2023年安徽省淮南市谢家集区等3地中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年安徽省淮南市谢家集区等3地中考二模数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽省淮南市谢家集区等3地中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．计算的结果是（    ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（   ）

A． B． C． D．
4．如图所示的几何体的主视图为（   ）

A． B． C． D．
5．估计的值在（    ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．已知光速为300000千米/秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则n可能为（    ）
A．5或6 B．6或7 C．5 D．5或6或7
7．关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（    ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
8．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（    ）

A．0.75 B．0.625 C．0.5 D．0.25
9．在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象没有交点，则与的关系，下面四种表述①；②或；③；④．正确的有（    ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，在中，，，现以为边在的下方作正方形并连接，则的最大值为（    ）
  
A． B．6 C． D．

二、填空题
11．已知：，则_________．
12．因式分解：______；
13．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与相交于点D．若的半径为5，点A的坐标是．则点D的坐标是______．

14．如图，折叠矩形纸片，使点D落在边的点M处，为折痕，，．
  
（1）当M为中点时，______；
（2）设的长为t，用含有t的式子表示四边形的面积是______．

三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，作关于点对称的；
（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的．

17．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，求此人第一和第六这两天共走的路程．
18．现要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，在A处测得大树B在A的北偏西方向，再从A处出发向北偏东方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西方向．（参考数据：，，）
  
(1)求的度数；
(2)求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）．
19．已知是方程的一根，且ω满足：；；；；；……
(1)依此规律，请你写出关于x的一次表达式；
(2)若，请用关于x的一次式表示（含a，b），并证明你的结论．
20．已知的半径为，的半径为，以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点P为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点A，连接，，交于点B，过点B作的平行线交于点C．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求阴影部分的面积．
21．年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；
（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；
（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率．

22．某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．

（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．
（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？
23．如图1，在中，，，D为上一点，连接，将绕点C顺时针旋转至，连接．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，若，，求的长；
(3)如图3，若点F为的中点，分别连接和，求证：．

参考答案：
1．C
【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．
【详解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．C
【分析】根据合并同类项，单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂相乘，逐一判断即可解答．
【详解】解：A．，故A错误，不符合题意；
B．，故B错误，不符合题意；
C．，故C正确，符合题意；
D．，故D错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂相乘，熟知计算法则是解题的关键．
3．B
【分析】先根据对顶角相等得出，，再根据四边形的内角和即可得出结论
【详解】解： ∵；
∴；
∵，；
∴
故选：B

【点睛】本题考查了四边形的内角和定理，和对顶角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键
4．D
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看到的是两个矩形，中间的线是实线，
故选：D．
【点睛】本题考查常见几何体的三视图，主视图是从物体正面看到的图形．
5．B
【分析】因为，所以在4到5之间，由此可得出答案.
【详解】解：∵，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
6．A
【分析】根据题意，列出不等式，再由科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：光速为300000千米/秒，
光经过秒传播的距离为千米，
，
，
，，
光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则n可能为5或6，
故选：A．
【点睛】本题主要考查不等式表示实际问题及科学记数法，用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
7．C
【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．
【详解】解：，
整理得：，
∴，
∴方程有两个不等的实数根，
设方程两个根为、，
∵，
∴两个异号，而且负根的绝对值大．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：，
8．A
【分析】根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．
【详解】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，
即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，
则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为=0.75，
故选A.
【点睛】本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1-电流不能正常通过的概率．
9．B
【分析】根据题意得出k1和k2异号，再分别判断各项即可.
【详解】解：∵同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象没有交点，
若k1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，
则k2＜0，
若k1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，
则k2＞0，
综上：k1和k2异号，
①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故不一定成立，故①错误；
②或，故②正确；
③，故③正确；
④∵k1和k2异号，则，故④正确；
故正确的有3个，
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的图像，绝对值的意义，解题的关键是得到k1和k2异号.
10．D
【分析】将绕点逆时针旋转，连接，证明，可得，再解直角三角形求出，根据三角形三边关系可得，即可解答．
【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转，连接，
  
