2025年中考数学专项复习第10讲 一次函数的图象与性质(讲义，3考点+3命题点16种题型(含2种解题技巧))(原卷版)

这是一份2025年中考数学专项复习第10讲 一次函数的图象与性质(讲义，3考点+3命题点16种题型(含2种解题技巧))(原卷版)，共26页。
TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc185257193" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc185257194" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc185257195" 03考点突破·考法探究
\l "_Tc185257196" 考点一 一次函数的基础
\l "_Tc185257197" 考点二 一次函数的图像与性质
\l "_Tc185257198" 考点三 一次函数与方程（组）、不等式
\l "_Tc185257199" 04题型精研·考向洞悉
\l "_Tc185257200" 命题点一 一次函数的图像与性质
\l "_Tc185257201" ►题型01 一次函数的定义
\l "_Tc185257202" ►题型02 判断一次函数的图像
\l "_Tc185257203" ►题型03 正比例函数的性质
\l "_Tc185257204" ►题型04 探究一次函数经过的象限与系数之间的关系
\l "_Tc185257205" ►题型05 探究一次函数的增减性与系数之间的关系
\l "_Tc185257206" ►题型06 求一次函数解析式
\l "_Tc185257207" ►题型07 一次函数与坐标轴交点问题
\l "_Tc185257208" ►题型08 与一次函数有关的规律探究问题
\l "_Tc185257209" ►题型09 与一次函数有关的新定义问题
\l "_Tc185257210" ►题型10 以开放性试题的形式考查一次函数
\l "_Tc185257211" 命题点二 一次函数与方程，不等式
\l "_Tc185257212" ►题型01 求两直线与坐标轴围成的图形面积
\l "_Tc185257213" ►题型02 探究一次函数与方程、不等式的关系
\l "_Tc185257214" 命题点三 一次函数与几何综合
\l "_Tc185257215" ►题型01 一次函数、反比例函数、二次函数图像综合判定
\l "_Tc185257216" ►题型02 与一次函数有关的图形变化问题
\l "_Tc185257217" ►题型03 与一次函数有关的动点问题
\l "_Tc185257218" ►题型04 一次函数与三角形、四边形、圆综合
01考情透视·目标导航
\l "_Tc184991138" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc184991139" 03考点突破·考法探究
考点一 一次函数的基础
1.一次函数的基础
正比例函数的定义：一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数.
【补充】正比例函数是一次函数的特例（当b=0时），即正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数.
一次函数的一般形式：.
特征：1）k≠0；2）x的次数为1；3）常数b可以取任意实数.
【注意】一般地，一次函数中自变量x的取值范围是任意实数，但在实际问题中x的取值范围要根据具体问题的实际意义来确定.
2.待定系数法
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法.
用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：
1）设：设一次函数的解析式为；
2）列：将已知条件代入解析式，列出关于k、b的二元一次方程组；
3）解：解二元一次方程组，求出k、b；
4）代：将k、b的值代回所设的函数解析式中.
1．（2023·四川乐山·中考真题）下列各点在函数y=2x-1图象上的是（ ）
A．-1，3B．0，1C．1，-1D．2，3
2．（2022·山东济南·中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
3．（2020·安徽·中考真题）已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．-1,2B．1,-2C．2,3D．3,4
4．（2025·甘肃兰州·模拟预测）若函数y=m+1xm2-3是正比例函数，且图象经过第一、三象限，则m=（ ）
A．2B．-2C．±2D．3
5．（2023·湖北鄂州·中考真题）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点-2,-1的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）

A．y=x+1B．y=x-1C．y=2x+1D．y=2x-1
考点二 一次函数的图像与性质
1.正比例函数的图像与性质
正比例函数的图像：正比例函数的图像是经过原点（0，0）的一条直线.
正比例函数的性质：
【补充】正比例函数必过点（0,0）、（1，k）.
2.一次函数的图像与性质
一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，通常也称直线.
一次函数的性质：
【补充说明】
1）一次函数的位置由k、b共同决定，k的符号决定一次函数的增减性，b的符号决定一次函数与y轴的交点位置.
2）
的三角形面积为 QUOTE .
3.k，b的符号与直线的关系
在直线中，令y=0，则x=，即直线与x轴交于
1）当时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．
2）当，即b=0时，直线经过原点．
3）当，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．
4.正比例函数与一次函数图像的关系
图像关系：正比例函数的图像是经过原点的一条直线，一次函数的图像可由正比例函数的图像平移|b|个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）
常见的变换方式：
平移口诀：左加有减（只改变x），上加下减（只改变y）.
对称口诀：关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变.
1．（2024·四川德阳·中考真题）正比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．12B．-12C．-1D．-13
2．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数y=2x-1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与y轴交于点0,-1B．y随x的增大而减小
C．当x>12时，y