北师大2024七年级上册数学 第5章：一元一次方程章末重点题型复习（原卷版+解析版）

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（北师大版）七年级上册数学第5章：一元一次方程章末重点题型复习题型一 方程及方程的解1．（2024春•二道区期末）下列各式中，属于方程的是（　　）A．−12x−3 B．3x+1＝4 C．x+1＞1 D．﹣2+5＝32．（2024秋•蜀山区校级期中）下列各式中，属于方程的是（　　）A．4+（﹣1）＝3 B．2x+3 C．2x﹣1＜0 D．2x﹣1＝53．下列式子：①8﹣7＝1+0； ②12x﹣y＝x2； ③a﹣b；④6x+y+z＝0；⑤x+2；⑥1x+1y=0；⑦x＝5；⑧x﹣2＞1，其中是方程的有（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．（2023秋•固始县期末）若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　）A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣85．已知x=23是方程3(m−34x)+32x=5m的解，求m的值．题型二 一元一次方程识别1．（2023秋•大同期末）下列方程中是一元一次方程的是（　　）A．x+y＝3 B．3y+y C．2x2﹣x＝1 D．2x﹣x＝02．（2024秋•万柏林区校级月考）下列是一元一次方程的是（　　）A．1﹣2x B．3x+y＝4 C．x2+2x＝3 D．2x﹣1＝x3．（2024秋•东莞市月考）下列方程中，不是一元一次方程的是（　　）A．2x﹣3＝6 B．4x﹣2＝x+1 C．x+2＝0 D．3x+2y＝14．（2024秋•五华区校级期中）在方程①3x2+13＝25，②x+1＝0，③2x+3y＝5，④3x+12=0中，一元一次方程共有（　　）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个5．（2024春•衡南县期末）下列式子中，是一元一次方程的有（　　）①5x﹣2；②3+5＝﹣1+9；③5−12x＝2x﹣8；④x＝0；⑤x+2y＝9．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型三 由一元一次方程的定义求字母的值1．（2024秋•巴南区月考）若（m+3）x|m+2|+5＝0为一元一次方程，则m的值为（　　）A．﹣1 B．﹣3 C．3或1 D．﹣3或﹣12．（2024秋•碑林区校级月考）已知（m2﹣4）x2﹣（m﹣2）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，且|a+m|＝3，那么a的值为（　　）A．1 B．﹣5或1 C．5 D．﹣1或53．（2024秋•夏邑县月考）若mx|m+1|＝4是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 ．4．（2024秋•镇海区月考）关于x的方程（m+1）x2﹣x|m+2|﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ 　 　．5．（2024春•秀英区校级月考）已知方程（m﹣1）x|m|﹣4m＝﹣2是关于x的一元一次方程．（1）求m和x的值；（2）若n满足关系式|m+n|＝2，求n的值．题型四 等式的基本性质1．（2024秋•内蒙古期末）设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（　　）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则xc=yc D．若x2c=y3c，则2x＝3y2．（2023秋•新民市校级月考）下列等式变形不正确的是（　　）A．由x＝y，得到x+3＝y+3 B．由3a＝b，得到2a＝b﹣a C．由m＝n，得到4m＝4n D．由bm＝bn，得到m＝n3．（2023秋•泊头市期末）已知a＝b，下列不相等的是（　　）A．a2与b2 B．a+3与b+3 C．a﹣1与b﹣1 D．3（a+1）与3b+14．（2024秋•吉安县月考）已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可得a+b+10＝　 　．5．（2024秋•兴化市期中）若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；（2）已知代数式3a+2b与2a+3b相等，试用等式的性质比较a，b的大小关系；（3）已知12m−13n−1=12n−13m，试用等式的性质比较m，n的大小关系．题型五 解一元一次方程1．（2023秋•高明区期末）将方程x3−x+26=1去分母，结果正确的是（　　）A．2x﹣（x+2）＝1 B．2x﹣x+2＝1 C．2x﹣（x+2）＝6 D．2x﹣x+2＝62．（2024秋•广西期中）下列选项正确的是（　　）A．方程3−2x3−x−22=1去分母，得2（3﹣2x）﹣3（x﹣2）＝1 B．方程3x+8＝﹣4x﹣7移项，得3x+4x＝﹣7+8 C．方程7（3﹣x）﹣5（x﹣3）＝8去括号，得21﹣7x﹣5x+15＝8 D．方程37x=73系数化为1，得x＝13．（2024秋•邢台月考）小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是每人只能看前面一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图，接力过程中，自己负责的一步出现错误的是（　　）A．淇淇 B．嘉嘉 C．珍珍 D．乐乐4．（2024秋•市中区校级月考）解方程：（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；（2）3x−14−1=5x−76．5．（2024秋•内蒙古期末）解方程：（1）2x﹣3（20﹣x）＝0；（2）5y+43+y−14=2−5y−312．题型六 方程中的遮挡问题1．（2023秋•馆陶县期末）方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣1．这个常数应是（　　）A．10 B．4 C．