七年级下册数学期末精选精练检测卷-苏科版（含答案）

【期末必考精准练】七年级下册数学期末精选精练检测卷-苏科版（含解析）

一、单选题

1．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（       ）

A． B．

C． D．

2．计算的结果是（       ）．

A． B． C． D．以上答案都不对

3．已知，n的值是　　

A． B．2 C． D．

4．某班有人，分组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（       ）

A． B． C． D．

5．用数轴表示不等式的解集，正确的是（　　　）

A． B． C． D．

6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ）

A． B． C． D．

7．如图，沿直线m向右平移，得到，下列说法错误的是（       ）

A． B． C． D．

8．下列说法中错误的是（ ）

A．三角形的一个外角大于任何一个内角

B．有一个内角是直角的三角形是直角三角形

C．任意三角形的外角和都是

D．三角形的中线、角平分线，高线都是线段

9．下列图形中，内角和等于360°的是                                   (        )

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

10．如图，与交于点，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知，则________．

12．（1）________；（2）________；（3）________；

（4）________；（5）________；（6）________．

13．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______．

14．图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°．

15．不等式－3＜1－2x≤5的正整数解为_____．

16．笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_______支．

三、解答题

17．如图，已知直线l1//l2，l3、和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；

（4）若点P在线段DC延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．

18．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求证：BE∥CF

19．计算

(1)；

(2)．

20．解不等式组：

21．解方程组：

（1）

（2）

22．计算：

（1）a 6÷a 2－2a 3·a；                              （2）2x（x－2y ）－（x－y）2．

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

先求出图形的面积，根据图形面积的关系，写出等式即可．

【详解】

解：大正方形的边长为：,空白正方形边长：，

图形面积：大正方形面积，空白正方形面积，四个小长方形面积为：，

∴=+．

故选择：B．

【点睛】

本题考查利用面得到的等式问题，掌握面积的大小关系，抓住大正方形面积=空白小正方形面积+四个小正方形面积是解题关键．

2．A

【解析】

【详解】

原式=

=

=

故选A

3．B

【解析】

【分析】

先把32m+2化为底数为9的幂，再根据同底数幂的除法运算法则计算，最后比较指数的值即可．

【详解】

∵32m+2=（32）m+1=9m+1，

∴9m÷3m+2=9m÷9m+1=9-1==（）2，

∴n=2．

故选B．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．

4．C

【解析】

【分析】

根据“若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

解：依题意得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

5．A

【解析】

【分析】

不等式的解集，在数轴上应是1和1右边所有数的集合．

【详解】

解：不等式的解集在数轴上表示为：

，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查用数轴表示不等式解集能力，注意方向和是否包括该数即实心点还是空心点是关键．

6．D

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的定义进行判断即可．

【详解】

A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；

B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；

C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；

D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题考查二元一次方程组的定义，解题关键在于把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

7．D

【解析】

【分析】

直接利用平移的性质解决判断．

【详解】

解：∵△ABC沿直线m向右平移2cm得到△DEF，

∴AC∥DF，AB=DE，CF=AD=BE=2cm．

故选：D．

【点睛】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行（或共线）且相等．

8．A

【解析】

【分析】

根据三角形的性质判断选项的正确性．

【详解】

A选项错误，钝角三角形的钝角的外角小于内角；

B选项正确；

C选项正确；

D选项正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的各种性质．

9．B

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式，列式算出它是几边形．

【详解】

解：由多边形内角和公式，，解得．

故选：B．

【点睛】

本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形内角和公式．

10．A

【解析】

【分析】

先根据三角形的内角和定理可求出，再根据平行线的性质即可得．

【详解】

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题关键．

11．18．

【解析】

【分析】

本题利用同底数幂的乘法公式：和逆用幂的乘方公式：，将所求代数式进行适当变形，即可求出答案．

【详解】

解：

故答案为：18．

【点睛】

本题主要考查整式乘法的计算，牢记整式乘法的公式，能够根据题目对式子进行适当变形，是解决本题的关键．

12．               或     或64；          ．

【解析】

【分析】

（1）根据幂的乘方计算即可；

（2）根据幂的乘方计算即可；

（3）根据幂的乘方计算化为底数是3，也可按幂的乘方逆运算化为底数为27即可；

（4）根据幂的乘方计算，再算负数的偶次幂即可；

（5）根据幂的乘方计算，再算负数的偶次幂即可；

（6）根据积的乘方，再算幂的乘方计算即可．

【详解】

解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

故答案为（1）；（2）；（3）或；（4）或64；（5）；（6）．

【点睛】

本题考查积的乘方与幂的乘方，掌握积的乘方与幂的乘方法则是解题关键．

13．1

【解析】

【分析】

根据题意，把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．

【详解】

解：根据题意把代入方程组，得

，

①+②，得：7（a+b）=7，

则a+b=1，

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时，往往需要将两个方程组进行重组解题．

14．540°

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质可得，∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，再根据五边形内角和解答即可．

