湘美版三年级上册提同步训练题

这是一份湘美版三年级上册提同步训练题，共15页。
知识点
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
◆1、列方程组解决实际问题是把“未知”化为“已知”的过程，其关键是把已知量和未知量联系起来，找出题中的等量关系，列出方程组.
◆2、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审：审题，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设：设元，找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）找：找等量关系，挖掘题目中的所有条件，找出两个等量关系．
（4）列：根据等量关系，列出方程组．
（5）解：解方程组，求出未知数的值．
（6）答：检验所求解是否符合实际意义，然后作答．
题型一 鸡兔同笼问题
1．（2024春•微山县期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四．问鸡兔各几何．”若设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组为（ ）
A．x+y=352x+4y=94B．x+y=354x+2y=94
C．x+y=942x+4y=35D．x+y=944x+2y=35
2．（2023•绵阳）我国古代数学著作《孙子算经）中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ）
A．x+y=162x+4y=44B．x+y=162x+2y=44
C．x+y=164x+4y=44D．x+y=164x+2y=44
3．（2024•绵阳）如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（ ）
A．3，4B．4，3C．2，5D．5，2
4．（2024•沙坪坝区校级开学）我国古代数学著作《九章算术》“方程”章中有一问题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛值金几何？”原文翻译为：现有牛5头，羊2头，价值金10两；牛2头，羊5头，价值金8两．问：一头牛值金（ ）两．
A．35B．107C．2021D．3421
5．（2023秋•耒阳市校级期中）鸡兔同笼，是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有20头，下有54足，问雉、兔各几何？”翻译过来就是：鸡和兔在同一个笼子里，数一数共有20个头，54条腿，问鸡和兔各几只？（列方程组解答）
6．（2023春•宜阳县期中）我国古代数学典籍《孙子算经》中有著名的“鸡兔同笼”问题，其原文为“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”．其大意是“现有若干只鸡和若干只兔放在一个笼子里，从上面数共有35个头，从下面数共有94只脚，问笼子里鸡和兔各有多少？请你用所学的知识进行解答．
题型二 和、差、倍分问题
1．（2024春•长汀县期末）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A．2x+9=y-9x-9=2y+9B．x+9=2y-92x-9=y+9
C．2(x+9)=y-9x-9=y+9D．x+9=2(y-9)x-9=y+9
2．（2023春•沭阳县期末）现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元．则其中面额100元的人民币有（ ）
A．12张B．14张C．20张D．21张
3．（2023春•南岗区期末）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货 吨．
4．（2024•紫金县一模）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？
5．（2023秋•朝阳区校级期末）“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知1片银杏树叶1年的平均滞尘量比1片国槐树叶1年的平均滞尘量的2倍少4mg，若2片国槐树叶与1片银杏树叶一年的平均滞尘总量为84mg．请分别求出1片国槐树叶和1片银杏树叶一年的平均滞尘量．
6．（2023秋•广平县期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的水桶中，在桶中加入水，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒的长度之和为55，求两根铁棒的长度．
7．得益于“互联网+”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，那么运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台？
8 ．（2023春•海淀区校级期中）列方程解应用题：
北大附中畅春园校区教学楼有4层，其中初一、初二的班级教室都在2﹣4层，共有35个班，1200名学生．进出教学楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．周一早上参加升旗仪式时，各班从教室出发，如果通过两道正门和一道侧门走到操场，那么4分钟可以集合完毕；如果通过两道侧门和一道正门走到操场，那么5分钟可以集合完毕（出门跑到操场指定位置的时间忽略不计）．
求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少人？
题型三 盈不足问题
1（2024春•邓州市期末）阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，树y棵．依题意可列方程组（ ）
A．3y+5=x5(y-1)=xB．3x+5=y5(x-1)=y
C．3y+5=x5y=x-5D．3y=x+55y=x-5
2．（2024•深圳）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A．7x+7=y9(x-1)=yB．7x+7=y9(x+1)=y
C．7x-7=y9(x-1)=yD．7x-7=y9(x+1)=y
3．（2024•黄石港区一模）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两；则①人数为 人；②银子共有 两．
4．（2024•广水市模拟）一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有 名，士兵有 名．
5．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根竹签串a个山楂，还剩b个山楂，则m、n、a、b满足的等量关系为 （用含m、n、a、b的代数式表示）．
6．（2024•淮安）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题．
题型四 配套问题
1．（2024秋•沙坪坝区校级期中）甘肃博物馆的“砂锅娃娃”系列文创备受欢迎，一个“素砂锅”中含有3个“戏精豆芽”和2个“弹弹粉条”，一名工作人员1天能缝制180个“戏精豆芽”或者240个“弹弹粉条”，若博物馆有15名工作人员缝制“戏精豆芽”和“弹弹粉条”，为了使每天缝制的两种娃娃刚好配套，假设x名工作人员缝制“戏精豆芽”，y名工作人员缝制“弹弹粉条”，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．x+y=15180x×2=240y×3
B．x+y=15180x×3=240y×2
C．x+y=152x=3y
D．x+y=153x=2y
2．（2023春•和平区校级期末）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ）
A．50人，40人B．30人，60人C．40人，50人D．60人，30人
3．（2023秋•甘井子区校级期末）某工厂生产茶具，每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥、用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯、恰好配成这种茶具多少套？
4．（2024秋•绿园区校级月考）一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少m3钢材做A部件，多少m3钢材做B部件恰好配成整套这种仪器？
5．（2023秋•武城县期末）一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成，均可用铝合金板冲压制成，已知1m2铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板，现要用11m2铝合金板制作这种格栅灯具，应分配多少平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，多少平方米铝合金板制作栅板？恰好能配成这种格栅灯具多少套？
