2025年黑龙江省大庆市肇源县西部四校联考中考三模数学试题（中考模拟）

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1． C 2． D 3．C．4． A．5．B．6． D．7． A．8． D．9．B．10． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11． x＞0 12．（﹣2，3） 13．180°14． 3 15．1500 16 . 1或
17． 4n﹣3 18． π+
三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
20．，
21．【解答】【解答】解：设原计划每天能加工x个零件，
可得：，
解得：x＝6，
经检验x＝6是原方程的解，
答：原计划每天能加工6个零件．
22．【解答】解：∵AB⊥BD，∠BAM＝45°，
∴∠AMB＝45°，
∴∠AMB＝∠BAM，
∴AB＝BM＝20，
∴在Rt△ABM中，AM＝20，
作AE⊥MC于E，
由题意得∠ACM＝45°，∠CAM＝75°，
∴∠AMC＝60°，
∴在Rt△AME中，AM＝20，
∵sin∠AME＝，
∴AE＝sin60°•20＝×20＝10，
在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，AE＝10，
∴sin∠ACE＝，
∴AC＝＝＝20≈35（米），
答：两建筑物顶点A、C之间的距离约为35米．
23．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%＝40人，
∴散文的人数a＝40×20%＝8，其他的人数b＝40﹣（16+4+8）＝12，
则其他人数所占百分比m%＝×100%＝30%，即m＝30；
（2）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，
所以选取的2人恰好乙和丙的概率为＝．
24．【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵点为线段的三等分点（靠近点），点为线段的三等分点（靠近点），
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形；
（2）∵，点为线段的三等分点（靠近点），
∴，，
∵将沿对折，边与边交于点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，是等边三角形，
作B'H⊥AG于H，
∴，，
∴．
25．【解答】（解：（1）由题意，有2πr1+2πr2＝16π，
则r1+r2＝8，
∵r1＞0，r2＞0，
∴0＜r1＜8．
即r1与r2的关系式为r1+r2＝8，r1的取值范围是0＜r1＜8厘米；
（2）∵r1+r2＝8，∴r2＝8﹣r1，
又∵S＝π+π，
∴S＝π+π（8﹣r1）2＝2π﹣16πr1+64π＝2π（r1﹣4）2+32π，
∴当r1＝4厘米时，S有最小值32π平方厘米．
26．【解答】解：（1）∵A（m，2m）在反比例函数图象上，
∴2m＝，
∴m＝1，
∴A（1，2）．
又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，
∴2＝k﹣1，即k＝3，
∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．
（2）由解得或，
∴B（﹣，﹣3）
∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．
27．【解答】【解答】（1）证明∵D是弦AC中点，
∴OD⊥AC，
∴PD是AC的中垂线，
∴PA＝PC，
∴∠PAC＝∠PCA．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°．
又∵∠PCA＝∠ABC，
∴∠PCA+∠CAB＝90°，
∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）证明：由（1）知∠ODA＝∠OAP＝90°，
∴Rt△AOD∽Rt△POA，
∴，
∴OA2＝OP•OD．
又OA＝EF，
∴EF2＝OP•OD，即EF2＝4OP•OD．
（3）解：在Rt△ADF中，设AD＝2a，则DF＝3a．
OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4．
∵OD2+AD2＝AO2，即42+4a2＝（3a﹣4）2，解得a＝，
∴DE＝OE﹣OD＝3a﹣8＝．
28． (1)y = -x2+ x+2，(2)D的坐标为(1,2)
(3)存在;m的值为1或