安徽省临泉田家炳实验中学(临泉县教师进修学校)2024-2025学年高一下学期5月月考 数学试题（含解析）

这是一份安徽省临泉田家炳实验中学(临泉县教师进修学校)2024-2025学年高一下学期5月月考 数学试题（含解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围: 《必修第二册》第六章(20%)+第七章(10%)+第八章(25%)+第九章(45%)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若z-2i=2+i,则|z|=（）
A.22B.10C.13D.15
2.若向量a=(2,1),b=(0,-1),则a在b上的投影向量为（）
A.(0,-1)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)
3.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为200的样本,则从高一年级抽取的学生人数为（）
A.60B.80C.100D.50
4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则直线AM与BN的关系是（）
A.相交
B.平行
C.异面
D.垂直
5.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,点F是CD的一个三等分点(靠近点C),则EF=（）
A.12AD+23ABB.13AB+12AD
C.12AB+23ADD.12AB-23AD
6.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形且边长为3,BD1与底面所成角的正切值为23,则该直四棱柱的侧棱长为（）
A.42
B.22
C.2
D.22
7.某厂对一批产品进行抽样检测,如图所示的是抽检产品净重(单位:克)的频率分布直方图,样本数据分组为[76,78),[78,80),…,[84,86].若这批产品有200个,估计其中净重大于或等于80克的个数是（）
A.110
B.140
C.150
D.90
8.已知球O的半径R为2,一母线长与圆锥底面直径相等的圆锥位于球内,圆锥顶点在球面上,底面与球面相接,则该圆锥的体积为（）
A.33πB.32πC.3πD.22π

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 9.下列命题正确的是（）
A.不共面的四点中,任意三点不共线
B.若平面α内有无数条直线与平面β垂直,则α⊥β
C.若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面
D.依次首尾相接的四条线段必共面
10.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表,则（）
A.这100人的成绩的平均数为3.4B.这100人的成绩的平均数为3.6
C.这100人的成绩的方差为1.61D.这100人的成绩的方差为1.64
11.下列说法不正确的有（）
A.若z∈C,则z2≥0
B.若a>b,则a+i>b+i
C.若z1,z2∈C,且z12+z22=0,则z1=z2=0
D.若复数z满足|z|=1,则|z+2i|的最大值为3

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.在等腰△ABC中,BC=2,AB=AC,则BA·CB= .
13.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,若AB=AC=1,BC=3,则二面角B-PA-C的大小为 .
14.若f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n+1(n∈N*),则集合{x|x=f(n)}中共有 个元素.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知|a|=2,|b|=2.
(1)若a,b的夹角为45°,求|a-b|;
(2)若(a+b)⊥b,求a与b的夹角θ.

16.(15分)
已知复数z1=(-b-1)+(1-b)i,z2=a+2i1-i,其中a,b∈R.
(1)若z1为纯虚数,求b的值;
(2)若z1与z2互为共轭复数,求a+b的值.

17.(15分)
已知向量m=(2sin A,1),n=(3cs A-sin A,-1),m⊥n,其中A是△ABC的内角,AB·BC >0.
(1)求角A的大小;
(2)若角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,求b+3c的取值范围.

18.(17分)
某学校高中部最近组织了一次野外郊游活动,活动分为登山看日出组和海边看日落组,且每位学生至多参加其中一组.在参加活动的学生中,高一学生占20%,高二学生占30%,登山组的学生占参加活动的总人数的14,且该组高一学生占50%,高二学生占30%.为了了解各组不同年级的学生对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为80的样本.
(1)求在海边看日落组中,高一学生、高二学生、高三学生分别所占的比例;
(2)求在海边看日落组中,高三年级应抽取的人数.

19.(17分)
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,若二面角P-BC-A的大小为30°,BC⊥AB,AC=2,PA=1,M是PB上的一点,且PB=4PM,N是PC上靠近点C的三等分点.
(1)求直线AB与直线PC所成角的余弦值;
(2)求三棱锥P-AMN的体积.

答案与解析
12. 【解析】在等腰△ABC中,BC=2,AB=AC,则BA·CB=|BA|·|CB|·cs(π-B)=-12|CB|2=-2.
【答案】-2
13. 【解析】因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥AB,PA⊥AC,所以∠BAC是二面角B-PA-C的平面角.又cs ∠BAC=1+1-32×1×1=-12,则∠BAC=2π3,即二面角B-PA-C的大小是2π3.
【答案】2π3
14. 【解析】因为1+i1-i=i,1-i1+i=-i,所以f(n)=in+(-i)n+1,利用i的周期性可以求出x=-1+i或1-i,所以共有2个元素.
【答案】2
15.(13分)
【解析】(1)因为a·b=|a||b|cs 45°=2×2×22=2,
所以|a-b|=a2-2a·b+b2=4-2×2+2=2.
(2)因为(a+b)⊥b,所以(a+b)·b=a·b+b2=22×cs θ+2=0,
所以cs θ=-22,又因为0≤θ≤π,所以θ=3π4.
16.(15分)
【解析】(1)若z1=(-b-1)+(1-b)i为纯虚数,则-b-1=01-b≠0,即b=-1.
(2)z2=a+2i1-i=(a+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=a+ai+2i-22=a-22+a+22i.由于z1和z2互为共轭复数,所以a-22=-b-1a+22=b-1,解得a=-2b=1,则a+b=-1.
17.(15分)
【解析】(1)因为m·n=2sin A(3cs A-sin A)-1=1-2sin2A+23sin Acs A-2=cs 2A+3sin 2A-2=2cs(2A-π3)-2=0.由AB·BC>0,得B为钝角,则A为锐角,所以A=π6.
(2)因为π2