小学书法练习指导湘美版三年级上册提当堂检测题

这是一份小学书法练习指导湘美版三年级上册提当堂检测题，共13页。试卷主要包含了2 求解二元一次方程组，8x+0等内容，欢迎下载使用。

知识点一
代入消元法
★1、消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
★2、代入法： 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
★3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．
②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．
③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．
④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．
⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
知识点二
加减消元法
★1、加减法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
★2、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．
②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．
③解这个一元一次方程，求得未知数的值．
④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．
⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ay=b的形式表示．
题型一 用代入法解二元一次方程组
1．（2024春•官渡区期末）解方程组y=2x-1①4x-3y=12②时，把①代入②，得（ ）
A．4（2x﹣1）﹣3y＝12B．4x﹣（2x﹣1）＝12
C．4x﹣3×2x﹣1＝12D．4x﹣3（2x﹣1）＝12
2．（2024春•福清市期中）在解方程组y=2x-3①3x-2y=8②时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A．3x﹣2x﹣3＝8B．3x﹣2x﹣6＝8C．3x﹣4x﹣3＝8D．3x﹣4x+6＝8
3．用代入法解方程组2x+3y=8①3x-5y=5②有以下过程，其中错误的一步是（ ）
A．由①得x=8-3y2③
B．把③代入②得3×8-3y2-5y＝5
C．去分母得24﹣9y﹣10y＝5
D．解得y＝1，再由③得x＝2.5
4．（2023秋•蒲城县期末）二元一次方程组y=2-x3x=1+2y的解是（ ）
A．x=-1y=-1B．x=1y=1C．x=1y=-1D．x=-1y=1
5．用代入法解方程组2x+4y=7，x-3y=8时，最好是先把 变形为 ，再代入方程 ，求出 的值，然后再求出 的值，最后写方程组的解．
6．（2024秋•福田区校级期中）用合适的方法解二元一次方程组
（1）2x+y=17y=2+x；
（2）2x-3y=13x-4y=3．
7．（2024秋•龙凤区期中）解方程组：
（1）2x-y=44x-5y=-23；
（2）x2-y+13=13x+2y=10．
8．（2024春•东方校级月考）已知关于x、y的方程x+2y=1x-2y=m：
（1）若此方程组的解x、y互为相反数，求这个方程组的解及m的值；
（2）用代入法求方程组的解（用含m的式子表示）．
题型二 用整体代入法解二元一次方程组
1．（2023春•海淀区校级期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=3，①4x+11y=5②时，采用了一种“整体代换“的解法：
解：将方程②变形，得4x+10y+y＝5，
即2（2x+5y）+y＝5．③
把方程①代入③，得2×3+y＝5，∴y＝﹣1．
把y＝﹣1代入①，得x＝4．
∴原方程组的解为x=4，y=-1．
请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组3x-2y=3，①9x-4y=19②
2．（2023春•安溪县期中）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=3①4x+11y=5②时，采用了一种“整体代入”的解法如下：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为x=4y=-1；
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组3x+2y-2=03x+2y+15-x=-25．
3．阅读材料：善于思考的小军在解方程组x-y-1=0①4(x-y)-y=5②时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：由①得x﹣y＝1③
将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1
把y＝﹣1代入③得x＝0，
∴方程组的解为 x=0y=-1
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程2x-3y=22x-3y+57+2y=9．
4．（2023春•嵩县期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=3①4x+11y=5②时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③
把方程①代入③，得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝4，
∴方程组的解为x=4y=-1．
