浙江省宁波中学2024-2025学年高一下学期5月月考 数学试题（含解析）

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1. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则的面积为（ ）
A. 6B. 3C. D.
2. 已知是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若则；
②若则；
③若则；
④若是异面直线，则．其中真命题是（ ）
A. ①和②B. ①和③C. ③和④D. ①和④
3. 如图直四棱柱的体积为8，底面为平行四边形，的面积为，则点A到平面的距离为（ ）
A. 1B. C. D. 2
4. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，当点在线段上运动时，下列四个结论：
①；②；③平面；④平面.
其中恒成立的为（ ）
A. ①③B. ③④C. ①②D. ②③④
5. 如图所示，在四边形中，，，，将四边形沿对角线BD折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 与平面所成的角为
D. 四面体的体积为
6. 在三棱锥中，两两垂直，，则直线与平面所成角的正切值等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影长分别是和，若，则
A B.
C. D.
8. 如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）
A B. C. D.
二、多选题（每题6分，共18分）
9. ，是不在平面内的任意两点，则（ ）
A. 在内存在直线与直线异面
B. 在内存在直线与直线相交
C. 存在过直线的平面与垂直
D. 在内存在直线与直线平行
10. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）．
A. 该圆锥的体积为B. 该圆锥的侧面积为
C. D. 面积为
11. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 直线与平面所成的角为定值
C. 二面角的大小为定值
D. 三棱锥体积为定值
三、填空题（每题5分，共15分）
12. “米升子”是一种古代专司量米的量器，其形状是上大下小的正四棱台.将“米升子”装满后用手指或筷子沿升子口刮平叫“平升”.现有一“米升子”的缩小模型，上、下两面正方形的边长分别为5 cm和3cm，侧面与上面的夹角为，则该“米升子”模型“平升”的容积为__________
13. 如图,二面角的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是________.
14. 已知正方形的边长为2，点为边的中点，点为边的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，则三棱锥的外接球与内切球的表面积之比为____________．
四、解答题（共27分）
15. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知，，，，.

（1）证明平面；
（2）求异面直线与所成的角的正切值；
（3）求二面角的正切值.
16. 如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角正弦值.