四边形是正方形，
，，
，即，
将绕点逆时针旋转，
，
，
，
，，
，
结合的三边关系，可得，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形，三角形的三边关系，正确作出辅助线是解题的关键．
11．6
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】∵
∴a=3,b=2
∴6
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
12．
【分析】先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：


故答案为：
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是解题的关键．
13．（9，2）．
【分析】设圆与x轴，y轴的切点分别是E，F，连接EP，并延长，交AC于点N，连接FP，并延长，交BC于点M，连接PC，PD，利用切线的性质，垂径定理，勾股定理计算PM，CM的长即可．
【详解】如图，设圆与x轴，y轴的切点分别是E，F，连接EP，并延长，交AC于点N，连接FP，并延长，交BC于点M，连接PC，PD，
∵与x轴、y轴都相切，
∴PE⊥OB，PF⊥OA，
∵FO⊥OE，PE=PF，
∴四边形PFOE是正方形，
∵的半径为5，
∴PE=PF=PC=PD=5，
∵四边形AOBC是矩形，
∴PN⊥AC，PM⊥BC，
∴四边形AOEN，四边形NEBC都是矩形，
∵点A的坐标是，
∴OA=EN=8，
∴AF=PN=CM=3，
∴NC==4，
∴AC=OB=AN+NC=9，
∵PM⊥BC，
∴CM=DM=3，
∴BD=BC-CD=8-6=2，
∴点D的坐标为（9，2）．
故答案为：（9，2）．

【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定，矩形的性质和判定，勾股定理，垂径定理，根据题意熟练运用切线的性质是解题的关键．
14．
【分析】（1）根据题意可得，，然后在中利用勾股定理构建方程求解即可；
（2）连接，过点E作于点G，设，则,由勾股定理得出，可得，然后证得，由锐角三角函数的定义得出，求出，再根据梯形的面积公式可得答案．
【详解】解：（1）∵，，M为的中点，
∴，
又∵，且，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：连接，过点E作于点G，
  
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵折叠矩形纸片，使点D落在边的点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，熟练掌握折叠的性质及方程思想的应用是解题的关键．
15．；
【分析】根据分式混合运算法则进行化简，再求出x的值，代入求值即可．
【详解】解：

，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
16．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）分别作出A，B，C三点关于O点对称的点，，，然后顺次连接即可得；
（2）计算得出AB=，AC=5，再根据旋转作图即可．
【详解】（1）如图1所示；
（2）根据勾股定理可计算出AB=，AC=5，再作图，如图2所示．

【点睛】本题考查复杂-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
17．198里
【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为里，依次往前推，第一天走的路程为里，根据每天的路程加起来为378里，列方程即可解答．
【详解】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为里，
依此往前推，第一天走的路程为里，
依题意，得：，
解得：，
，（里），
答：此人第一和第六这两天共走了198里．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确地用未知数表示每一天走的路程是解题的关键．
18．(1)
(2)386米

【分析】（1）先利用平行线的性质得，再利用平角的定义计算出，然后根据三角形内角和计算的度数；
（2）作于H，如图，易得为等腰直角三角形，则；在直角中利用含30度的直角三角形三边的关系得到，，然后进行近似计算即可．
【详解】（1），
，
，
而，
；
（2）作于H，如图，
  
，
为等腰直角三角形，
，
在中，，
，
．
答：两棵大树A和B之间的距离约为386米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．解决此题的关键作CH⊥AB构建含特殊角的直角三角形．
19．(1)
(2)，证明见解析

