第10讲 一次函数的图象与性质（讲义）-2025年中考数学一轮复习讲义（含练习）

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一、考情分析
二、知识建构 TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc154148227"
\l "_Tc154148228" 考点一 一次函数的相关概念
\l "_Tc154148229" 题型01 根据一次函数的定义求参数值
\l "_Tc154148230" 题型02 求一次函数的自变量或函数值
\l "_Tc154148231" 考点二 一次函数的图象与性质
\l "_Tc154148232" 题型01 判断一次函数图象
\l "_Tc154148233" 题型02 根据一次函数图象解析式判断象限
\l "_Tc154148234" 题型03 已知函数经过的象限求参数的值或取值范围
\l "_Tc154148235" 题型04 一次函数与坐标轴交点问题
\l "_Tc154148236" 题型05 判断一次函数增减性
\l "_Tc154148237" 题型06 根据一次函数增减性判断参数取值范围
\l "_Tc154148238" 题型07 根据一次函数增减性判断自变量的变化情况
\l "_Tc154148239" 题型08 一次函数的平移问题
\l "_Tc154148240" 题型09 求一次函数解析式
\l "_Tc154148241" 题型10 一次函数的规律探究问题
\l "_Tc154148242" 题型11 一次函数的新定义问题
\l "_Tc154148243" 考点三 一次函数与方程（组）、不等式
\l "_Tc154148244" 题型01 已知直线与坐标轴的交点求方程的解
\l "_Tc154148245" 题型02 由一元一次方程的解判断直线与x轴交点
\l "_Tc154148246" 题型03 利用图象法解一元一次方程
\l "_Tc154148247" 题型04 两直线的交点与二元一次方程组的解
\l "_Tc154148248" 题型05 图象法解二元一次方程组
\l "_Tc154148249" 题型06 求两直线与坐标轴围成的图形面积
\l "_Tc154148250" 题型07 由直线与坐标轴交点求不等式的解集
\l "_Tc154148251" 题型08 根据两条直线交点求不等式的解集
考点一 一次函数的相关概念
正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数.
一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数. 当一次函数y=kx+b中b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.
1. 一次函数一般形式的特征：1）k≠0；2）x的次数为1；3）常数b可以取任意实数.
2. 正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
3. 一次函数本身对自变量没有取值范围的要求，但是如果一次函数中的自变量x出现在分母，根号内，则需考虑以下情况： 1）整个分母不能等于0；
2）根号里的整个式子要大于或等于0.
4. 判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.
题型01 根据一次函数的定义求参数值
【例1】（2023·湖南长沙·校考一模）函数y=kx-2的图像经过点P(-1,3)，则k的值为（ ）
A．1B．-5C．13D．-1
【变式1-1】（2023下·全国·九年级专题练习）若直线y=kx+k+1经过点m, n+3和m+1, 2n-1，且0