22，2024年安徽省淮南市谢家集区谢区中学中考二模数学试题

这是一份22，2024年安徽省淮南市谢家集区谢区中学中考二模数学试题，共27页。试卷主要包含了选择题，四象限，一次函数经过第二等内容，欢迎下载使用。

数 学 试 卷
考生注意：本卷八大题，共 23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 数轴上表示的点到原点的距离是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据绝对值的几何意义可知本题就是求，再根据一个负数的绝对值是它的相反数解答．
【详解】解：根据绝对值的几何意义，数轴上表示的点到原点的距离是
故选：C
【点睛】本题考查了数轴与绝对值的概念，解决本题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离，是基础概念题，比较简单．
2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据左视图即从左边观察得到的图形可得．
【详解】解：从左边看，可得如选项B所示的图形，
故选：B
【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，主要考查了学生的空间想象能力，易错点是看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示．
3. 下列运算正确的是（ ）试卷源自 试卷上新，欢迎访问。A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，平方差公式逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．
4. 如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可.
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴.
故选：C
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为非负整数，则符合条件的的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到确定取值范围，结合k为非负整数，求解即可．
【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
∵k为非负整数，
∴，
故选：B．
6. 如图，分别是的内接正十边形和正五边形的边，交于点P，则的度数为（ ）
A. 126°B. 127°C. 128°D. 129°
【答案】A
【解析】
【分析】连接，首先根据正多边形和圆的性质求出，，然后根据圆周角定理得到，，最后根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：如图所示，连接，
∵分别是的内接正十边形和正五边形的边，
∴，，
∴，，
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了正多边形和圆的知识，圆周角定理，三角形内角和的应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
7. 如图，随机闭合4个开关，，，中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可．
【详解】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡L发光的结果有：，共8种，
∴能使小灯泡L发光的概率为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．
8. 如图，E，F两点分别在正方形的边上，，沿折叠，沿折叠，使得B，D两点重合于点G ．且E，G，F在同一条直线上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质以及折叠性质，勾股定理等知识内容，根据正方形性质得出，结合折叠性质得，运用勾股定理列式得，整理得，即可作答．
【详解】解：如图：
设，
∵四边形正方形，，
∴，
∵沿折叠，沿折叠，使得B，D两点重合于点G ．且E，G，F在同一条直线上，
∴，
在中，由勾股定理有：，
即，
整理得出，
则，
故选：B．
9. 如图，二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是( )