【详解】

解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．

故答案为：540°．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质和五边形内角和．利用三角形内角与外角的关系把所求的角的度数归结到五边形中，利用五边形的内角和定理解答．

15．1

【解析】

【分析】

将不等式组成不等式组，进而求出即可．

【详解】

解：根据题意可得出：，

解①得：，

解②得：，

则不等式组的解集为：，

则它的正整数解为： 1．

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查了解不等式组以及不等式组的整数解，根据已知得出不等式组是解题关键．

16．10

【解析】

【分析】

首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，可得，根据x最大且又能被5整除，即可求解．

【详解】

设钢笔x支，笔记本y本，则有7x+5y=100，则，

∵x最大且又能被5整除，y是正整数，

∴x=10，

故答案为：10．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系．

17．（1）证明见详解；（2）∠3＝∠2﹣∠1；（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2，证明见详解；（4）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．

【解析】

【分析】

此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，即可得出∠1、∠2、∠3的数量关系．

【详解】

解：（1）如图（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，

由两直线平行，内错角相等，可得：

∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；

∵∠EPF＝∠QPE+∠QPF，

∴∠EPF＝∠1+∠2．

（2）∠3＝∠2﹣∠1；

证明：如图2，过P作直线PQ∥l1∥l2，

则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；

∵∠EPF＝∠QPF﹣∠QPE，

∴∠EPF＝∠2﹣∠1．

（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．

证明：如图（3），过P作PQ∥l1∥l2；

∴∠EPQ+∠1＝180°，∠FPQ+∠2＝180°，

∵∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ；

∴∠EPQ +∠FPQ +∠1+∠2＝360°，

即∠EPF＝360°﹣∠1﹣∠2；

（4）点P在线段DC延长线上运动时，∠3＝∠1﹣∠2．

证明：如图（4），过P作PQ∥l1∥l2；

∴∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；

∵∠QPE﹣∠QPF=∠EPF；

∴∠3＝∠1﹣∠2．

【点睛】

此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．

18．证明见解析

【解析】

【分析】

由AB⊥BC，BC⊥CD，根据垂直的定义可得：∠ABC=∠DCB=90°，由∠1=∠2，根据等式的性质可得：∠CBE=∠BCF，然后根据内错角相等两直线平行可得：BE∥CF．

【详解】

∵AB⊥BC，BC⊥CD，

∴∠ABC=∠DCB=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠ABC−∠1=∠DCB−∠2，

∴∠CBE=∠BCF，

∴BE∥CF.

【点睛】

此题考查平行线的判定，解题关键在于根据垂直的定义得到∠ABC=∠DCB=90°

19．（1） ；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据负整数指数幂以及零指数幂运算即可求解；

（2）根据同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减），即可求解．

【详解】

解：（1）原式；

（2）原式．

【点睛】

本题目考查整数指数幂，涉及知识点有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，难度一般，熟练掌握整数指数幂的运算法则是顺利解题的关键．

20．．

【解析】

【分析】

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法以及不等式组解集的确定方法是解答本题的关键．

21．（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）用代入消元法求解即可；

（2）整理后用加减消元法求解即可；

【详解】

（1），

把①代入②，得

3x+2x=10，

∴x=2，

把x=2代入①，得

y=4，

∴；

（2）∵，

∴ ，

①-②，得

6y=18，

∴y=3，

把y=3代入①，得

3x+12=36，

∴x=8，

∴．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

22．（1）－a 4；（2）x2－2xy－y2

【解析】

【分析】

（1）先算同底数幂的乘法和除法，再合并同类项；

（2）先根据单项式与多项式的乘法法则，完全平方公式计算，再去括号合并同类项；

【详解】

（1）解：a 6÷a 2－2a 3·a

＝a 4－2a 4

＝－a 4；

（2）2x(x－2y )－(x－y)2

＝2x2－4xy－(x2－2xy＋y2)

＝2x2－4xy－x2＋2xy－y2

＝x2－2xy－y2．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．