﹣4 D．﹣102．（2024春•雁峰区期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　）A．4 B．3 C．2 D．13．（2023秋•桥西区期末）嘉琪在做课本上的随堂练习解方程：2﹣（■﹣x）＝﹣2时，不小心将墨迹盖住了一个数字，跟同桌咨询后得知该方程的解为x＝﹣3，求“■”处被墨盖住的数应该是多少？4．（2024秋•邯郸月考）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x﹣■=12x+1．（1）小明猜想“■”部分是2．请你算一算x的值；（2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1−2x+15=x+310的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？5．（2023秋•威县期末）嘉淇在解关于x的一元二次方程2x−13+■=x+34时，发现常数■被污染了；（1）嘉淇猜■是﹣1，请解一元一次方程2x−13−1=x+34．（2）老师告诉嘉淇这个方程的解为x＝﹣7，求被污染的常数．题型七 求一元一次方程含参问题1．（2023秋•洪山区校级期末）已知关于x的方程2x+a﹣5＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）A．a＝3 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝﹣12．（2023秋•庆阳期末）小磊在解关于x的方程x+43−x+k4=2时，求得的解为x＝﹣1，则k的值为（　　）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．53．（2023秋•巴南区期末）已知方程3x−52=5x−83的解满足等式m10−3(x−m)2=3x−m4−25（3x+m），求m的值．4．（2023秋•高港区校级月考）已知关于x的方程①：x+1﹣2m＝﹣m的解比方程②：32(m−x)−2=54x的解大2．求m的值以及方程②的解．5．（2023秋•虞城县月考）已知关于x的方程2x−a3−2x−a6=x−1与方程3（x+2）＝4x+5的解相同．（1）求这个相同的解；（2）求a．题型八 利用一元一次方程解决错解问题1．（2023春•叙州区期末）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 　．2．（2023秋•献县期末）小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为　 　．3．（2023秋•单县期末）在解关于x的方程2x−13=x+a2−2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（　　）A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝124．（2023秋•临泽县期末）小明解方程2x−15+1=x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解．5．（2023秋•雨湖区期末）七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程x+12−1=a+2−x4时，把“2﹣x”抄成了“x﹣2”，解得x＝8，而且“a”处的数字也模糊不清了．（1）请你帮小红求出“a”处的数字．（2）请你正确地解出原方程．题型九 一元一次方程的整数解问题1．（2023秋•大竹县校级期末）m为正整数，关于x的方程x＝6﹣mx的解为正整数，则m的值有（　 　）个．A．3 B．4 C．5 D．62．（2023秋•沂源县期末）方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个？（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2024•渝中区校级开学）若关于x的方程x−2−mx6=x+13的解是负整数，m是整数，则所有满足条件方程的解的和为（　　）A．﹣5 B．﹣7 C．﹣19 D．﹣244．（2023秋•路北区期末）关于x的一元一次方程3x−12+m＝5，其中m是正整数．（1）当m＝3时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求m的值．5．（2023秋•广州期中）已知关于x的一元一次方程ax+52=8x−32−ax，a≠4．（1）若该方程的解与方程x+1＝2（2x﹣7）的解互为相反数，求a的值；（2）若a为非零整数，且该方程的解为正整数，求a的值．题型十 一元一次方程的新定义问题1．（2023秋•工业园区校级期中）现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b=3a−b，a≥ba−3b，a＜b，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，12∗1=12−3×1=−52，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（　　）A．4 B．5 C．21 D．5或212．（2023秋•赤峰期末）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{3，﹣6}＝3．则方程max{x，﹣x}＝﹣5x+6的解为（　　）A．x＝1 B．x=32 C．x＝1或32 D．x=−323．（2023秋•望江县校级期中）对于有理数a、b定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．（1）求2☆（﹣3）的值；（2）若2☆（9﹣x）＝6，求x的值．4．（2023•淮安区开学）定义一种新的运算“⊗”：m⊗n＝3m﹣2n，例如：5⊗（﹣2）＝3×5﹣2×（﹣2）＝15+4＝19．（1）求﹣2⊗3的值；（2）若（3x﹣2）⊗（x+1）＝6，求x的值．5．（2023秋•临渭区期末）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（3，﹣2）★（1，﹣2）＝　 　．