安徽省淮南市谢家集区第二中学等2校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（含答案）

这是一份安徽省淮南市谢家集区第二中学等2校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022~2023学年度第一学期九年级第三次综合性作业设计
数学试卷
考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. “概率为0.0001的事件”是不可能事件
B. “两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件
C. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
D. “长度分别是3cm，3cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 从－1，1，2中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a，b是方程的两个根的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书.现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，点A、B和C、D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，若，，则（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ）

A. B. C. D.
9. 一个盒子里有完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，从中摸出一个数字记为a，则摸出的数字使抛物线与x轴没有交点的概率是（ ）
A. 0 B. C. D. 1
10. 如图，直角三角形的三边分别是a，b，c，且，分别以三角形的三条边为边向外作正方形.若在该图形上做随机扎针试验，针头扎在三角形和三个正方形上的概率分别是，，，，则下列关系式一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若点与点关于原点对称，则的值是______.
12. 如图，直线与y轴交于点P，将它绕着点P旋转所得的直线对应的函数解析式为______.

13. 如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，，则OF的长度是______.

14. 有七张正面分别标有数字－3，－2，－1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a.解答下列问题：
（1）关于x的一元二次方程有两个不等的实数根的概率是______；
（2）以x为自变量的二次函数的图象经过点的概率是______.
三、（本题每小题8分，满分16分）
15. 如图，过内的一点P画弦AB，使P是AB中点.（保留作图痕迹，不写画法）

16. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成，现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，求恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率.
四、（本题每小题8分，满分16分）
17. 如图，AB是的直径，C、D是半的三等分点，于点E，求的度数并指出AC与OD的关系.

18. 如图，在的正方形网格中，小正方形的边长为1，绕某点旋转一定的角度，得到.

（1）指出旋转中心及旋转角的度数；
（2）求的长.
五、（本题每小题10，满分20分）
19. 新冠病毒的传染性极强，某地因1人患了新冠病毒没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了新冠病毒，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠病毒？
20. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设半径为1的圆的面积与其内接正n边形的面积差为，如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，求的值.

六、（本题满分12分）
21. 已知，如图，的顶点A，C在上，与AB相交于点D，连接CD.

（1）若半径为5，，求弦CD的长；
（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积；
（3）若，求证：BC是的切线.
七、（本题满分12分）
22. 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
90
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.59
0.60
0.58
0.59
0.605
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率是多少？
八、（本题满分14分）
23. 如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线的绳子.解答下列问题：

（1）两根等长立柱AB，CD的高度是______米；并求出绳子最低点离地面的距离.
（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线的最低点距MN为1米，离地面2米，求MN的长.
（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m米，抛物线的顶点离地面距离为k米，当时，求m的取值范围.

九年级数学第三次参考答案
一、1. B 2. A 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. D 9. C 10. B
二、11. 5 12. 　13. 　14.（1）；（2）（答对一个给3分）
三、（本题每小题8分，共16分）
15. 解：如图所示，……8（分）

16. 解：用列举法：一共有：黑黑黑，黑黑白，黑白黑，黑白白，白黑黑，白黑白，白白黑，白白白8种等可能结果数，符合恰好是两个黑色小正方形.
和一个白色小正方形的结果数是3……4（分）∴　……8（分）
四、（本题每小题8分，共16分）
17. 解：连接OC，∵C、D是半圆的三等分点，∴.
又∵，∴是等边三角形，……2（分）
，又∵，∴……4（分）
∵C、D是半圆的三等分点，∴即，
∴，∴且……8（分）

18. 解：（1）旋转中心为B点，旋转角为90°；…4（分）
（2）由勾股定理得，…8（分）
五、（本题满分20分）
19. 解：设平均一天一个人传染x个人，根据题意得方程…4（分）
解得：，（不合题意，舍去）…………6（分）
∴平均一天一个人传染2个人………8（分）∴经过5天：，
∴再经过3天的传染后，这个地区一共将会有243人患新冠病毒. ……10（分）
20. 解：如图，由题意得：…6（分）
……10（分）

六、（本题满分12分）
21. 解：（1）连接OD，OC，∵，∵，
∴是等边三角形，∴……4（分）
（2）……8（分）
（3）延长CO交于E，连接AE，∵CE是的直径，
∴，即，∵，
∴，∴，∴，即，
∴，∴BC是的切线. ……12（分）

七、（本题满分12分）
22.解（1）0.6；……3（分）（2） 红球：（只）∴口袋中红球有2只.…6（分）
（3）列表：如下图，………9（分）共有20种等可能的结果数，其中符合条件的有12种.
………12（分）

白
白
白
红
红
白

白白
白白
白红
白红
白
白白

白白
白红
白红
白
白白
白白

白红
白红
红
红白
红白
红白

红红
红
红白
红白
红白
红红

八、（本题满分14分）
23. 解: （1）3；…2（分）∴绳子最低点离地面的距离米…4（分）
（2）由（1）知，，∴，，
∴抛物线的顶点坐标为，设：将代入得：，
：，当时，，∴米………8（分）
（3）由题意得：，抛物线的顶点坐标为，
∴：把代入得：………10（分）
∵，，在对称轴左侧，k随m的增大而增大.
当时，，解得：，（不合题意，舍去）.
当时，，解得：，（不合题意，舍去） …12（分）
∴………14（分）