湘美版提精练

这是一份湘美版提精练，共16页。试卷主要包含了6 二元一次方程与一次函数，4y=4D．x=3y=4等内容，欢迎下载使用。
知识点一
一次函数与二元一次方程的关系
◆1、一次函数与二元一次方程的关系：
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,
一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.

知识点二
一次函数与二元一次方程组的关系
◆2、一次函数与二元一次方程组的关系：
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应着一个一次函数，于是也对应着一条直线，这条直线上每个点的坐标（x, y）都是这个二元一次方程的解.因此，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组都对应两个一次函数，也就是两条直线.
从“数”的角度看，解方程组，相当于当求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解方程组，相当于确定的两条直线的交点坐标.
知识点三
二元一次方程组与对应平行直线的关系
◆1、对于两不重合的直线l1: y1 =k1x＋b1，l2: y2 =k2x＋b2，当l1平行于l2时，k1=k2 ；反之也成立.
◆2、对于方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 ，当a2a1 = b2b1 且c1≠c2时，方程组无解；反之也成立.
题型一 利用一次函数解一元一次方程
1．（2024秋•碑林区校级期中）一次函数y＝kx+b（k，b为常数且kb≠0）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣8B．x＝﹣6C．x＝6D．x＝8
2．（2023秋•温县期中）已知一次函数y＝mx﹣n的图象如图所示，则方程mx﹣n＝0的解可能
是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣1C．x=-43D．x＝﹣2
3．（2024秋•碑林区校级期中）已知一次函数y＝3x+n的图象如图所示，则方程3x+n＝0的解可能是（ ）
A．x＝1.3B．x=35C．x=-25D．x＝﹣1
4．（2024秋•胶州市期中）已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0）中，x与y的部分对应值如表：
则关于x的方程ax+b＝2的解是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2
5．（2023春•海港区期末）如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝﹣5C．x＝0D．都不对
6．（2023春•青云谱区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与y＝px+q相交于点A，则关于x的方程mx+n＝px+q的解是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝﹣4C．x＝2D．4
7．（2023春•柘城县期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0），如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图象经过一、二、三象限
C．关于x的方程kx+b＝1的解是x＝1
D．该函数的图象与y轴的交点是（0，2）
题型二 利用解一元一次方程确定一次函数与坐标轴交点坐标
1．（2023秋•丰顺县校级期末）已知方程kx+b＝0的解是x=32，则函数y＝kx+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023春•南昌期末）一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，函数y＝ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）
3．（2024春•白云区期末）若x＝4是方程kx+b＝0的解，则直线y＝kx+b的图象与x轴交点的坐标为（ ）
A．（4，0）B．（0，4）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）
4．已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=﹣2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于
点（0，2），则这个一次函数的表达式是 ．
5．（2023春•甘井子区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，请根据函数图象回答下列问题：
（1）与x轴交点A的坐标是 ，与y轴交点B的坐标是 ；
（2）由函数图象可知，当﹣2x+4＝0时，x的值是 ，当﹣2x+4＞0时，x的取值范围是 ；
（3）当y＝﹣1时，求x的值．
6．（2023春•聊城期末）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；
题型三 利用一次函数的图象解二元一次方程（组）
1（2024秋•历下区期中）在下列图象中，直线上每个点的坐标都适合二元一次方程2x﹣y＝2的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024秋•历城区期中）如图，一次函数y=34x+92的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组y=34x+92y=kx+b的解是（ ）
A．x=-2y=3B．x=-2y=2C．x=3y=-2D．x=2y=-2
4．（2023•曲江区校级三模）如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组x+y=3-mx+y=n的解为（ ）
A．x=1y=3B．x=3y=1C．x=1y=2D．x=1y=1
5．（2023•城固县模拟）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y的二元一次方程组kx-y=-by-x=2的解是（ ）
A．x=1.8y=4B．x=2y=4
C．x=2.4y=4D．x=3y=4
6．（2023春•昌平区期中）用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图），则所解的二元一次方程组是（ ）
A．y=2x+4y=-3x-6B．y=x+4y=-4x-6
C．y=x+4y=-3x-6D．y=2x+4y=-4x-6
7．（2024秋•沙坪坝区校级期中）如图，已知一次函数y＝﹣x+4和y＝ax+2（a≠0）的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组y=-x+4y=ax+2的解是 ．
8．（2024秋•历下区期中）如图，利用函数图象可知关于x，y的二元一次方程组2x-y+1=0mx-y+n=0的解为 ．
9．（2023春•芝罘区期中）若正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣3．
（1）求该一次函数的表达式．
（2）直接写出方程组2x+y=0x-y+m=0的解．
题型四 不解方程组判断方程组解的情况
1．（2023秋·广东清远·八年级统考期末）函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y=ax+by=cx+d 有（ ）
A．无数解B．无解C．唯一解D．不能确定
2．若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象没有交点，则方程组k1x-y+b1=0，k2x-y+b2=0的解的情况是（ ）
A．有无数组解B．有两组解
C．只有一组解D．没有解
3．若方程组y=kx+3，y=(3k+1)x+2无解，则一次函数y＝kx+3的图象不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
4．（2023秋•南海区校级月考）直线y＝ax+2与直线y＝3x﹣2平行，下列说法不正确的是（ ）
A．a＝3
B．直线y＝ax+2与y＝3x﹣2没有交点
C．方程组y=ax+2y=3x-2无解
D．方程组y=ax+2y=3x-2有无穷多个解
5．（2023秋•泰兴市校级期末）已知关于x，y的方程组y=kx+by=(3k-1)x+2
（1）当k，b为何值时，方程组有唯一一组解；
（2）当k，b为何值时，方程组有无数组解；
（3）当k，b为何值时，方程组无解．
6．（1）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1和y＝x﹣2的图象（如图）有怎样的位置关系？方程组x-y=-1，x-y=2解的情况如何？你发现了什么？
（2）写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．
7．（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．
（4）直接写出不等式x+1≥mx+n的解集．
8．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）【活动回顾】：
八年级下册教材中我们曾探究过“以方程x+y=5的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．发现：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同，是同一条直线；结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．

