辽宁省铁岭市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省铁岭市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（ ）
A．摸出红色糖果的概率大B．摸出红色糖果的概率小
C．摸出黄色糖果的概率大D．摸出黄色糖果的概率小
7．如图，在四边形中，，点O是对角线的中点，若，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
8．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在菱形中，E是上的点，连接交于点F，连接，若，菱形面积为24，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
11．中新社巴黎3月5日电，法国官方当地时间5日称，2024年巴黎奥运会开幕式持票观众规模约为320000人．请将数据320000用科学记数法表示为 ．
12．已知点，在反比例函数的图象上，试比较和的大小，则
13．关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是
14．如图，二次函数与y轴交于点A，过点A作轴交抛物线于点B，则线段的长为
15．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线交于点E，作于点D，连接，交于点F，若，，则的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：
（2）化简：
17．某校准备带领九年级同学参加物理和化学的实验考试，需要准备甲，乙两种手套，学校计划前往商场购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
(1)甲种手套，乙种手套每副各多少元？
(2)该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2350元，那么该中学最少可以购买甲种手套多少副？
18．为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．
(1)学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是 分．
(2)两次成绩均达到或高于分的学生有 个．
(3)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，），在的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是 ．
(4)假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．
19．图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知景点B位于景点A的南偏西方向，位于景点C的东南方向米处，若景点A，C与E，D都位于东西方向，且景点D位于景点C的北偏西方向1000米处，景点E位于景点A的西北方向．
(1)求景点A与点C相距多少米？（结果保留根号）
(2)为了方便旅客游览，景区决定在景点D和E之间修一条笔直的道路，求道路的长度．（参考数据：，结果精确到1米）
20．某礼品店出售某品牌音乐盒，每盒进价为60元，在销售过程中发现，月销量y（盒）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且利润率不高于，其部分对应数据如下表所示：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当音乐盒销售单价定为多少元时，礼品店每月出售这种音乐盒所获的利润最大？最大月利润为多少元？
21．如图，内接于，是的直径，平分交于点E，交于点H，过点E作的切线，交的延长线于点F，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
22．基本图形
如图①，在矩形中，，，将矩形沿直线折叠，使点的对应点落在的中点处，点的对应点为点，对应边与交于点，求的长．
知识迁移
如图②，在图①的条件下分别延长，交于点，求出的面积
拓展应用
如图③，在矩形中，，，点是的中点，点在边上，将矩形沿直线折叠，使点的对应点落在矩形内部，对应边与交于点，点是上一点，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在上，若，，求的长
23．定义：在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“镜面函数”．例如：图①是函数的图象，则它关于直线的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为．
(1)直接写出函数关于直线的“镜面函数”的解析式；
(2)函数关于直线的“镜面函数”与直线有三个公共点，求m的值；
(3)已知抛物线关于直线的“镜面函数”图象上的两点，，当，时，均满足，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．
袋子 糖果
红色
黄色
绿色
总计
甲袋
2颗
2颗
1颗
5颗
乙袋
4颗
2颗
4颗
10颗
购买数量（单位：副）
总费用
（单位：元）
甲种手套
乙种手套
35
20
130
29
40
178
销售单价x（元）
…
70
75
80
…
月销量y（台）
…
40
30
20
…
《2025年辽宁省铁岭市中考一模数学试题》参考答案
1．C
解：∵，
∴这四个实数中最小的数是．
故选C．
2．B
解：根据所给小正方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是
，
故选：B．
3．D
解：A、与不能合并，原写法错误，不符合题意；
B、，原写法错误，不符合题意；
C、，原写法错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选：D．
4．A
解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；
D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选A．
