吉林省长春市四校2025—2026学年度第一学期综合练习 九年级数学试题（含答案）

这是一份吉林省长春市四校2025—2026学年度第一学期综合练习 九年级数学试题（含答案），共10页。

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2025—2026学年度第一学期综合练习 九年级数学试题
本试卷包括三道大题，共22道小题，共6页。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴 在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效。
一 、选择题(下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共18分)
1.对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现.在数学活动课中，同学们利用几何画板 绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是
四叶玫瑰线 三叶玫瑰线 迪卡尔心形线 蝴蝶曲线
A B C D
2.方程x²=4 的解为
A.x=2 B.x=-2 C.x₁=2,x₂=-2 D.x₁=4,x₂=-4
3.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形 绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为
A.90° B.120° C.150° D.180°
(第3题)
(第5题)
4.将点P(-2,3) 向右平移3个单位长度得到点P₁, 点P₂ 与 点P₁ 关于原点对称，则点P₂ 的 坐 标是
A.(-5,-3) B.(1,-3) C.(-5,3) D.(-1,-3)
5.如图，AB 是○0的直径，BC=CD=DE,∠COD=34°, 则∠AEO 的度数为
A.78° B.68° C.51° D.34°
数学试题第1页(共6页) ·
A
(第6题)
6.黄金分割被很多人认为是“最美比例”,是因为它符合人们的视觉习惯 和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品.在 自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点 B 是线段AC的黄金分割点(AB²=AC·BC),AB>BC, 若 AC=10 cm,则 AB 的长度约为( √ 5=2.236)
cm cm cm cm 二、填空题(每小题3分，共15分)
7.若 x=1 是方程x²+bx-2=0 的一个根，则b=.
8.如图，四边形ABCD内接于⊙0,若∠B=110°, 则∠ADC=. °.
(第8题)
(第10题)
(第11题)
9.若关于x 的一元二次方程x²+2x+m=0 没有实数根，则m 的取值范围是
10.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A,B 的读数分别为 100°,150°,则LACB 的大小为
11.已知二次函数y=ax²+bx+c 的图象如图所示，则点P(ab,c)在第 象限.
三、解答题(本题共11小题，共87分)
12. (6分)解方程：x²-4x+1=0.
13. (6分)如图，△ABC是等边三角形，点D 是 BC 上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
(1)旋转中心是点 ;旋转了 度. (写出一个即可)
(2)若点M 是 AB 的中点，则经过上述旋转后，点M 转到了AC 的 点. (选填“中”或 “三等分”)
(3)求∠BCE的度数.
(第13题)
数学试题 第2页(共6页) ·
学 校
姓 名
班 级
学 号
考 生
座位序号
14. (6分)二次函数y=ax² 与直线y=2x-1 的图象交于点P(1,m).
(1)m=
(2)求该二次函数的解析式，并写出顶点坐标和对称轴、
15. (7分)如图，有一块矩形铁皮，长100 cm, 宽50 cm, 在它的四角各切去一个同样大小的正方 形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm²,那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形?
(第15题)
16. (7分)图①,图②,图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点. ⊙0经过A,
B,C 三点(其中点0,A,B 为格点),只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.
(1)在图①中的⊙0上找一点D, 使得∠CDB=∠CAB.
(2)在图②中的⊙0上找一点E,使得OE 平 分AC.
(3)在图③中的◎0上找一点F,使得∠ACF=45°.
图①
图②
图③
(第16题)
·数学试题 第3页(共6页) …
17. (7分)如图，四边形ABCD的两条对角线AC,BD 互相垂直，AC+BD=10.
(1)当AC=4 时，四边形ABCD的面积为
(2)当AC 的长为多少时，四边形ABCD 的面积最大?
(第17题)
18. (8分)如图，A,P,B,C 是⊙0上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.
(1) ∠ACB= °.
(2)判断△ABC的形状，并证明你的结论.
(3)当点0落在PC 上时，直接写出四边形OAPB的形状.
(第18题)
19. (8分)如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°,AB=4 cm,过 点C 作 CD⊥AB于 点D. 点 P 从 点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB向终点B 运动.过点P 作 PM⊥AC于 点M, 以 AM,AP 为 邻 边作口APNM.设 △PMN 与△ACD 重叠部分图形的面积为y cm²,点 P 的运动时间为x s.
(1)当点N 落在边CD 上时，求x 的值 .
(2)当0