2022-2023学年山东济南历下区七年级下册数学期末试卷及答案B卷

这是一份2022-2023学年山东济南历下区七年级下册数学期末试卷及答案B卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 4的平方根是（ ）
A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．
【详解】∵（±2 ）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选A．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
2. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都开幕．以下是历届世界大学生夏季运动会的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定结合图形逐项判断即可．
【详解】解：A、由，得，故不符合题意；
B、由，得，故符合题意；
C、由，得，故不符合题意；
D、由，得，故不符合题意；
故选：B．
4. 下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图表，观察发现w值是r的值的2倍可得w与r之间的表达式．
【详解】根据表格可知，w与r之间的关系式是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式，积的乘方法则，幂的乘方法则判断即可．
【详解】解：，故选项A正确；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D错误．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式，积的乘方法则，幂的乘方法则等知识，本题的关键是掌握各计算法则．
6. 事件：“在只装有2个红球和6个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ）
A. 不确定事件B. 随机事件C. 必然事件D. 不可能事件
【答案】D
【解析】
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项判定即可．
【详解】解：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件，
故选D．
【点睛】本题考查了随机事件，解本题关键是掌握：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；;不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7. 如图，，若，则的长度为（ ）

A. 2B. 5C. 10D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得到即可求解．
【详解】∵，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键．
8. 如图，一个均匀的转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为“4的倍数”的概率为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用4的倍数的个数除以转盘中数的总个数即可．
【详解】解：∵1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字中4和8是4的倍数，
∴指针指向的数字为“4的倍数”的概率为：．
故选B．
【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
9. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，甲船沿北偏西方向，以每小时12海里的速度航行；乙船沿北偏东方向，以每小时16海里的速度航行．1小时后两船分别位于点A与B处，此时两船相距（ ）
A. 12海里B. 16海里C. 20海里D. 24海里
【答案】C
【解析】
【分析】先求出，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意得，，，
∴．
∵海里，海里，
∴海里．
故选C．
【点睛】本题考查了方向角，勾股定理，求出是解答本题的关键．
10. 如图，在锐角三角形中，直线l为的中垂线，射线为的角平分线，且直线l与射线相交于点P．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线l为的中垂线得，即，根据射线为的角平分线得，即可得，根据三角形内角和定理和进行计算即可得．
【详解】解：∵直线l为的中垂线，
∴，
∴，
∵射线为的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了中垂线，角平分线，三角形的内角和，解题的关键是掌握这些知识点．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11. ________．
【答案】1
【解析】
【分析】先计算根式，然后进行有理数的加减计算即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了实数的混合运算；熟练掌握是解题的关键．
12. 如图，直线与相较于点O，如果，那么是___________度．
【答案】50
【解析】
【分析】先求出的度数，再根据邻补角的定义求即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了对顶角相等，根据邻补角的定义求角的度数，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
13. 如图，是的中线，，和的周长的差是___________．

【答案】6
【解析】
【分析】根据是的中线得，根据，得的周长为：， 的周长为：，进行计算即可得．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵，
∴的周长为：，
的周长为：，
∴和的周长的差是：
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了中线，三角形的周长，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
14. 一个袋子中装有12个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，如果摸出白球的概率是，则白球的数量为___________个．
【答案】4
【解析】
【分析】设白球有x个，根据概率公式列方程求解即可．
【详解】解：设白球有x个，由题意得
，
解得：，
经检验：是方程的解．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
15. 如图，在中，，垂直平分线交于点D，交于点E，已知的周长为，，则___________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，根据的周长为可求出腰长，进而可求出结论．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，．
∵的周长为，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，熟练掌握线段垂直平分线性质是解题的关键．
16. 如图，小霞将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约6米，则滑轮到地面的高度为___________米．

【答案】9
【解析】
【分析】设旗杆的高度为x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】解：设旗杆的高度为x米，
根据勾股定理，得，
解得：；
故答案为：9．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，从题意中勾画出勾股定理这一数学模型是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先算同底数幂的除法，再合并同类项即可；
（2）先根据平方差公式和单项式与多形式的乘法法则计算，再算加减即可．
【小问1详解】

；
【小问2详解】

．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
18. 如图，在与中，与交于点E，且．试说明：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据证明，进而即可得到结论．
【详解】解：在与中，


【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的证明方法是解答本题的关键．
19. 先化简，再求值：．其中．
【答案】，16
【解析】
【分析】现根据完全平方公式和多项式与单项式的除法法则计算，再去括号合并同类项即可．
【详解】解：



当时，
原式
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式和运算法则是解答本题的关键．
20. 如图，在方格纸中，每个方格的边长为．
（1）画出四边形关于直线l对称的图形四边形；
（2）四边形的面积为___________；
（3）直线l上存在一点P，与之和最短，请画出P点的位置（保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析．
（2）
（3）见解析．
【解析】
【分析】（1）四边形可以由，，，四个顶点确定，只要分别画出这四个顶点关于直线的对称点，连接这些对称点，即可得到想要画的图形．
（2），计算相应的矩形和三角形的面积，即可得到四边形的面积．
（3）作出点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求．
【小问1详解】
解：如图，过点作直线的垂线，垂足为，在垂线上截取，就是点关于直线的对称点．同理，可分别作出，，关于直线的对称点，，，连接，，，，则四边形即为所求．
【小问2详解】
如图，
；
【小问3详解】
如图，连接，交直线于点，点即为所求．
【点睛】本题主要考查画轴对称图形以及线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），牢记画轴对称图形的步骤以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
21. 如图四边形中，，求四边形的面积．
【答案】36
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理．根据勾股定理可求得的长，再根据勾股定理逆定理可求得为直角三角形，，即可求得结果．
【详解】解：∵，
∴为直角三角形，
又∵，
∴根据勾股定理得： ，
又∵，
∴，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
即四边形的面积是36．
22. 在中，，为的角平分线，，垂足为E，．求的值．
【答案】6
【解析】
【分析】由角平分线的性质可得，由勾股定理可得，进而可求出的值．
【详解】解：
又为的角平分线，
∴
在中，，
由勾股定理得