示例：如图1，我们在画方程x-y=0的图象时，可以取点A(-1,-1)和B(2,2)，作出直线AB．
（1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组x-y=12x+3y=12中的两个以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）；
（2）观察图象，上述两条直线的交点坐标为________，由此得出这个二元一次方程组的解是________；
【拓展延伸】：
（3）已知二元一次方程ax+by=7的图象经过两点A(1,2)和B(4,1)，试求a+b的值．
（4）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+3图象l1和一次函数y=x-1的图象l2，如图3所示．请根据图象，判断方程组x-y=-3x-y=1的解的情况，并说明理由．
题型五 方程组与两直线的交点坐标问题
1．（2023秋•历下区期末）已知方程组-3x+y+3=03x+2y-6=0的解是x=43y=1，则直线y＝3x﹣3与y=-32x+3的交点坐标为 ．
2．（2024春•潼关县期末）已知k、m为常数，且km≠0，若关于x、y的二元一次方程组y=kx+2y=mx-4的解为x=2y=4，则y关于x的一次函数y＝kx+2、y＝mx﹣4的交点坐标为 ．
3．（2024春•衡阳期末）已知二元一次方程组ax-y+b=0kx-y=0的解为x=4y=-2，则函数y＝ax+b和y＝kx的图象的交点坐标为 ．
4．（2023春•营山县校级期末）若方程组2x+y=bx-y=a的解是x=-1y=3，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是 ．
5．（2023春•合浦县期末）若已知方程组2x+y=mx-y=n的解是x=-1y=3则直线y＝﹣2x+m与直线y＝x﹣n的交点坐标是 ．
6．（2024春•惠民县期末）【教材回顾】
在人教版七年级下册数学教材第109页的数学活动中，我们探究了“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象；
结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
【解决问题】
（1）请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组2x+y=4，x-y=-1中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）．
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此你得出这个二元一次方程组的解是 ．
【拓展延伸】
已知二元一次方程ax+by＝7的图象经过两点A（﹣1，3）和B（2，1），试求a，b的值．
7．（2023秋•菏泽月考）如图，已知直线l1：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）不解关于x，y的方程组y=3x+1y=mx+n，请你直接写出它的解；
（3）判断直线l3：y=-12nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；
（4）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．
题型六 两直线相交求面积问题
1．（2023秋•揭东区期末）已知关于x，y的方程组3x-y=7ax+b=y和x+by=a2x+y=8的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若直线l1：y＝ax+1与直线l2：y=-12x+b分别交y轴于点A、B，两直线交于点P，求△ABP的面积．
2．（2023春•东城区校级期末）在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．
（1）求a的值；
（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
3．（2023春•遂溪县期末）如图，直线y1＝x+1交x轴、y轴于点A、B，直线y2＝﹣2x+4交x、y轴于点C、D，两直线交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求△ACE的面积；
（3）根据图象直接回答：当x为何值时，y1＜y2？
4．（2023秋•山亭区期末）已知一次函数y=-12x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）．
（1）求a，b的值；
（2）方程组2x-y=012x+y=b的解为 ．
（3）在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（2023秋•海陵区校级期末）若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝2x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣2．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）直接写出方程组x+y=0-2x+y=m的解；
（3）在一次函数y2＝2x+m的图象上是否存在点B，使得△AOB的面积为9，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由．
6．（2024春•淄川区期末）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组y=kx+by=-4x+a的解及a的值．
（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
7．（2023春•桓台县期末）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b），与x轴分别交于A，B两点．
（1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组2x-y=-1mx-y=-4的解；
（2）求△ABP的面积；
（3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD的长为2，直接写出a的值．
解题技巧提炼
解关于x 的一元一次方程ax+b＝0（a，b为常数，a≠0），从“数”的角度来看,相当于当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值；从“形”的角度来看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴交点的横坐标值．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
3
2.5
2
1.5
1
0.5
x
…
﹣1.5
0
1
2
…
y
…
6
3
1
﹣1
…
解题技巧提炼
交点法：求一次函数的图象与坐标轴的交点，令y=0，解方程即得与x轴的交点；
令x=0，解方程即得与y轴的交点 .
解题技巧提炼
用图象法解二元一次方程组的基本方法：（1）将方程组的两个方程转化为一次函数y＝kx+b 的形式；（2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；（3）利用图象直接确定交点坐标；（4）得出方程组的解.
解题技巧提炼
对于方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 ，当a2a1 = b2b1 且c1≠c2时，方程组无解；反之也成立.
解题技巧提炼
利用二元一次方程组的解可以确定两个一次函数图象的交点坐标，反之，根据两个一次函数图象的交点坐标，可以确定二元一次方程组的解.
解题技巧提炼
1、本题运用一次函数与方程（组）的关系求出三角形三个顶点的坐标，然后利用坐标求出三角形的面积.
2、运用一次函数与方程（组）的关系是求点的坐标常用的方法.