2022-2023学年山东济南高新区七年级下册数学期末试卷及答案B卷

这是一份2022-2023学年山东济南高新区七年级下册数学期末试卷及答案B卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 服饰文化是我国传统文化的重要组成部分．下列传统服饰图纹是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；由此问题可求解．
【详解】解：A选项是轴对称图形，B、C、D选项都不是轴对称图形；
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2. 盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有7个，黄球有2个，黑球有1个．幸幸从中任意摸一个球，下面说法正确是（ ）
A. 一定是红球B. 摸出红球的可能性最大
C. 不可能是黑球D. 摸出黄球的可能性最小
【答案】B
【解析】
【分析】根据概率的相关概念可进行排除选项．
【详解】解：从中任意摸出一个球，有可能是红球，有可能是黄球，有可能是黑球，由红球有7个，黄球有2个，黑球有1个，所以摸出红球的概率最大，摸出黑球的概率最小；故A、C、D选项说法错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率是解题的关键．
3. 若一个三角形的两边长分别为，，则它的第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可．
【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
4. 刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A. 金额B. 单价C. 数量D. 金额和数量
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了常量与变量的定义，汽油的单价是不会变的，因此是常量，而金额会随着数量的变化而变化，因此金额和数量是变量．
【详解】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，
∴其中的常量是单价．
故选：B．
5. 如图，点P是直线l外一点，且，点C是垂足．点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短的公理求解．
【详解】根据公理“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短”，，所以最短；
故选C．
【点睛】本题考查基本公理“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短”，理解公理是解题的关键．
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别同底数幂的乘法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方运算法则计算各项后，再进行判断即可．
【详解】解：A．，原计算错误，故此选项不符合题意；
B．，原计算错误，故此选项不符合题意；
C．无法合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D．，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
7. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步根据正方形EFGH的面积=大正方形面积-4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的面积．
【详解】解：直角三角形直角边的较短边为=6，
正方形EFGH的面积=10×10-8×6÷2×4=100-96=4．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．
8. 如图，直线，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解．
【详解】解：如图，

∵，，
∴，
∵，，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键．
9. 如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出两幅图中阴影部分的面积，再关键两幅图阴影部分面积相等即可得到答案．
【详解】解：左边一幅图阴影部分面积为，右边一幅图阴影部分面积为，
∵两幅图阴影部分面积相等，
∴，
故选：D．
10. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ）
A. 24B. 12C. 15D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线的性质计算出的高DE，从而计算出的面积．
【详解】
过点D做于点E，如图
∵
∴
∵，，且是的角平分线
∴
∵
∴
故选：B．
【点睛】本题考查角平分线性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质并作出辅助线，从而完成求解．
11. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂直平分线性质与勾股定理计算即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，，
根据勾股定理可得，
，
∴橡皮筋被拉长了：．，
故选：A．
【点睛】本题考查垂直平分线性质及勾股定理，解题的关键是从题目中提取出垂直平分线．
12. 要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．
方案Ⅰ：如图1，先过点B作，再在上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测量的长即可；
方案Ⅱ：如图2，过点B作，再由点D观测，用测角仪在的延长线上取一点C，使，则测量的长即可．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）

A. 只有方案Ⅰ可行B. 只有方案Ⅱ可行
C. 方案Ⅰ和Ⅱ都可行D. 方案Ⅰ和Ⅱ都不可行
【答案】C
【解析】
【分析】方案Ⅰ中可用证明，从而得到；方案Ⅱ中可用证明，从而得到．
【详解】解：如图1所示，∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴测量的长即可，故方案Ⅰ可行；
如图2所示，∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴测量的长即可，故方案Ⅱ可行；
故选C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确理解题意并熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式的除法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式除法，解题的关键是熟练掌握运算法则．
14. 如图，是的中线，是边上的中点，连接，若的面积为，则的面积为______．

【答案】3
【解析】
【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．
【详解】解：是的中线，的面积为，
，
是边上的中点，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．
15. 有一棵树苗，刚栽下去时树高为1.9米，以后每年长0.3米，则树高y（米）与年数x（年）之间的关系式为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目中的数量关系得出答案．
【详解】解：由题意可知，，
故答案为：．
【点睛】本题考查函数关系式，掌握“树的总高度等于原高度与后期所长高度的和”是正确解答的前提．
16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N位置上，与的交点为G，若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据，可得，根据翻折的性质：，即，再根据，可得．
【详解】解：如图，
∵长方形纸片的边，
∴，
根据翻折的性质：，
即，
又∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了长方形的性质，平行线的性质以及翻折的性质，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
17. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的度数为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】连接格点A、B．先用勾股定理计算三角形的三边，再根据三边的长判断三角形的形状，最后得到．
【详解】解：连接格点A、B．
由勾股定理得：，
，，
∵
∴，
∴，
∵，则为等腰直角三角形，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理，掌握勾股定理及逆定理、等腰直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
18. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点O，则的长度为____________________．

【答案】####
【解析】
【分析】连接，延长交于H，根据得，可得，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，在中，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图：连接，延长交于H，

∵线段的垂直平分线交于点O，
∴,
∵，
,
和中，，
，
∴，
∴平分，
∵
∴，
∴，
在中，,
解得：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共12小题，共78．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法与合并同类项法则可直接得出结论．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟知相关法则是解题关键：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，进而得出答案．
详解】解：

