黑龙江省大庆市肇源县西部四校联考2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省大庆市肇源县西部四校联考2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在，，，这四个数中，整数是（ ）
A．B．C．D．
2．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

A．庆B．力C．大D．魅
5．已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
6．小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是( )
A．平均数B．标准差C．方差D．中位数
7．下列说法不正确的是( )
A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形
B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C．有两个角互余的三角形是直角三角形
D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形
8．某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A．1-6月份利润的众数是130万元B．1-6月份利润的中位数是130万元
C．1-6月份利润的平均数是130万元D．1-6月份利润的极差是40万元
9．若是方程的一个根，设则与的大小关系正确的为（ ）
A．B．C．D．不确定
10．函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为( )
①；
②；
③高斯函数中，当时，x的取值范围是；
④函数中，当时，．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．函数的自变量x的取值范围是 ．
12．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为 ．
13．圆锥的底面半径是1，侧面积是，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 ．
14．不等式组的整数解是
15．某品牌手机降价后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为 元．
16．已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 ．
17．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为 ．

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为 ．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：．其中．
21．某车间计划加工360个零件,由于技术上的改进,提高了工作效率,每天比原计划多加工20%,结果提前10天完成任务,求原计划每天加工多少个零件.
22．如图，，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点．从建筑物的顶点测得点的俯角为45°，从建筑物的顶点测得点的俯角为75°，测得建筑物的顶点的俯角为30°．若已知建筑物的高度为20米，求两建筑物顶点、之间的距离（结果精确到，参考数据：，）

23．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．
24．如图，在平行四边形中，，点为线段的三等分点（靠近点），点为线段的三等分点（靠近点，且．将沿对折，边与边交于点，且．
（1）证明：四边形为矩形；
（2）求四边形的面积．
25．将一根长为厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为和．
(1)求与的关系式，并写出的取值范围；
(2)将两圆的面积和S表示成的函数关系式，求S的最小值．
26．如图，反比例函数和一次函数y=kx-1的图象相交于A（m，2m），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式的x的取值范围．
27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）证明：；
（3）若BC=8，tan∠AFP=，求DE的长．

28．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

《2025年黑龙江省大庆市肇源县西部四校联考中考三模数学试题》参考答案
1．C
解：选项A：是无理数，不符合题意；
选项B：是分数，不符合题意；
选项C：是负整数，符合题意；
选项D：是分数，不符合题意；
故选：C．
2．D
解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．C
解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5，
所以数字0.0000065用科学记数法表示为，
故选C．
4．A
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“建”与“力”是相对面，
“创”与“庆”是相对面，
“魅”与“大”是相对面，
故选A．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
5．B
解： 观察图像①可得，所以，①符合题意；
观察图像②可得，所以，②不符合题意；
观察图像③可得，所以，③不符合题意；
观察图像④可得，所以，④符合题意；
综上，其中符合的是①④，
故答案为：B．
6．D
解：A中平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意；
C中方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意；
B中标准差是方差的算术平方根，与被污染数有关，故不符合题意；
D中是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，为36，与被污染数无关，故符合题意；
故选D．
7．A
解：A、设∠1、∠2为锐角，
因为：∠1+∠2+∠3=180°，
所以：∠3可以为锐角、直角、钝角，所以该三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形，
故A选项不正确，符合题意；
B、如图，在△ABC中，BE⊥AC，CD⊥AB，且BE=CD．
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．，
故B选项正确，不符合题意；
C、根据直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形，，
故C选项正确，不符合题意；
D、底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，
故D选项正确，不符合题意；
故选：A．
8．D
解：A、1-6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；
B、1-6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；
C、1-6月份利润的平均数是（110+120+130+120+140+150）=万元，故本选项错误；
D、1-6月份利润的极差是150-110=40万元，故本选项正确．
故选D．
9．B
解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=-c，
则N-M=（ax0+1）2-（1-ac）
=a2x02+2ax0+1-1+ac
=a（ax02+2x0）+ac
=-ac+ac
=0，
∴M=N，
故选：B．
10．D
解：①，故原说法错误；
②，正确，符合题意；
③高斯函数中，当时，x的取值范围是，正确，符合题意；
④函数中，当时，，正确，符合题意；
所以，正确的结论有3个．
故选：D．
11．
解：根据题意，得，
解得．
故答案为：．
12．
解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3）．
故答案为：（-2，3）．
13．
解：∵圆锥侧面积为，
∴根据圆锥侧面积公式得，解得：．
∴根据扇形面积为，解得：．
∴侧面展开图的圆心角是．
故答案为：．
14．3
解：由得：，
由得：，
∴不等式组的解集是：．
∴不等式组的整数解是3．
15．1500
解：设原价为x元，根据题意得出：
，
解得：．
故答案为：1500．
16．1或
当函数图象过原点时，函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，
此时满足，解得；
当函数图象与x轴只有一个交点且与坐标轴y轴也有一个交点时，
此时满足，解得或，
当是，函数变为与y轴只有一个交点，不合题意；
综上可得，或时，函数图象与坐标轴恰有两个公共点．
故答案为：1或
17．
解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
图①中三角形的个数为；
图②中三角形的个数为；
图③中三角形的个数为；
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．
按照这个规律，第个图形中共有三角形的个数为．
故答案为：.
18．
解：∵∠C=90°，AC=BC=1，
∴AB=；
根据题意得：△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；
∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：
∴点A经过的路线与x轴围成的图形是：
一个圆心角为135°，半径为的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；
∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积
．
故答案为：π+．
19．
解：
=
=
=
20．，
=
=
=
=
当时，原式=．
21．6个
解 设原计划每天加工x个零件.
由题意可得+10,解得x=6.
经检验,x=6是原方程的解.
答:原计划每天加工6个零件.
22．两建筑物顶点、之间的距离为35米．
如图，过点A作于点N
由题意得：，，，
，
，
，米
是等腰直角三角形
（米）
在中，，即
解得（米）
在中，
是等腰直角三角形
（米）
答：两建筑物顶点、之间的距离为35米．