5．B
解：∵，，，
∴，
∵，
∴
故选：B
6．C
解：P（甲袋摸出红色糖果），
P（甲袋摸出黄色糖果），
P（乙袋摸出红色糖果），
P（乙袋摸出黄色糖果），
∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A，B错误；
P（甲袋摸出黄色糖果）>P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确．
故选：C．
7．B
解：∵，点O是对角线的中点，
∴，
故选：B．
8．D
解：∵，
∴，又每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，
∴射击成绩最稳定的是丁，
故选：D．
9．A
解：根据题意可得：
，
故选：A．
10．C
解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
11．
解：，
故答案为：．
12．
解：∵点，在反比例函数的图象上，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．/
解：∵关于x的一元二次方程无实数根，
∴，
解得，
故答案为：．
14．
解：由题意得，对称轴为直线，，
∵轴，
∴，
故答案为：．
15．
解：过点E作交于点．
根据作图可得垂直平分线段，
∴，
又 ∵，
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又，
，
，
，
，
，，
又，
，
，
，
．
故答案为：．
16．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
．
17．(1)甲种手套每副2元，乙种手套每副3元
(2)该中学最少可以购买甲种手套650副
（1）解：设甲种手套每副x元，乙种手套每副y元，
根据题意，得，
解得，
答：甲种手套每副2元，乙种手套每副3元；
（2）解：设购买甲种手套为m元，则购买乙种手套元，
根据题意，得，
解得，
答：该中学最少可以购买甲种手套650副．
18．(1)75
(2)8
(3)79
(4)1200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为360人．
（1）解：由图1可知，横坐标为时，对应的纵坐标为，
∴该生第二次成绩是75分；
故答案为：75；
（2）由图1可知：横纵坐标均大于等于的点的个数为个，
∴两次成绩均达到或高于分的学生有8个；
故答案为：8；
（3）解：将平均成绩按从低到高排序，可知，中位数为第15个和第16个数据的平均数，
∴中位数位于这一组数据中，第15个和第16个数据均为，
∴中位数为79；
（4）解：由直方图可知，两次活动平均成绩不低于90分的学生人数有：人，
∴1200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为：人；
答：1200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为360人．
19．(1)米；
(2)1820米
（1）：过点B作BH⊥AC，垂足为点H，
由题意可得：∠ACB=45°，∠CAB=60°，米，
∵在Rt△BHC中，∠HCB=45°，米，
∴（米），
∵在Rt△ABH中，∠HAB=30°，米，
∴，
即，得AH=800米，
∴（米）；
（2）：过点C作CN⊥DE，作MA⊥DE，垂足分别为点N、M，
由题意可得：∠DCN=30°，∠EAM=45°，CD=1000米，四边形CAMN是矩形，
∴，
∵在Rt△DCN中，∠DCN=30°，CD=1000米，
∴米，米，
∴米，
∵在Rt△AME中，∠MAE=45°，米，
∴米，
∴（米）
20．(1)
(2)当音乐盒销售单价定为75元时，礼品店每月出售这种音乐盒所获的利润最大，最大月利润为450元
（1）解：由题意设，
由表知，当时，；当时，；
以上值代入函数解析式中得：，
解得：，
所以y与x之间的函数关系式为；
（2）解：设月利润为W元，
则，
整理得：，
由于销售单价不低于进价，且利润率不高于，
则，即，
∵，
∴当时，W有最大值，且最大值为450；
答：当音乐盒销售单价定为75元时，礼品店每月出售这种音乐盒所获的利润最大，最大月利润为450元．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∵平分，
∴，
∴，则，
∵与相切于点E，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，则，
∴，即的半径为．
22．基本图形：；知识迁移：；拓展应用：
解：基本图形：
四边形是矩形，
，
设，
，
由翻折的性质得：，
，点为的中点，
，
在中，，
，
即，
解得：，
；
知识迁移：
由①得，，，
由翻折的性质得，，
，
，
，
，
，
，即，
，，
又，
，
，，，
，
，，
如图②，过点作于点，过点作于点，
，
四边形是矩形，
即，
，
由勾股定理得，，，
，，
，
，即，
，
，
；
拓展应用：
如图③，过点作于点，
设，则，
由翻折的性质得，，，
，，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
点是的中点，
，
，
设，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
．
23．(1)
(2)4或
(3)
（1）解：当时，，
∴函数关于直线对称的直线经过点，
设直线上任意一点，则关于直线对称的点为，
设函数关于直线对称的直线解析式为：，
代入，
得：，
解得：，
∴函数关于直线对称的直线解析式为，
∴函数关于直线的“镜面函数”的解析式为；
（2）解：∵，
∴顶点为，
∴关于直线的对称点为，
所以关于直线对称的函数解析式为，
∴镜面函数为，
对于 ，当时, ，
∴函数 与y轴的交点坐标为,
当直线经过点 时，如图：
则，解得：；
此时关于直线的“镜面函数”与直线有三个公共点，
当直线与原抛物线只有一个交点时，符合题意，如图：
则有：，
整理得 ，
此时，
解得，
综上，的值为或；
（3）解：，
∴顶点为：，
∴关于轴的对称顶点为，
∴该抛物线的“镜面函数”为：
函数图象如图所示：

当 时，如图，点关于直线的对称点为 ，关于 的对称点为
若当 时，均满足，
则需满足 ，
解得：
∴t的取值范围为．