2024-2025学年浙江省宁波中学高一下学期5月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波中学高一下学期5月月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.水平放置的▵ABC的斜二测直观图▵A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则▵ABC的面积为( )
A. 6B. 3C. 3 22D. 3 2
2.已知m,n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α,m⊥β,则α//β；
②若α⊥γ,β⊥γ,则α//β；
③若m⊂α,n⊂β,m//n,则α//β；
④若m,n是异面直线，m⊂α,m//β,n⊂β,n//α,则α//β.其中真命题是( )
A. ①和②B. ①和③C. ③和④D. ①和④
3.如图直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的体积为8，底面ABCD为平行四边形，▵A1BC的面积为2 2，则点A到平面A1BC的距离为( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
4.如图，在正四棱锥S−ABCD中，E,M,N分别是BC,CD,SC的中点，当点P在线段MN上运动时，下列四个结论：
①EP⊥AC；②EP//BD；③EP//平面SBD；④EP⊥平面SAC．
其中恒成立的为( )
A. ①③B. ③④C. ①②D. ②③④
5.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= 2，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′−BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是( )
A. A′C⊥BDB. ∠BA′C=90∘
C. CA′与平面A′BD所成的角为30∘D. 四面体A′−BCD的体积为13
6.在三棱锥O−ABC中，OA,OB,OC两两垂直，OA=OC=3,OB=2，则直线OB与平面ABC所成角的正切值等于( )
A. 132B. 2 1313C. 2 23D. 3 24
7.如图，α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,A,B到l的距离分别是a和b，AB与α,β所成的角分别是θ和φ，AB在α,β内的射影长分别是m和n，若a>b，则
A. θ>φ,m>nB. θ>φ,m