2025年安徽省淮南市谢家集区九年级数学中考二模数学试题

这是一份2025年安徽省淮南市谢家集区九年级数学中考二模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各数中，为无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 2025年1月29号《哪吒之魔童闹海》在我国首映，截止3月10号全球累计票房已超过149亿元，目前位列全球影史票房第6名．其中149亿用科学计数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E， 从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
7. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（ ）
A. πB. πC. πD. 2π
8. 已知实数 满足：，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正六边形中，点，分别为，上的点，若为等边三角形，满足上述条件的的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个
10. 如图，在菱形中，，，点从点出发，沿运动，过点作直线的垂线，垂足为点，设点运动的路程为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 代数式有意义时，应满足的条件是______．
12. 著名的欧拉公式 将自然常数(又叫做欧拉数)与虚数单位、圆周率、自然数和这五个最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中，试比较大小： __________(填“”“”或“”)．
13. “四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．小北从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为_______．
14. 如图，两个正方形和顶点A重合，点E在射线上，连接
（1）若（），则______（用含的式子表示）；
（2）分别连接，，M为的中点，连接，若，，则的长为_______
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式组：．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），A，B，C的坐标为，，
（1）将绕点O顺时针旋转，得到，画出（其中C的对应点为）；
（2）在所给的网格图内将补成一个四边形，使得四边形为轴对称图形，画出四边形
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 2025年3月14日是第六个“国际数学日”，某校数学兴趣小组举行了一次数学知识竞赛，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．已知每支钢笔的售价比自动铅笔贵，且购买10支自动铅笔和5支钢笔共花费90元．求每支自动铅笔和钢笔的售价分别为多少元．
18. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在海平面上，C和D是相距 海里的两处灯塔，灯塔C位于灯塔D 西北方向．某一时刻，一艘渔船位于点A处，测得点A位于灯塔C 的北偏西方向，该渔船沿着正东方向行驶一段时间到达点B处，此时渔船位于灯塔D的北偏东方向，灯塔C的东北方向，求该渔船行驶的距离（线段的长）．（结果保留整数，参考数据：）
20. 如图，在中，点C是直径上方半圆上的一个点，直径平分非直径弦于点G，点E是上一点（不与重合），过点E作，垂足分别为，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活、激发学生对足球的兴趣，增强学生体质，某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照下面表格的比例计算出每人的总成绩．
全校共有300名学生参加这次选拔赛．校学生会从中随机抽取名学生的最终比赛成绩进行了分析，把总成绩（满分100分，所有成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）参赛同学小祺四项考核指标米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分，95分，80分，请你计算出他的总成绩；
（4）该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计算估计小祺能否入选．
七、（本题满分12分）
22. 【综合与实践】
【初步探究】
（1）如图①，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________；
（2）如图②，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一点，且，求的值；
【拓展应用】
（3）如图③，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到（点F在的下方）．连接，若，请直接写出的面积．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线过点，抛物线（其中为常数）．
（1）求的值和的顶点坐标．
（2）已知无论为何值，与总交于一个定点，这个定点的坐标为________；
（3）当时，平移抛物线，使其顶点在抛物线上．平移后的抛物线与轴交点记为，顶点为，点为坐标原点．当时，求面积的最大值．
2024--2025学年度九年级第二次模拟
数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】．
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】每支自动铅笔的售价为元，则每支钢笔的售价为元．
【18题答案】
【答案】（1）
（2），证明见解析
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】该渔船行驶的距离（线段的长）为海里．
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1）150；36
（2）见解析 （3）小祺同学的总成绩是86分；
（4）小祺同学不能入选．
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）；；（2）；（3）12
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1），顶点坐标为
（2）
（3）类别
专项素质
专项技术
实战能力
考核指标
米折返跑
传准
运射
比赛
比例
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究．
定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．