6．（2023秋•全椒县期末）在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）求这个班男生、女生各有多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？
题型五 几何图形问题
1．（2023春•滨江区校级期末）在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为（ ）
A．16B．8C．32D．24
2．（2023秋•北碚区校级期末）如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，
首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．81cmB．83cmC．85cmD．87cm
3．（2024•永春县校级开学）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 ．
4．（2024春•潮阳区校级期末）如图，长方形ABCD中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为 ．
5．（2023•苏州模拟）小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，求小长方形的面积．
6．（2023春•东港区校级期中）用如图（1）中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如
图（2）所示的竖式和横式两种无盖纸盒．现仓库里有80张正方形纸板和160张长方形纸板，问两种纸盒
各做多少个，恰好将库存纸板用完？
7．（2024秋•闵行区期中）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？
题型六 工程问题
1．一件工作，甲，乙合作20天后乙再单独做8天才完成，如果甲的效率提高10%，乙的效率提高20%，合作20天就可完成全部工作，则甲独做这件工作多少天可以完成（ ）
A．28天B．34天C．48天D．58天
2．甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？
3．某小区计划对外墙进行装饰维护．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，小区总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司还需要8天来完成剩下的装饰工作，小区总共需要支付9.2万元．问：甲、乙两个装饰公司每天分别收取多少费用？
4．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店所付费用较少？
5．（2023•定安县一模）阅读理解：
为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天．
（1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：x+y=()24x+16y=()，乙：x+y=()x24+y16=()．
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 ；
（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？
6．（2023春•杭州月考）某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
题型七 解决分类问题
1．（2022春•南湖区校级期中）某市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：
经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6600元．请回答以下问题：
（1）甲、乙两个乐团各有多少名学生？
（2）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
2．（2023春•奉化区校级期末）某公园的门票价格规定如表：
（1）某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？
（2）若有A、B两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问A、B两个团队各有多少人？
3．（2023秋•迎泽区校级月考）利用二元一次方程组解决问题：
心理学中，一个人的新习惯或理念的形成，至少需要坚持不懈的努力31天．老师准备为同学们购买自律打卡本，共同促进大家自律习惯的养成．临近双12，天猫活动规则：满500减20，满800减40，满800同时还可以叠加20元的店铺券．某款打卡本价格如下表：
某校八年级（1）（2）两个班共102人，其中（1）班人数较少，有40多人，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，不到60人．如果两班都以班级为单位分别购买，则一共应付1078元；如果两班联合起来一起购买，则可以节省不少钱．
（1）两班各有多少名学生；
（2）联合起来购买还能省多少钱．
4．某水果批发市场苹果的价格如下表：
（1）①若小明第一次购买15千克需付费 元；
②若小明第二次购买26千克需付费 元．
（2）若小强分两次共购买100千克，第一次购买a千克，且第二次购买的重量超过第一次购买的重量，小强两次购买苹果共付费多少元？（用含a的代数式表示）
5．（2022•南京模拟）为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出．下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付款5000元．
（1）如果甲、乙两校联合购买服装一共需要付款 元；
（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（列方程组解应用题）
（3）如果甲校有10名同学因故不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
解题技巧提炼
设鸡的数量为x，兔的数量为y，通常根据题目中鸡和兔的总数以及脚的总数这两个等量关系来列方程.
解题技巧提炼
设未知数时，一般是求什么设什么，并且所列方程的两个数与未知数的个数相等，解这类应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字﹣﹣﹣和、差、倍、分、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少……明确各种反映数量关系的关键字的含义．
解题技巧提炼
据问题的条件，列出相关的方程，通常情况下，一个方程描述一个量的关系，另一个方程描述另一个量的关系.
解题技巧提炼
生产中的配套问题很多，如螺钉与螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套衣身与衣袖的配套等，各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系以及所需材料的总和表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决.
解题技巧提炼
利用二元一次方程组解决几何图形问题，必须要掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式及对应关系，要善于从图形中获取解题所需的信息,从而得到等量关系式建立方程进而求解．
解题技巧提炼
工程问题：
①工作量＝人均效率×人数×时间；
②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量；
解题技巧提炼
本题运用了分类讨论思想，找到两个基本的等量关系式后，应根据不同范围的重量找到相应的价格作答，在进行分类讨论时，要做到标准统一，既不重复，也不遗漏。
购买服装的套数
1～39套（含39套）
40～79套（含79套）
80套及以上
每套服装的价格
100元
80元
60元
购票人数
1～50人
51～100人
100以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
购买数量/本
1～50
51～100
100以上
每本价格/元
12
10
8
购买苹果（千克）
不超过20千克的部分
20千克以上但不超过40千克的部分
40千克以上的部分
每千克的价格
6元
5元
4元
购买服装的套数
1～45套
46～90套
91套及以上
每套服装的价格（元/套）
60
50
40