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象、反比例函数的图象和性质；根据二次函数（）的图象可得，从而得到，，进而得到一次函数经过第二、四象限，一次函数经过第二、三、四象限，即可求解．
【详解】解：根据二次函数（）的图象得：
，
∴，，
∴一次函数经过第二、四象限，一次函数经过第二、三、四象限．
故选：A
10. 如图，在中，，，，点D是斜边上的动点，将线段绕点B旋转至，连接，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确找出当的值最小时，点的位置是解题关键．
过点作于点，过点作于点，先确定出当点三点共线时，最小，再根据等边三角形的判定与性质、勾股定理可得，根据线段垂直平分线的性质可得，然后解直角三角形可得，从而可得，利用勾股定理可得，则，最后根据三角形的面积公式可得，由此即可得出答案．
【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，
∵，
则当点三点共线时，，此时最小，
由旋转的性质得：，
∴是等边三角形，
∴点是的中点，，
∴，
又∵，点是的中点，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
即的最小值为，
故选：C．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式： ______．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
【点睛】本题考查公式法因式分解．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
12. 某种球形冠状病毒的直径是约为纳米(纳米米)，那么这种球形冠状病毒半径约为米．把数用科学记数法表示为_________.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：
故答案为：．
13. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为10，则k的值等于__．
【答案】12
【解析】
【分析】先根据题意得出S菱形ABCO＝2S△CDO，再进一步根据tan∠AOC＝，求出点C的坐标，然后代入反比例函数解析式即可．
【详解】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF＝4x，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DE∥AO，
∴S△ADO＝S△DEO，
同理S△BCD＝S△CDE，
∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，
∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝20，
∵tan∠AOC＝，
∴OF＝3x，
∴OC＝5x，
∴OA＝OC＝5x，
∵S菱形ABCO＝AO∙CF＝20x2，解得：x＝1或-1（舍），
∴OF＝3，CF＝4，
∴点C坐标为（3，4），
∵反比例函数y＝的图象经过点C，
∴代入点C得：k＝12，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
14. 如图，点G是矩形的边的中点，点H是边上的动点，将矩形沿折叠，点A，B的对应点分别是点E，F，且点E在矩形内部，过点E作分别交，于点M，N，连接．（1）若，则_________°；（2）若，，当G，E，C三点在同一条直线上时，的长为_________．
【答案】 ①. 63 ②.
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，勾股定理等；（1）由折叠得，，由等腰三角形的性质得，由外角的性质得， 由即可求解；（2）过作交于，由勾股定理得求出，由折叠及平行线的性质得，由勾股定理得，即可求解；
掌握折叠的性质，熟练利用勾股定理求解是解题的关键．
【详解】解：（1）四边形是矩形，
，
由折叠得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图，过作交于，
四边形是矩形，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
是的中点，
，
∴
，
由折叠得：
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
三、（本题每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂与负整指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值是解题的关键．
先计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：原式=
．
16. 某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．
（1）该产品的预定加工时间为几小时？
（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？
【答案】（1）6小时（2）3300元
【解析】
【分析】（1）设这批产品需要加工x个，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可；
（2）先计算每个产品的成本，由（1）可知：该产品一共有60个，可得结论．
【详解】（1）设这批产品需要加工x个，根据题意得：
1
解得：x=60．
60÷10=6．
答：该产品的预定加工时间为6小时．
（2）设该批产品成本为a元/个，根据题意得：
100×80%=a+25
解得：a=55．
55×60=3300．
答：该批产品总成本为3300元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
四、（本题每小题8分，满分16分）
17. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到（，，的对应点分别为，，），画出；
（2）若，且相似比为2：1，画出一个．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）分别画出，，的对应点，，，再依次连接即可；
（2）把各边扩大两倍即可．
【小问1详解】
如图，即为所求
【小问2详解】
如图，即为所求（画法不唯一）.
【点睛】本题考查了相似作图及平移变换，掌握画平移图形的一般步骤是解决问题的关键．
18. 在广场上展出一批花卉，如图所示是这些花卉的排列图案，浅色圆点为黄色花卉，深色圆点为红色花卉．图1有黄色花卉1盆，红色花卉4盆；图2有黄色花卉4盆，红色花卉9盆；以此类推．
按照以上规律，解决下列问题∶
（1）图5中黄色花卉有_________盆；
（2）图n中两种颜色花卉共有_________盆(用含n的代数式表示)；
（3）已知按此规律排列的花卉图案所用的红色花卉比黄色花卉多21盆，求所用的两种颜色花卉各多少盆？
【答案】（1）25 （2）
（3）共有红色花卉121盆，黄红色花卉100盆
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律，一元一次方程的应用；解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
（1）根据第1个图案需要黄色花卉1盆，第2个图案需要黄色花卉（盆），第3个图案需要黄色花卉（盆），据此可求解；
（2）根据第1个图案需要红色花卉（盆），黄色花卉1盆；第2个图案需要红色花卉（盆），黄色花卉（盆）；第3个图案需要红色花卉（盆），黄色花卉（盆）；
得出第n个图案需要红色花卉盆，黄色花卉盆；据此进行总结即可；
（3）可设第个花卉图案中红色花卉比黄色花卉多21盆，结合（2）进行求解即可．
【小问1详解】
解：第1个图案需要黄色花卉1盆；
第2个图案需要黄色花卉（盆）；
第3个图案需要黄色花卉（盆）；
第4个图案需要黄色花卉（盆）；
第5个图案需要黄色花卉（盆）；
故答案为：25；
小问2详解】
第1个图案需要红色花卉（盆），黄色花卉1盆；
第2个图案需要红色花卉（盆），黄色花卉（盆）；
第3个图案需要红色花卉（盆），黄色花卉（盆）；
第4个图案需要红色花卉（盆），黄色花卉（盆）；
第5个图案需要红色花卉（盆），黄色花卉（盆）；
，
第n个图案需要红色花卉盆，黄色花卉盆；
故第个图案需要花卉的盆数为：；
故答案为：；
【小问3详解】
设第个花卉图案中红色花卉比黄色花卉多21盆，
由题意得：，
解得：，
．
答：该花卉图案中红色花卉有121盆，黄色花卉100盆．
五、（本题每小题10，满分20分）
19. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长．（结果精确到．参考数据：，，，）．
【答案】楼与之间的距离的长约为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长、分别于直线交于、，分别利用解三角形求出、、即可．
【详解】解：延长、分别交直线于、，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴楼与之间的距离的长约为．
20. 如图1，已知为的直径，C为上一点，于E，D为弧的中点，连接，分别交于点F和点G．

