内蒙古2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．方便面桶如图放置，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，小球左端固定在弹簧上，若小球从静止位置向右，记作，则小球从静止位置向左，记作（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．将一个含角的直角三角尺和直尺如图放置，当时，，，，四个角中与互余的角有（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示容器是由两个底面半径不相等的圆柱体构成，匀速向容器内注水，直至把容器注满．在注水过程中，水面高度随注水时间变化的图象是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．点，在二次函数（a，c为常数）图象上，若，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
二、填空题
9．一元二次方程（，，为常数，）根的判别式．若此方程的一个根，则其另一个根 ．
10．无人机配送货物便捷高效，已知某款无人机最快移动速度（）与载重后总质量（）是反比例函数关系．当其载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量为时，它的最快移动速度为 ．
11．如图，小明家在学校的正东方向，相距，体育馆在小明家的北偏东方向，在学校的北偏东方向，则小明家与体育馆的距离为 （精确到）．
（参考数据，，，，）
12．如图，在锐角三角形中，，延长到点，使，点在上，，是上不与点，重合的点，连接并延长到点，使，连接并延长交于点，当时， ．
三、解答题
13．计算
(1)；
(2)．
14．内蒙古自治区文化和旅游厅发布了条精品旅游路线．某旅行社将其划分为四种旅游类型，具体类型划分如下表．
为了解民众对旅游类型的选择倾向，该旅行社从光明社区随机抽取部分居民进行“最感兴趣旅游类型”调查（要求每人限选一种类型），并将调查结果绘制成如下统计图（如图）．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)估计光明社区名居民中选择旅游类型的人数；
(2)该旅行社准备从甲、乙、丙、丁四名业务员中，随机选取两人做旅游方案宣传和推广工作，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙的概率；
(3)请你根据统计图中的数据，分析居民对旅游类型的选择倾向，并为该旅行社提出一条旅游车辆分配的合理化建议．
15．为保障交通安全，景区、居民区、学校等地的道路上通常横向安装减速带．如图为某种规格的减速带示意图，减速带由若干块形状、大小相同且完整的减速块和两端的封堵块拼接而成，封堵块长度为，减速块长度为．
(1)请你描述减速带长度（单位：）随减速块（单位：块）的变化规律，并用函数解析式表示与的关系；
(2)在宽度为的景区道路上安装一条减速带，减速带两端尽可能接近道路边缘，求最多可以安装多少块减速块？
16．如图，已知是的直径，弦，垂足为，连接，以为邻边作，连接与交于点，，．
(1)求证：是的切线；
(2)求的半径；
(3)求的长．
17．如图，在菱形中，为锐角，是对角线上的一个动点，连接．
(1)如图，求证：；
(2)如图，在左侧作，延长分别交于点．
①当，时，求的长；
②如图，在上截取，连接交于点，连接交对角线于点，求证：四边形是平行四边形．
18．如图，二次函数（为常数）图象与轴交于点，顶点为，点的坐标为，连接．
(1)求二次函数表达式；
(2)如图，求证：是等腰直角三角形；
(3)如图，分别是线段上的动点，且，求的最小值．
旅游路线
品鉴美食之旅
千里风景运动之旅
金色沙漠穿越之旅
大兴安岭自驾之旅
康养休闲度假之旅
阿尔山森林之旅
现代草原发现之旅
黄河几字弯文化研学之旅
冰雪世界童话之旅
科尔沁探秘之旅
类型
美食运动
自然风光
休闲度假
文化研学
《2025年内蒙古自治区初中学业水平适应性测试数学试题》参考答案
1．A
解：主视图是
故选：．
2．B
解：小球从静止位置向右，记作，
小球从静止位置向左，记为，
故选：B．
3．C
解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
4．B
解：∵，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴，，，四个角中与互余的角有和，共个，
故选：．
5．D
解：由数轴可知，，，
∴、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项正确，符合题意；
故选：．
6．C
解：∵下面圆柱底面积更大，上面圆柱底面积更小，
∴一开始水面高度上升的慢，后面上升的更快，而且前后呈直线上升，
故选：．
7．D
解：连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
8．B
解：∵二次函数，
∴二次函数的对称轴为直线，
∵，
∴抛物线开口向上，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
、当时，无法得知与的大小关系，故无法判断的大小，该选项错误，不合题意；
、当时，，所以，该选项正确，符合题意；
、当时，，所以，该选项错误，不合题意；
、当，无法得知与的大小关系，故无法判断的大小，该选项错误，不合题意；
故选：．
9．
解：∵，
∴方程有两个相等的实数根，
∴；
故答案为：．
10．
解：设，
∵总质量时，它的最快移动速度，
∴，
∴，
∴，
当时，，
故答案为：．
11．
解：如图，过点作于点，则，
由题意得，，，
设，
在中，，，
在，，
∵，
∴，
解得，
∴小明家与体育馆的距离约为，
故答案为：．
12．
解：连接，取中点，连接，作于点，
∵，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．(1)名
(2)
(3)见解析（答案不唯一）
（1）解：，
答：估计光明社区名居民中选择旅游类型的人数为名；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，共有种等结果，其中恰好选中甲、乙的结果有种，
∴恰好选中甲、乙的概率为；
（3）解：由条线统计图可知，选择的居民较多，选择旅游的车辆按照分配．
15．(1)
(2)块
（1）解：由题意得，，
即；
（2）解：由题意得，，
解得，
∵为整数，
∴最多可以安装块减速块．
16．(1)证明见解析
(2)
(3)
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴是的切线；
（2）解：连接，设，则，
∵，
∴，，
∴，
即，
解得：，
∴的半径为；
（3）解：过点作交的延长线于点，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵的半径为，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．(1)证明见解析
(2)①；②证明见解析
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
又∵，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点作于，则，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴；
②延长至，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴四边形是平行四边形．
18．(1)
(2)证明见解析
(3)
（1）解：把代入得，
，
解得，
∴二次函数表达式为；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（3）解：如图，延长至，使，在上取，连接，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的最小值为．