．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
21. 如图是正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据轴对称图形的特征直接画图即可
【详解】如图所示
【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
22. 如图，，，，求，，的度数．

解：，
______（两直线平行，同位角相等）．
，
______，
，
，
，
______（______）
______°
【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得出，故可得出的度数，由两直线平行，同旁内角互补即可得出的度数．
【详解】解：，
两直线平行，同位角相等．
，
，
，
，
，
两直线平行，同旁内角互补，
．
故答案为：；；；两直线平行，同旁内角互补；．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
23. 如图，是的角平分线，，，求的度数．

解：令，
平分，
，______°（______）
，
（______）
．
，，
（______）
，得，
．
在中，
______°
【答案】见解析
【解析】
【分析】设，先根据角平分线的定义求出，再根据等边对等角求出，然后列方程求出的值，最后根据三角形内角和计算即可．
【详解】解：令，
平分，
，角平分线的定义．
，
（等边对等角）．
．
，，
三角形外角的性质．
，得，
．
在中，

．
故答案为：，角平分线的定义，等边对等角，三角形外角的性质，．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和角平分线的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
24. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】先根据整式混合运算法则化简，再把x的值代入化简式计算即可．
【详解】解：原式
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算法则，完全平方公式与平方差公式的运用．
25. 如图，，，，求的长.

【答案】．
【解析】
【分析】先由证明，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理和全等三角形的性质是解题的关键．
26. 甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）
（1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；
（2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？
【答案】（1）选乙袋成功的机会大，理由见解析
（2）不正确，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据概率公式分别求出从甲袋、乙袋中任意摸出一个球是红球的概率，再比较大小即可得；
（2）求出从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率，再比较大小即可得．
【小问1详解】
解：从甲袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
因为，
所以若从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大．
【小问2详解】
解：不正确，理由如下：
从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
因为，
所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会不相同．
【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
27. 如图，已知点在射线上，平分与，求证．小明的证明过程如下：小明的证明是否正确？若正确，请在框内打“”，若错误，请写出你的证明过程．

【答案】不正确，证明过程见解析
【解析】
【分析】由平分，证明，再由邻补角，推出，根据可证明≌，即可证明．
【详解】解：小明利用的是，是不能证明与全等，故小明的证明不正确；
正确的证明如下，
平分，
，
，
，，
≌，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
28. 安阳某初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端与地面的距离，下面是他们设计的项目课题，请你根据下面的表格计算：吊车起重臂顶端到地面的距离的长．
【答案】点到地面的距离的长为米
【解析】
【分析】中，根据勾股定理求出得到，于是得到结论．
【详解】在中，
由勾股定理得，
米，
米，
答：点到地面的距离的长为米．
【点睛】本题考查了勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
29. 观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1
（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27
（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（ ）=a3+b3
（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）
【答案】（1）a2﹣ab+b2；（2）说明（1）中的等式成立，见解析；（3）﹣7y3．
【解析】
【分析】（1）由已知等式即可得出结论；
（2）根据多项式乘多项式法则计算即可；
（3）根据已知等式的规律化简求值即可．
【详解】解：（1）由已知等式可得（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；
故答案为：a2﹣ab+b2；
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3=a3+b3；
（3）原式=（x3+y3）﹣（x3+8y3）=﹣7y3．
【点睛】此题考查的是多项式乘多项式的探索规律题，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键．
30. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．
（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．
【答案】（1）DE＝BD+CE##DE=CE+BD
（2）成立，证明见详解
（3）等边三角形，理由见详解
【解析】
【分析】（1）由∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°得到∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°，进而得到∠DBA=∠EAC，然后结合AB=AC得证△DBA≌△EAC，最后得到DE=BD+CE；
（2）由∠BDA=∠BAC=∠AEC=α得到∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，进而得到∠DBA=∠EAC，然后结合AB=AC得证△DBA≌△EAC，最后得到DE=BD+CE；
（3）先由α=120°和AF平分∠BAC得到∠BAF=∠CAF=60°，然后结合AB=AF=AC得到△ABF和△ACF是等边三角形，然后得到FA=FC、∠FCA=∠FAB=60°，然后结合△BDA≌△EAC得到∠BAD=∠ACE、AD=CE，从而得到∠FAD=∠FCE，故可证△FAD≌△FCE，从而得到DF=EF、∠DFA=∠EFC，最后得到∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠EFC+∠AFE=60°，即可得证△DEF是等边三角形．
【小问1详解】
DE=BD+CE，理由如下，
∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=BD+CE，
故答案为：DE=BD+CE．
【小问2详解】
DE=BD+CE仍然成立，理由如下，
∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，
∴∠DBA=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
【小问3详解】
△DEF是等边三角形，
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点
∴∠BAF＝∠CAF＝60°，
∵AB=AF=AC
∴△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE·10分
在△DBF和△EAF中，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形
证明：
平分．
．
，．
≌
．
项目名称
测量吊车起重臂顶端与地面的距离
对象简介

吊车作业时是通过液压杆的伸缩使起重臂绕点转动的，从而使得起重臂升降作业起重臂的长度也可以伸缩
操作示意图
操作数据
起重臂米，点到地面的距离米，钢丝绳所在直线垂直地面于点，点到的距离米
提示：四边形是长方形，．
操作评价