，
从而可得BD⊥平面PEF，又BD⊂平面PBD，
∴平面PEF⊥平面PBD，过E作EH⊥PF于点H，
则EH⊥平面PBD，即E到平面平面PBD的距离为EH，
又易知EF，PE＝1，∴PF，
∴EH，又E为CD中点，
∴点C到平面PBD的距离为2EH．
【点评】本题考查面面垂直的证明，点面距的求解，化归转化思想，属中档题．
18．（17分）某高校有A，B两个餐厅为学生们提供午餐与晚餐服务，张同学、李同学两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：
假设张同学，李同学选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
（1）计算某天张同学午餐去A餐厅用餐的情况下晚餐去B餐厅用餐的概率；
（2）记X为张同学和李同学两人在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望E（X）；
（3）假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，已知P（M）＞0，且推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率大，求证：P（M|N）＞P（M|）．
【分析】（1）由频率估计概率，按古典概型进行求解；
（2）先确定随机变量的可能取值，再求出各值所对应的概率，列出分布列，根据期望的定义求期望；
（3）根据题意用条件概率公式进行推理证明．
【解答】解：（1）设事件C为“某天张同学午餐去A餐厅用餐的情况下晚餐去B餐厅用餐”，
因为30天中张同学午餐去A餐厅用餐的天数为6+9＝15，午餐去A餐厅用餐且晚餐去B餐厅用餐的天数为9，所以．
（2）由题意可知：X的所有可能取值为1，2，
，
，
所以X的分布列为：
．
（3）证明：由题知P（N|M）＞P（N|），
则，
可知P（NM）＞P（N）•P（M），
可得P（NM）﹣P（N）P（NM）＞P（N）•P（M）﹣P（N）P（NM），
即P（NM）•P（）＞P（N）•P（M），
所以，
即P（M|N）＞P（M|）．
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查条件概率，是中档题．
19．（17分）在（x2+x+1）nxx2+⋯xr+⋯x2n﹣1x2n的展开式中，把，，叫做三项式系数．
（1）当n＝1时，写出三项式系数，，的值；
（2）类比二项式系数性质（1≤m≤n，m∈N，n∈N），探究，，，（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的等量关系，并给出证明；
（3）求的值．
【分析】（1）由n＝1代入计算即可；
（2）根据类比推理由二项式系数的性质，类比推理三项式系数，由（1+x+x2）n+1＝（1+x+x2），
，根据两边xm+1系数相等证明式子成立；
（3）由（1+x+x2）2024•（x﹣1）2024＝（x3﹣1）2024，用二项式定理的性质，分析即可求解．
【解答】解：（1）因为（x2+x+1）1＝x2+x+1，
所以，，；
（2）类比二项式系数性质（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三项式系数有如下性质，（1≤m≤2n﹣1），
因（1+x+x2）n+1＝（1+x+x2）•（1+x+x2）n，
所以，
上式左边xm+1的系数为，而上式右边xm+1的系数为，
由（1+x+x2）n+1＝（1+x+x2）•（1+x+x2）n为恒等式，
得，（1≤m≤2n﹣1）；
（3）（1+x+x2）2024•（x﹣1）2024，
其中x2024系数为，
又（1+x+x2）2024•（x﹣1）2024＝（x3﹣1）2024，
而二项式（x3﹣1）2024的通项，
因为2024不是3的倍数，所以（x3﹣1）2024的展开式中没x2024项，
由代数式恒成立，得0．
【点评】本题考查了二项式定理的应用、类比推理、方程思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/30 9:22:45；用户：高中数学朱老师；邮箱：rFmNt90mRiXzEYJeDrg1uSD0fc@；学号：37103942日期
1月5日
2月5日
3月5日
4月5日
5月5日
6月5日
昼夜温差x/℃
10
11
13
12
8
6
就诊人数y
23
25
29
26
16
13
选择餐厅情况（午餐，晚餐）
（A，A）
（A，B）
（B，A）
（B，B）
张同学
6天
9天
13天
2天
李同学
6天
6天
6天
12天
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
C
D
A
B
C
题号
9
10
11
答案
ABC
ACD
AC
日期
1月5日
2月5日
3月5日
4月5日
5月5日
6月5日
昼夜温差x/℃
10
11
13
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8
6
就诊人数y
23
25
29
26
16
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选择餐厅情况（午餐，晚餐）
（A，A）
（A，B）
（B，A）
（B，B）
张同学
6天
9天
13天
2天
李同学
6天
6天
6天
12天
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1
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