浙江省宁波中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省宁波中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则的面积为（ ）
2. 已知是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若则；
②若则；
③若则；
④若是异面直线，则．其中真命题是（ ）
3. 如图直四棱柱的体积为8，底面为平行四边形，的面积为，则点A到平面的距离为（ ）
4. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，当点在线段上运动时，下列四个结论：
①；②；③平面；④平面.
其中恒成立的为（ ）
5. 如图所示，在四边形中，，，，将四边形沿对角线BD折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（ ）
6. 在三棱锥中，两两垂直，，则直线与平面所成角的正切值等于（ ）
7. 如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影长分别是和，若，则
8. 如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. ，是不在平面内的任意两点，则（ ）
10. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）．
11. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. “米升子”是一种古代专司量米的量器，其形状是上大下小的正四棱台.将“米升子”装满后用手指或筷子沿升子口刮平叫“平升”.现有一“米升子”的缩小模型，上、下两面正方形的边长分别为5 cm和3cm，侧面与上面的夹角为，则该“米升子”模型“平升”的容积为__________
13. 如图,二面角的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是________.
14. 已知正方形的边长为2，点为边的中点，点为边的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，则三棱锥的外接球与内切球的表面积之比为____________．
四、解答题(本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分)
15. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知，，，，.

(1)证明平面；
(2)求异面直线与所成的角的正切值；
(3)求二面角的正切值.
16. 如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.
浙江省宁波中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
A．6
B．3
C．
D．
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④
A．1
B．
C．
D．2
A．①③
B．③④
C．①②
D．②③④
A．
B．
C．与平面所成的角为
D．四面体的体积为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在内存在直线与直线异面
B．在内存在直线与直线相交
C．存在过直线的平面与垂直
D．在内存在直线与直线平行
A．该圆锥的体积为
B．该圆锥的侧面积为
C．
D．的面积为
A．
B．直线与平面所成的角为定值
C．二面角的大小为定值
D．三棱锥的体积为定值
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
2
难度
题数
较易
2
适中
14
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
由直观图还原几何图形；斜二测画法中有关量的计算
2
0.65
线面关系有关命题的判断
3
0.85
锥体体积的有关计算；求点面距离；柱体体积的有关计算
4
0.65
判断线面是否垂直；线面平行的性质；判断线面平行
5
0.65
证明线面垂直；求线面角；锥体体积的有关计算；面面垂直证线面垂直
6
0.65
证明线面垂直；求线面角；线面垂直证明线线垂直
7
0.65
比较正弦值的大小；比较余弦值的大小；求线面角
8
0.65
二面角的概念及辨析；异面直线所成的角的概念及辨析；线面角的概念及辨析
二、多选题
9
0.65
异面直线的概念及辨析；线面关系有关命题的判断
10
0.65
锥体体积的有关计算；由二面角大小求线段长度或距离；圆锥表面积的有关计算；二面角的概念及辨析
11
0.65
锥体体积的有关计算；求线面角；求二面角；线面垂直证明线线垂直
三、填空题
12
0.65
台体体积的有关计算；由二面角大小求线段长度或距离
13
0.65
求线面角
14
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题；证明线面平行
四、解答题
15
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；求异面直线所成的角；求二面角
16
0.65
证明线面平行；线面角的向量求法；求线面角
序号
知识点
对应题号
1
空间向量与立体几何
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16
2
三角函数与解三角形
7