2025年黑龙江省大庆市肇源县中考三模数学试题（中考模拟）

这是一份2025年黑龙江省大庆市肇源县中考三模数学试题（中考模拟），文件包含初四第三次模拟数学考试试卷docx、初四第三次模拟数学考试答案docx、初四第三次模拟数学考试答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1．在，0，，，，0.2020020002，中，无理数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．某病毒的直径约，为十亿分之一米，即．将用科学记数法表示正确的是（ ）A．B．C．D．
3．（本题3分）新情境·社会热点下列人工智能APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列六个命题中，真命题有（ ）
①同旁内角互补：②如果和是对顶角，那么；③同角（等角）的补角相等：④若，则；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个
5．）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图如下图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）A．8B．9C．10D．11
6．在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人10米台决赛中完成了关键一跳，获得了裁判的一致高分．从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的有效得分如下：8.7，9.0，9.4，9.0，8.9，则下列说法正确的是（ ）
A．这五个数据的平均数是8.5B．这五个数据的众数是9.4
C．这五个数据的中位数是9.0D．若不去掉最低分和最高分，方差会减小
7．一件衣服的销售价是300元，其中是成本，现在要降价促销，如果要保证利润为60元．则折扣应为（ ）A．六折B．七折C．八折D．九折
8．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方形的顶点，，将正方形以原点为旋转中心，顺时针旋转后，点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为（ ）
A．3B．1C．D．
二、填空题（共24分）
11．计算的结果是 ．
12．因式分解： ．
13．若关于的方程有正根，则的取值范围是 ．
14．已知点，，在二次函数的图象上，则，，之间的大小关系是 （用“”连接）．
15．已知和是方程的两个解，则的值为 ．
16．一个圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的体积为 ．
17．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为 ．
18．定义为二次函数的特征数，下面给出特征数为的函数结论，其中正确的结论是 ．（填写序号）
①当时，点一定在函数的图象上；
②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当时，函数在时，y随x的增大而增大；
④若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则
三、解答题（共66分）
19．（本题4分）计算：
20．（本题4分）先化简，在求值：，其中．
21．（本题5分）国产动画电影《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙相关商品也火热登场．新玛特商场专柜销售哪吒和敖丙的两款摆件，哪吒摆件单价比敖丙摆件单价高，用600元购买哪吒摆件的数量比用800元购买敖丙摆件数量少20个．求哪吒摆件和敖丙摆件的单价分别是多少元？
22．（本题6分）冬季，滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择．图（1）是某滑雪赛道，图（2）是其侧面简化示意图．是滑雪赛道的高度，斜坡的坡比，坡面长7.5米．小华从A处测得C处的仰角为，从B处测得C处的仰角为，已知，求滑雪赛道的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，）
23．（本题7分）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人(以下简称甲款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人(以下简称乙款)．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用表示，分为四个等级：A：，B：，C：，D：)，
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，．
甲、乙款评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ．
(2)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
(3)简称丙款推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
24．（本题7分）如图，菱形中，，连接，点是线段上一点（不与点重合），与对角线交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．
(1)求k和m的值；
(2)将直线沿y轴方向向上平移个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若，请直接写出n的取值范围．
26．（本题8分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．
(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．
27．（本题9分）如图，在中，以为直径的交于点连接且连接并延长交的延长线于点与相切于点．
（1）求证：是的切线：
（2）连接交于点，求证：；
（3）若，求的值．
28．（本题9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点P是直线上方的抛物线上的一个动点（不与点A，C重合）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过点P作于点Q，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
(3)过点P作x轴的平行线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点N恰好落在y轴上时，请求出此时点M的坐标．
设备
平均数
中位数
众数
甲
乙