（2）若有理数对（2，2x+1）★（1，2x﹣1）＝7，求x的值．6．（2023秋•铁西区期末）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程x﹣2＝0是方程x﹣1＝0的后移方程．（1）判断方程2x+1＝0是否为方程2x+3＝0的后移方程 　 　（填“是”或“否”）；（2）若关于x的方程3x+m+n＝0是关于x的方程3x+m＝0的后移方程，求n的值．（3）当a≠0时，如果方程ax+b＝0是方程ax+c＝0的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系 　 　．题型十一 解含绝对值的一元一次方程1．（2023春•井研县期末）方程|2x+1|＝5的解是（　　）A．2 B．﹣3 C．±2 D．2或﹣32．（2023春•南召县月考）若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x−12|＝1，则m的值是（　　）A．14或134 B．14 C．54 D．−12或543．（2023秋•富顺县校级月考）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|＝3，解：当x≥0时，方程可化为：x+2x＝3，解得x＝1，符合题意；当x＜0时，方程可化为：x﹣2x＝3，解得x＝﹣3，符合题意．所以，原方程的解为x＝1或x＝﹣3．请根据上述解法，完成以下问题：解方程：x+2|x﹣1|＝3；4．（2023秋•盘龙区校级月考）先阅读，后解题：因为|2|＝2，|﹣2|＝2，所以当|x|＝2时，可得x＝2或x＝﹣2．若解方程|x﹣1|＝2，可将绝对值符号内的x﹣1看成一个整体，则可得x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，分别解方程可得x＝3或x＝﹣1．利用上面的知识，解方程：（1）|x+4|＝5；（2）|2x−1|=56x+2．5．（2024秋•凉州区期中）先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：|x+3|＝2．解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3＝2，解得x＝﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5．（1）解方程：|3x﹣1|﹣5＝0；（2）若|x﹣a|+|x+1|的最小值为4，求a的值．题型十二 一元一次方程的实际应用1．（2024秋•凤凰县月考）某电商销售某新款鞋子，标价为320元．若按标价的七折销售，仍可获利50元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（　　）A．320﹣0.3x＝50 B．320﹣0.7x＝50 C．320×0.3﹣x＝50 D．320×0.7﹣x＝502．（2024秋•邢台月考）某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．在这次足球赛中，育才中学阳光足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了（　　）A．6场 B．5场 C．4场 D．3场3．（2023秋•绵阳期末）红星中学七年级创新班制作新年黑板报，如果让学生团团单独制作，需要2h完成；如果让学生圆圆单独制作，需要3h完成．如果让团团和圆圆一起工作1h，再由学生圆圆单独完成剩余部分，共需 　 　h完成．4．（2024秋•路南区月考）某手工编织厂40名工人在编织一批手工花束．平均每人每天可编织18束铃兰或12束康乃馨．每束手捧花需要5束铃兰和2束康乃馨．该车间每天安排多少工人编织铃兰，才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套？5．（2023秋•婺源县期末）某市出租车收费标准如表所示，根据此收费标准，解决下列问题：（1）若行驶路程为4km，则打车费用为多少元？（2）若行驶路程为x km（x＞6），则打车费用为多少元？（用含x的代数式表示）；（3）某同学周末放学回家，已知打车费用为33元，则他家离学校多少千米？6．（2024•新疆模拟）2023年春节快到了，某通讯公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方案：第一种方案计时制：0.05元/分钟；第二种方案包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分．（1）什么时候两种方案付费一样多？（2）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？（3）聪明的你能说说选用哪种方案上网划算呢？7．（2023秋•青羊区期末）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．（1）每件A种商品利润率为 　 　，B种商品每件进价为 　 　；（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．8．（2024秋•宽城区校级月考）已知，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、﹣3、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2024＝0，（1）求数a＝　 ；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为1；（3）在（2）的条件下，若点P运动至点C处立刻以原速返回，折返至点A后停止运动，点Q运动到点C也以原速返回，当点P停止运动点Q随之停止运动，求在整个运动过程中，两点P，Q相遇时的点在数轴上表示的数．行驶路程收费标准不超出2km的部分起步价8元超出2km的部分2.5元/km打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元，但不超过800元按总售价打九折超过800元其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