23．（1）；（2）选取的2人恰好乙和丙的概率为．
（1）∵被调查的学生总人数为人，
∴散文的人数，其他的人数，
则其他人数所占百分比，即；
（2）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，
所以选取的2人恰好乙和丙的概率为．
24．（1）证明见解析；（2）
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵点为线段的三等分点（靠近点），点为线段的三等分点（靠近点），
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形；
（2）∵，点为线段的三等分点（靠近点），
∴，，
∵将沿对折，边与边交于点，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，是等边三角形，
作B'H⊥AG于H，
∴，，
∴．
25．(1)；
(2)
（1）由题意，有，则．
∵，，
∴．
∴和的关系式为，的取值范围是厘米．
（2）∵，
∴．
∵，
∴当厘米时，S有最小值平方厘米．
26．（1）y=3x-1；（2）或x＞1．
（1）∵A(m，2m)在反比例函数图象上，∴，∴m=1，∴A(1，2)．
又∵A(1，2)在一次函数y=kx-1的图象上，∴2=k-1，即k=3，
∴一次函数的表达式为：y=3x-1．
（2）由解得B(，-3)
∴由图象知满足的x取值范围为或x＞1．
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=．
（1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴PA=PC，∴∠PAC=∠PCA．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°．
又∵∠PCA=∠ABC，∴∠PCA+∠CAB=90°，∴∠CAB+∠PAC=90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；
（2）证明：由（1）知∠ODA=∠OAP=90°，
∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴，∴．
又，∴，即．
（3）解：在Rt△ADF中，设AD=2a，则DF=3a．，AO=OF=3a-4．
∵，即，解得，∴DE=OE-OD=3a-8=．
28．（1）y＝﹣x2+x+2；（2）D(1，2)；（3）存在，m＝1或
解：（1）设OB＝t，则OA＝2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），
则x＝＝（2t﹣t），解得：t＝1，
故点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），
则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+2，
解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；
（2）对于y＝﹣x2+x+2，令x＝0，则y＝2，故点C（0，2），
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+2，
设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），
则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，
∵﹣1＜0，故DF有最大值，此时m＝1，点D（1，2）；
（3）存在，理由：
点D（m，﹣m2+m+2）（m＞0），则OD＝m，DE＝﹣m2+m+2，
以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，
则或，即＝2或，即＝2或，
解得：m＝1或﹣2（舍去）或或（舍去），
故m＝1或．
类别
频数（人数）
频率
小说
16

戏剧
4
散文
a

其他
b
合计
1