请你根据以上方法解决下列问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3x-2y=5①9x-4y=19②；
（2）已知x，y满足方程组4x2-2xy=7①2x2+xy=6②，求xy的值．
题型三 用加减法解二元一次方程组
1．（2023秋•惠来县期末）对于方程组4x-7y=-17①4x+4y=15②，用加减法消去x得到的方程是（ ）
A．﹣3y＝﹣2B．﹣3y＝﹣32C．﹣11y＝﹣32D．﹣12y＝﹣2
2．（2023秋•麻栗坡县期末）已知二元一次方程组：①x=y3x-2y=1；②5x-3y=23x+2y=0；③5x-3y=2y=6+2x；④2x+y=-22x-6y=1，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加减法
B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
3．（2023秋•济南期末）用加减法解方程组x+y=-3①3x+y=6②由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ）
A．2x＝9B．2x＝3C．4x＝9D．4x＝3
4．（2024春•海口期中）用加减法解方程组2x+3y=7①-3x-2y=2②，下列解法正确的是（ ）
A．①×3﹣②×2，消去xB．①×2﹣②×3，消去y
C．①×（﹣3）+②×2，消去xD．①×2﹣②×（﹣3），消去y
5．用加减法解方程组3x+2y=7①x+2y=-3②具体步骤如下：（1）①﹣②，得2x＝4；（2）解得x＝2；（3）把x＝2代入①，解得y=12；（4）∴这个方程组的解是x=2y=12．其中，开始出现错误的步骤是（ ）
A．（4）B．（3）C．（2）D．（1）
6．已知二元一次方程组0.8x+0.7y=3-8x-2y=7，用加减法解该方程组时，将方程①两边同时乘以 ，再将得到的方程与方程②两边相 ，即可消去 ．
7．（2024春•武侯区校级期中）若x+12y=1x-12y=-3，则代数式x2-14y2+1的值为 ．
8．用加减法解下列方程组：
（1）3x-7y=-1，①3x+7y=13；②
（2）2x+3y=3，①3x+2y=7．②
9．用加减法解下列方程组：
（1）x+2y=53x-y=1；
（2）9x+2y=153x+4y=10；
（3）3(x-1)=y+55(y+1)=3(x-5)．
10．用加减法解下列方程组：
（1）x4+y2=4①3x-2y=16②；
（2）x+13=y+24x-34-y-33=112．
题型四 用换元法解二元一次方程组
1．用换元法解下列方程组：
（1）3(x+y)+2(x-y)=36(x+y)-4(x-y)=-16
（2）x-4y2+x+5y3=2x-4y3-(x+5y)=5．
2．（2024春•泉港区期中）阅读探索：
知识累计：解方程组(a-1)+2(b+2)=62(a-1)+(b+2)=6．
解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可变为x+2y=62x+y=6．
解方程组得：x=2y=2，即a-1=2b+2=2，解得a=3b=0．所以此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高：运用上述方法解下列方程组：(a3-1)+2(b5+2)=42(a3-1)+(b5+2)=5；
（2）能力运用：已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=5y=3，求出关于m，n的方程组a1(m+3)+b1(n-2)=c1a2(m+3)+b2(n-2)=c2的解．
3．（2024春•禹州市月考）阅读下列材料，回答问题：
解方程组：(a-2)+2(b+1)=-52(a-2)-3(b+1)=4，某同学提供了如下解法：
解：设a﹣2＝x，b+1＝y，则原方程组可化为x+2y=-52x-3y=4，解得x=-1y=-2．
∴a-2=-1b+1=-2，解得a=1b=-3
∴原方程组的解为a=1b=-3．
（1）已知关于x，y的方程组：mx+ny=prx+qy=s的解为x=2y=1，则关于a，b的方程组m(a+5)+n(b-1)=pr(a+5)+q(b-1)=s的解为 ．
（2）利用上述方法解方程组：(3a-1)+2(b-2)=54(3a-1)-(b-2)=2．
4．（2024春•禹州市月考）阅读下列材料，回答问题：
解方程组：(a-2)+2(b+1)=-52(a-2)-3(b+1)=4，某同学提供了如下解法：
解：设a﹣2＝x，b+1＝y，则原方程组可化为x+2y=-52x-3y=4，解得x=-1y=-2．
∴a-2=-1b+1=-2，解得a=1b=-3
∴原方程组的解为a=1b=-3．
（1）已知关于x，y的方程组：mx+ny=prx+qy=s的解为x=2y=1，则关于a，b的方程组m(a+5)+n(b-1)=pr(a+5)+q(b-1)=s的解为 ．
（2）利用上述方法解方程组：(3a-1)+2(b-2)=54(3a-1)-(b-2)=2．
5．（2024春•印江县月考）阅读材料，回答问题．
解方程组，5(x+y)-3(x-y)=22(x+y)+4(x-y)=6时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的x+y和x﹣y分别看作一个整体，设x+y＝A，x﹣y＝B，原方程组可变形为5A-3B=22A+4B=6，解得A=1B=2，即x+y=1x-y=1，再解这个方程组得x=1y=0．这种解方程组的方法叫做整体换元法．
（1）已知关于x，y的二元一次方程组mx+ny=17nx-my=-28，的解为x=-1y=10，那么在关于a，b的二元一次方程组m(a+b)+n(2a-b)=17n(a+b)-m(2a-b)=-28，中，a+b＝ ，2a﹣b＝ ；
（2）用材料中的方法解二元一次方程组x+y3+x-y2=12(x+y)-3(x-y)=6．
题型五 判断二元一次方程组的解的情况