（1）求证：；
（2）如图2，若，连接，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得∠CAG+∠AGC＝90°，根据垂直定义可得，从而可得，然后根据已知可得，从而可得，进而可得，最后根据对顶角相等可得，从而可得进而根据等角对等边即可解答；
（2）连接，利用（1）的结论，再根据等角的补角相等可得，然后根据证明，从而可得，进而可得，最后根据等弧所对的圆周角相等可得，从而可得，进而利用等腰三角形的三线合一性质即可解答．
【小问1详解】
证明：连接，

∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵D为弧的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：连接，

∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21. 某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中_________，_________，_________．
（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数．
（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率
【答案】（1）50 ，，
（2）众数为4，平均数为
（3）
【解析】
【分析】对于（1），先求出总数，根据总数×频率求出a，再根据频数÷总数求出b，最后用1分别减去三组数据的频率求出c即可；
对于（2），根据众数和平均数的定义解答即可；
对于（3），列出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算即可．
小问1详解】
12÷0.24=50，，，；
故答案为：50 20，0.28，0.08；
【小问2详解】
∵阅读量为4本的同学最多，有20人，
∴众数为4；
平均数为；
【小问3详解】
记男生为A，女生为，，，列表如下：
∴由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，
∴所求概率为：．
【点睛】本题主要考查了频数分布表，求众数和平均数，列表（树状图）求概率等，掌握定义和计算公式是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22. 如图（1），E是菱形边上一点，是等腰三角形，AE=EF，，交于点G，探究与α的数量关系．
（1）如图（2），当时，在上截取，连接，构造全等三角形，可求出的大小，那么______；
（2）如图（1），求与α的数量关系．
（3）如图（3），当时，过A作垂足为P，若，求的值．
【答案】（1）45； （2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）在上截取，使，连接．先证，再由正方形的性质得到，，则，得到，则，进而得到；
（2）在上截取，使，连接，证明，通过边和角的关系即可证明．
（3）过A作，垂足为P，设，则，得PD=，AP=，在证，，再得，，得结论，
【小问1详解】
解：在上截取，使，连接．
，，
，
，
，
∴四边形是正方形，
，，
，
，
，
；
故答案为：45；
．
【小问2详解】
如图（1）在上截取，使，连接，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，，，
，
α，
，
，
∴；
【小问3详解】
如图（3）过A作，垂足P，设，则，，
，
∴PD=，AP=，
由（2）得：，，
，
，代入得：，
由（2）知：，，
∴．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，正方形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，三线合一定理，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 已知，二次函数与轴的一个交点为，且过和点．
（1）求a、b、c值，并写出该抛物线的顶点坐标；
（2）将二次函数向右平移个单位，得到的新抛物线，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，若m是整数，请求出所有符合条件的新抛物线的解析式；
（3）已知M、P、Q是抛物线上互不重合的三点，已知P、Q的横坐标分别是，，点M与点P关于该抛物线的对称轴对称，求．
【答案】（1），二次函数的表达式为，顶点为；
（2）新函数的解析式为或或；
（3）的度数是或．
【解析】
【分析】（1）根据二次函数上的三个点的坐标列方程组即可求得、、的值，进而求得二次函数表达式及顶点坐标；
（2）将二次函数的图象向右平移个单位得新图象的对称轴为直线，由时，随增大而增大，时，随增大而减小，且抛物线开口向下，得，进而有，或或，即可得到答案；
（3）当在左侧时，过作于，先求出，，，进而得，于是可求得，当在右侧时，同理可得是等腰直角三角形，，于是可求得，从而即可得解．
【小问1详解】
解：∵二次函数与轴的一个交点为，且过和，
∴，
解得，
∴二次函数的表达式为，
∴二次函数化为顶点式为，
∴二次函数顶点为；
【小问2详解】
解：如图∶
将二次函数，的图象向右平移个单位得的图象，
∴新图象的对称轴为直线，
∵当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且抛物线开口向下，
∴，
解得，
∵是整数，
∴，或或，
∴或或，
∴符合条件的新函数的解析式为或或；
【小问3详解】
解：当在左侧时，过作于，如图，
∵点、的横坐标分别是、，
∴，，
∴，，
∵点与点关于该抛物线的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线，
∴，
，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
当在右侧时，如图，
同理可得是等腰直角三角形，，
∴，
综上所述，的度数是或．
【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，抛物线的平移变换，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是掌握数形结合的思想．等级
一般
较好
良好
优秀
阅读量/本
3
4
5
6
频数
12
a
14
4
频率
0.24
0.40
b
c
A
A