【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
23. 小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品．

（1）如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是___________．
（2）为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．
【答案】（1）
（2）选择打开区域A中的小方格，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，列式计算概率即可；
（2）根据方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，计算打开区域中的小方格获奖的概率；根据区域中有两个放置了奖品，计算出区域外的小方格放置了个奖品，再计算出区域外的小方格的总数，即可计算打开区域外的小方格获奖的概率．比较二者概率大小，选择概率大的即可．
【小问1详解】
，方格中随机放置着个奖品，
，
故答案为：
【小问2详解】
（打开区域中的小方格），
（打开区域外的小方格），
，
∴打开区域中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域中的小方格．
【点睛】本题考查了概率的计算、判断概率大小作选择，理解掌握概率的计算是解题的关键．
24. 如图，A中学位于南北向公路l的一侧，门前有两条长度均为100米的小路通往公路l，与公路l交于B，C两点，且B，C相距120米．

（1）现在想修一条从公路l到A中学的新路（点D在l上），使得学生从公路l走到学校路程最短，应该如何修路（请在图中画出）？新路长度是多少？
（2）为了行车安全，在公路l上的点B和点E处设置了一组区间测速装置，其中点E在点B的北侧，且距A中学170米．一辆车经过区间用时5秒，若公路l限速为（约），请判断该车是否超速，并说明理由．
【答案】（1）见解析，80米
（2）超速，见解析
【解析】
分析】（1）根据垂线段最短可画出图形，根据三线合一可求出，然后利用勾股定理可求出新路长度；
（2）先根据勾股定理求出的长，再求出的长，然后计算出速度判断即可．
【小问1详解】
过点A作，交l于点D．

，
在中，，
由勾股定理得
，

新路长度是80米．
【小问2详解】
该车超速
在中，，
由勾股定理得
，

该车经过区间用时
∴该车速度为
该车超速．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．
25. 如图1，两条互相垂直的公路m、n，十字路口记作点A．小海从公路m上的点B出发，骑车向北匀速直行，中途遇上红灯（忽略停车与起步的速度变化）；同时，小丹从点A出发，沿公路n步行向东匀速直行．设出发时间为t（分钟），两人与点A的距离为S（米）．图2是两人与路口的距离S（米）与运动时间t（分钟）之间的关系图．

（1）两点之间的距离为___________米，小海等红灯的时间为___________分钟；
（2）当小海等红灯时，此时小丹前进了___________米；
（3）求小海经过路口A后S与t的关系式；
（4）当两人距离路口A距离相等时，直接写出运动时间．
【答案】（1）1200；2
（2）160 （3）
（4）当运动时间为分钟或分钟时，两人距离路口A距离相等．
【解析】
【分析】（1）由于小丹是从点A出发，所以开始时小丹距离A的距离为0，由此可以得到小海和小丹各自的函数图象，然后根据函数图象求解即可；
（2）根据函数图象先求出小丹的速度，再根据小海等红灯时间为2分钟进行求解即可；
（3）先求出小海的速度，再根据路程速度时间进行求解即可；
（4）分当小海没有经过十字路口A，两人距离路口A距离相等时，当小海经过十字路口A后，两人距离路口A距离相等时，两种情况建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：由函数图象可知，两点之间的距离为米，小海等红灯的时间为（分钟），
故答案为：1200；2；
【小问2详解】
解：由题意得，小丹的速度为（米/分），
∴当小海等红灯时，此时小丹前进了米，
故答案为：160；
【小问3详解】
解：由题意得，小海的速度为米/分，
∴小海经过路口A后S与t的关系式为；
【小问4详解】
解，当小海没有经过十字路口A，两人距离路口A距离相等时，则，
解得；
当小海经过十字路口A后，两人距离路口A距离相等时，则，
解得；
综上所述，当运动时间为分钟或分钟时，两人距离路口A距离相等．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
26. 小琳在学习等腰三角形性质“三线合一”时，发现：

（1）如图1，在中，若，可以得出．请你用所学知识证明此结论．
（2）小琳提出了一个问题：如图2，如果，能不能说明？小琳不知道这个问题如何解决，便询问老师，老师进行了指导：条件里有“”和“”，我们可以尝试将和 “变成”一条线段，将和 “变成”一条线段，为了确保的条件可以使用，和的位置最好不要改变，所以我们可以“延长至E，使，延长至F，使”．老师指导后，小琳还是没有思路．请你帮助小琳，完成问题的解答，
（3）小琳又提出了新的问题：如图3，如果，能不能说明？请你帮助小琳，完成问题的解答．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）能说明，见解析
【解析】
【分析】（1）利用证明即可得到结论；
（2）利用证明，得到，利用等边对等角求出，推出，由此得到结论；
（3）延长至点E，使；延长至点F，使；证明，推出，利用等边对等角证得，进而得到，由此得到结论．
【小问1详解】
解：

在与中，

；
【小问2详解】
即

在与中，

即；
【小问3详解】
延长至点E，使；延长至点F，使；
即
在与中，
即
又
．
红色瓷砖数量（r）
3
4
5
6
7
白色瓷砖数量（w）
6
8
10
12
14