1．（2023春·浙江·七年级期中）已知关于x、y的二元一次方程组3x+5y=63x+ky=10给出下列结论：当k=5时，此方程组无解；若此方程组的解也是方程6x+15y=16的解，则k=10；无论整数k取何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2023春·七年级课时练习）若方程组y=kx+by=3k-1x+2有无穷多组解，则2k+b2的值为
3．（2023春·上海浦东新·七年级校考期中）k、b为何值时，关于x、y方程组y=kx+by=3k-1x+2有唯一解？无解？有无数解？
题型六 同解方程组中求字母的值
1．（2023春·山东泰安·七年级统考期末）已知方程组5x+y=3px+5y=4和x-2y=55x+qy=1有相同的解，则p，q的值为（ ）
A．p=1q=2B．p=-4q=-6C．p=-6q=2D．p=14q=2
2．（2023春·陕西西安·七年级统考期末）若关于x，y的二元一次方程组ax+3y=74x+y=9和-x+5y=35x+by=8同解，则a+b= ．
3．（2023•饶平县校级模拟）已知关于x，y的方程组3x-y=54ax+5by=-22和2x+3y=-4ax-by=8有相同解，
求（﹣a）b值．
4．（2023秋•甘州区校级期末）已知方程组2x+5y=-6ax-by=-4和方程组3x-5y=16bx+ay=-8的解相同，
求（2a+b）2024的值．
5．（2024春•鲤城区校级月考）若方程组3x-y=7ax+y=b和方程组x+by=a2x+y=8有相同的解．
（1）求方程组正确的解．
（2）求a，b的值．
6．（2023秋•亳州月考）已知关于x，y的方程组mx+2ny=4x+y=2与x-y=4nx+(m-1)y=3有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值；
（3）若（1）中的解也是关于x，y的方程（3﹣a）x+（2a+1）y＝3的解，求a的值．
题型七 二元一次方程组的解的应用
1．（2023秋•南海区期末）已知x、y是二元一次方程组3x-y=10x-3y=-2的解，那么x﹣y的值
是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
2．（2024•沙坪坝区校级开学）已知：|3x﹣y﹣13|+（x+y﹣3）2＝0，则yx的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
3．（2023秋•和平区校级期末）已知方程组2x+5y=-k+37x+4y=3k-1的解满足5x﹣y＝4，则k的值
是（ ）
A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣4
4．（2024春•鄞州区期中）若x=my=n是方程x﹣3y＝﹣5的一组解，则2m﹣6n+2024＝ ．
5．（2023春·陕西咸阳期中）已知关于x,y的方程3x-2y=2k+1和y-2x=4的公共解满足x-y=3，则 k= ．
6．（2023秋•金牛区期末）已知关于x，y的二元一次方程组3x+2y=4-3mx-y=3m-1，则4x+y的值为 ．
7．（2023春•乐亭县期中）李明、王超两位同学同时解方程组ax+by=2mx-7y=-9，李明解对了，得：x=-2y=3，王超抄错了m，得：x=-2y=-2，则原方程组中a的值为 ．
8．（2024春•新华区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3x+2y=2-3m的解满足2x+3y＝1，求m的值．
9．（2023春•宜丰县校级期中）已知关于x，y的方程组2ax-by=7，43ax+32by=-4，的解为x=32，y=2，试求a-4b的值．
10．（2024春•顺河区校级期末）甲、乙两人共同解方程组mx+5y=15①4x-ny=-2②，由于甲看错了方程①中的m，得到方程组的解为x=-3y=-1．乙看错了方程②中的n，得到的方程组的解为x=5y=4．
（1）求出方程组正确的解；
（2）计算m2022-(-110n)2023的值．
解题技巧提炼
用代入法解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个未知数是关键，它影响着解题的繁简成对，应尽量选取系数比较简单的方程.
解题技巧提炼
整体代入法是一种解二元一次方程组的方法，它基于整体思想，即从问题的整体性质出发，把方程组中的某些式子看成一个整体，然后进行代入求解.
解题技巧提炼
用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况:
(1)方程组中某个未知数的系数的绝对值相等,则直接利用加减法求解;
(2)方程组中任意一个未知数的系数的绝对值都不相等,但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系,则将其中一个方程乘这个倍数后再利用加我法求解;
(3)方程组中任意一个未知数的系数的绝对值既不相等,也不成倍数关系,可利用最小公倍数的知识,把两个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等,然后再利用加减法求解.
解题技巧提炼
换元法是通过引入新的变量(元)，将二元一次方程组转化为一元一次方程，然后求解.
解题技巧提炼
二元一次方程组的解包含三种情况：有唯一解、无解和有无数组解，二元一次方程组的解的情况．当≠时，有唯一解；当≠≠时，无解；
当＝＝时，有无穷解.
解题技巧提炼
当两个二元一次方程组同解时，意味着这两个方程组中的方程的解是相同的，所以可以将两个方程组中不含字母参数的两个方程组成新的方程组，求出未知数的值，再将这些值代入含有字母参数的方程组成的方程组中求出字母参数的值．
解题技巧提炼
求二元一次方程组中的字母参数的一般步骤：
①把字母参数看作已知数并解方程组；
②根据方程组解的特点，得到关于字母参数的方程；
③解方程组求得字母参数.