【分析】（1）根据等式左边系数及常数的变化规律求解即可；
（2）结合（1）的规律可得，利用，再代入变形即可证得结论．
【详解】（1）解：观察，，，，，
由每项的系数变化可知：一次项系数为上一个式子的一次项系数与常数项之和，常数项为上一个式子的一次项系数，
；
（2）解：，证明如下：
，
，
又，
，
．
【点睛】本题考查了整式的乘法及探求规律，读懂题意，准确寻找规律是解决问题的关键．
20．（1）见解析；（2）
【分析】（1）过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，根据作图过程可得AP=O1P=O2P，利用等腰三角形的性质和三角形内角和证明AO2⊥AO1，再根据BC∥AO2，证明四边形ABDO2为矩形，得到O2D=，点D在圆O2上，可得结论；
（2）证明△AO1O2∽△BO1C，求出O1C，利用△BO1C的面积减去扇形BO1E的面积即可.
【详解】解：（1）由作图过程可得：
AP=O1P=O2P=O1O2，AO1=AB+BO1=，
∴∠PAO1=PO1A，∠PAO2=∠PO2A，AB=，
而∠PAO1+∠PO1A+∠PAO2+∠PO2A=180°，
∴∠PAO1+∠PAO2=90°，即AO2⊥AO1，
∵BC∥AO2，
∴O1B⊥BC，即BC与圆O1相切，
过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，
可知四边形ABDO2为矩形，
∴AB=O2D=，而圆O2的半径为，
∴点D在圆O2上，
即BC是的切线；

（2）∵AO2∥BC，
∴△AO1O2∽△BO1C，
∴，
∵，，，
即AO1==3，BO1=2，
∴，
∴O1C=4，
∵BO1⊥BC，
∴cos∠BO1C=，
∴∠BO1C=60°，
∴BC=，
∴S阴影=-
=
=
【点睛】本题考查了尺规作图的原理，切线的判定和性质，矩形的判定和性质，扇形面积，相似三角形的判定和性质，等边对等角，知识点较多，解题的关键是根据作图过程得到相应的线段关系.
21．（1）；（2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年预计投资规模最大；（3）
【分析】(1)根据中位数的定义判断即可．
(2)根据图象分析各个优势,表达出来即可．
(3)利用列表法或树状图的方法算出概率即可．
【详解】(1)将数据从小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位数为:．
故答案为:300
(2)解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；
乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年预计投资规模最大
(3)解：列表如下：
第二张
第一张



































或画树状图如下：

由列表(或画树状图)可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“”和“”的结果有种．
所以，(抽到“”和“”)．
【点睛】本题考查统计图的数据分析及概率计算,关键在于从图像中获取有用信息．
22．（1）y＝；（2）W＝;（3）这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675．
【分析】（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+n，解方程组即可得到结论；
（2）当40≤x≤60时，当60＜x≤90时，根据题意即可得到函数解析式；
（3）当40≤x≤60时，W=-x2+210x-5400，得到当x=60时，W最大=-602+210×60-5400=3600，当60＜x≤90时，W=-3x2+390x-9000，得到当x=65时，W最大=-3×652+390×65-9000=3675，于是得到结论．
【详解】解：（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（40，140），（60，120）代入得，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；
当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，
将（90，30），（60，120）代入得，
解得：，
∴y＝﹣3x+300；
综上所述，y＝；
（2）当40≤x≤60时，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，
当60＜x≤90时，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，
综上所述，W＝；
（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，
∵﹣1＜0，对称轴x＝＝105，
∴当40≤x≤60时，W随x的增大而增大，
∴当x＝60时，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，
当60＜x≤90时，W＝﹣3x2+390x﹣9000，
∵﹣3＜0，对称轴x＝＝65，
∵60＜x≤90，
∴当x＝65时，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，
∵3675＞3600，
∴当x＝65时，W最大＝3675，
答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675．
【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)
(3)见解析

【分析】（1）先根据旋转的性质可得，，从而可得，再根据定理即可得证；
（2）先根据旋转的性质可得，，利用勾股定理可得，再根据等腰三角形的性质可得，根据全等三角形的性质可得，，从而可得，然后利用勾股定理可得，最后根据即可得；
（3）设与交于点，过作于，先根据等腰直角三角形的性质可得，再求出，从而可得，然后根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质可得，最后根据直角三角形的性质、等量代换可得，由此即可得证．
【详解】（1）证明：由旋转的性质得：，，
，即，
在和中，
，
．
（2）解：由旋转的性质得：，，
，
∵在中，，，
，
由（1）已证：，
，，
，
，
．
（3）证明：如图，设与交于点，过作于，

∵在中，，，
，
，
点为的中点，
，
，
，
，即，
，
又，
，
，
，  
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（3），正确找出两个相似三角形是解题关键．