吉林省长春市第一〇八学校2024-2025学年九年级下学期5月大练习 数学试题

这是一份吉林省长春市第一〇八学校2024-2025学年九年级下学期5月大练习 数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+B．-C．×D．÷
2．如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若，则点表示的数为( )
A．B．C．D．
3．如图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形是（ ）
A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥
4．一个魔方静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角的度数为，则支持力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离（的长）为（ ）
A．米B．米C．米D．米
6．如图将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段是中线的是（ ）
A．沿折叠，点C落在BC边上的点E处
B．沿折叠，点C落在AB边上的点E处
C．沿折叠，使点C与点B重合
D．沿折叠，点C落在三角形外的点E处
8．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．因式分解： ．
10．若为方程的一个根，则代数式的值为 ．
11．一个面积为40的正方形，它的边长最接近的整数是 ．
12．《孙子算经》中有一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若设有辆车，则可列方程为 ．
13．将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为 .
14．如图，为半圆的直径，点在半圆上，点在的延长线上，与半圆相切于点 ，与的延长线相交于点 ， 与相交于点 ， ． 给出下面四个结论 ①；②；③；④若，，则．上述结论中，正确结论的序号有 ．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中，．
16．经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
(1)请用树状图或列表列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
(2)求这两辆汽车都直行的概率．
17．一个工程队原定在8天内至少要挖土，在前两天一共完成了， 由于整个工程调整工期，要求提前一天完成挖土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖土多少立方米？
18．如图，在中，，，分别是，的中点，，求证：四边形是菱形．
19．在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从个小区中随机抽取个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下(单位：)：，，，，，，，，，．根据以上信息，回答下列问题∶
(1)这组数据的中位数是 ；
(2)估计该地区个小区中“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量；
(3)将抽取的个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改(已达标的小区无需整改)，整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是 ．
20．如图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，已知三个圆的圆心O均在格点上，且经过A、B、P三个格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图．
(1)在图①中，过点 A 作 的切线；
(2)在图②中，作点 P 关于直径所在直线的对称点M；
(3)在图③中，已知点 Q 为上任意一点（不与点 P 重合），作点Q 关于直径 所在直线的对称点N．
21．如图是4个规格相同的小圆凳叠放在一起的示意图．小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的小圆凳的总高度（单位：）随着小圆凳的数量（单位：个）的变化规律．下表是小明经过测量得到的与之间的对应数据：
(1)依据小明测量的数据，写出与之间的函数解析式，并说明理由；
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的小圆凳的总高度不超过，求此时小圆凳的数量最多为多少个．
22．【源模：模型建立】
白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐 李欣
诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，从而解决距离和最短的一类问题．“将军饮马”问题的数学模型如图所示：
【新模1：模型应用】
如图1，正方形的边长为，点在边上，且，为对角线上一动点，欲使周长最小．
（1）在图中确定点的位置（要有必要的画图痕迹，不用写画法）；
（2）周长的最小值为______．
【新模2：模型变式】
（3）如图2，在矩形中，，，在矩形内部有一动点，满足，则点到，两点的距离和的最小值为______．
【超模：模型拓广】
（4）如图3，，，．请构造合理的数学模型，并借助模型求的最小值．
23．已知中，，线段垂直于边，交的延长线于点，且，点从点出发，沿着折线段向终点运动，运动速度为1，连接并延长至点．使，设的运动时间为．
(1)求出的长（用含的代数式表示）；
(2)当点在边上时，的最小值为，此时的长度为；
(3)点在运动过程中，经过一边中点时，求出此时的长；
(4)作点关于直线的对称点，当平行于一边时，直接写出的长．
24．在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的对称轴为直线，与轴交点坐标为．
(1)求此抛物线对应的函数表达式．
(2)当点在此抛物线上，且抛物线在时，随的增大而减小，求的值：
(3)点、点均在这个抛物线上（点在点的左侧），点的横坐标为，点的横坐标为．将此抛物线上两点之间的部分（包括两点）记为图象
①当点在轴上方，图象的最高点到两坐标轴的距离和为，图象的最低点到轴的距离为，当时，求的值．
②设点，点，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，连结，当和图象有公共点时，直接写出的取值范围．
/个
1
2
3
4
46
54
62
70
《吉林省长春市第一〇八学校2024-2025学年九年级下学期5月大练习数学试题》参考答案
1．A
2．A
3．C
4．C
5．A
6．B
7．C
8．C
9．
10．
11．
12．
13．12
14．①③/③①
15．，
16．(1)见解析
(2)
17．以后几天内，平均每天至少要挖土立方米
18．见解析
19．(1)
(2)
(3)
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
21．(1)，理由见解析
(2)10个
22．（1）见解析；（2）；（3）；（4）
23．(1)
(2)的最小值为，此时的长度为
(3)或或
(4)的长为或或
24．(1)
(2)
(3)①或
②，