2023-2024学年山东济南莱芜区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年山东济南莱芜区七年级下册数学期末试卷及答案，共23页。
2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔．
4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡．
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列事件：（1）明天会下雨；（2）随机掷一枚均匀硬币，正面朝上；（3）13名同学中一定有两人的出生月份相同；（4）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13．其中不确定事件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查确定事件与不确定事件的判断，理解不确定事件的判断方法是解题关键．根据不确定事件及确定事件的区别依次判断即可．
【详解】解：①明天会下雨，是不确定事件，符合题意；
②随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是不确定事件，符合题意；
③13名同学中一定有两人的出生月份相同，是确定事件，不符合题意；
④同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，不符合题意；
故不确定事件有2个．
故选B．
2. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 无限小数是无理数
B. 平方根与立方根相等的数有1和0
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据无理数的定义、平方根和立方根的概念、平行公理、同位角的概念判断即可．
【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、平方根与立方根相等的数是0，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，符合题意；
D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
3. 如图所示，，将一块三角板如图所示放置（直角顶点C在上），，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判断是解题的关键．
过点作，则，进而根据平行线的性质即可求解．
【详解】过点作，

．
．
，．
，
．
故选：A．
4. 已知x、y满足方程组：，则值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是利用整体思想求解，不需要计算出x，y的值．得，进而即可求解．
【详解】解：
得，
∴，
故选：C．
5. 如图，在和中，，，要利用“SSS”判定，则还需添加的条件为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．根据全等三角形的判定定理推导即可．
【详解】解：∵和中，，，
∴利用“”判定的条件是或．
故选：B．
6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴或，原选项不一定成立；
B．∵，∴，原选项不正确；
C．∵，∴，原选项不正确；
D．∵，∴，∴，正确；
故选D．
7. 已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．
【详解】解：由不等式，得：，
∵不等式组无解，
∴．
故选：D．
8. 如图，在中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，．以下结论正确的是（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查作图基本作图、角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：由作图知平分，，
，
在与中，
，
，
，
故选：C．
9. 如图，在中，，，，平分，交于点D，则（ ）
A. 13B. 12C. 11D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．先根据等腰三角形三线合一得出，，再根据三角形面积公式计算即可得出的长，最后根据勾股定理即可求出的长．
【详解】解：在中，，平分，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理，得．
故选：A．
10. 如图，在中，，分别是和的平分线，，交于点D，于点F．若，，，则的面积为（ ）

A. 50B. 55C. 60D. 65
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质的综合应用以及等角对等边的应用；解题的关键是熟练掌握相关性质．过E作于M，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可求得，根据平行线和角平分线的性质易证，根据等角对等边求得，从而求得，最后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：过E作于M，

平分，，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
非选择题部分 共110分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．）
11. 在一个不透明的盒子里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率出现的情况数与总情况数之比．黑色棋子除以对应概率算出棋子的总数，再减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数．
【详解】解：∵盒子里装有4个黑色棋子，摸到黑色棋子的概率是，
∴白色棋子的个数为：
（个）．
故答案为：2．
12. 在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，则关于x，y的方程组的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】解：∵一次函数和相交于点，
∴关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
13. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为______．
【答案】17
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长，
由于，则三角形不存在；
（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故答案为：17．
14. 如图，已知，．依据尺规作图的痕迹可求出的长为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的尺规作图方法，等边三角形的判定和性质，先根据作图得出，平分，证明为等边三角形，得出，根据等边三角形的性质得出．
【详解】解：根据作图可知：，平分，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵平分，
．
故答案为：3．
15. 某校举行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，七年级一班要想在10场比赛中得分不低于24分．则该班至少要胜______场．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式．设这个班要胜x场，则负场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．
【详解】解：设这个班要胜x场，则负场，由题意得：
，
解得：，
故答案为：7．
16. 一副直角三角尺叠放如图①所示，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺有一组边互相平行，例：如图②，当时，．则其他所有可能符合条件的度数______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质、旋转的性质，根据题意画出不同情况的图形是解答本题的关键．分四种情况进行讨论：当时，当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】解：如图：当时，，
∵，
∴此时点B在上，
∴不符合题意；
如图：当时，，
∴；
如图：当时，；
如图：当时，（不符合题意舍去）；
综上分析可知：或或；
故答案为：或．
三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
18. 解不等式组：，并写出该不等式组所有的非负整数解．
【答案】，非负整数解有：0，1，2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，再确定其非负整数解．
【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集为
∴该不等式组所有的非负整数解有：0，1，2．
19. 在数学实践活动课上，小明和小红玩转盘游戏，分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）
（1）转动转盘①时，该转盘指针指向“3”的概率是______；
（2）若同时转动两个转盘，规定：转盘停止指针指向的两个数字之和为奇数时小明获胜；两个数字之和为偶数时小红胜，你觉得此游戏对双方是否公平？请说明理由．
【答案】（1）
（2）不公平，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了概率公式及游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）根据概率公式求解即可；
（2）画出树状图，分别求得两种情况的概率，比较后即可确定答案．
【小问1详解】
①转盘被均分为3份，标有3的只有1份，
∴转动转盘①时，该转盘指针指向“3”的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：该游戏对双方不公平，理由如下：
如图，
共有9种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数5，两次数字之和为偶数的结果数为4，
一共有9种情况：5、6、7；6、7、8；7、8、9；
∴P（和为奇数）；P（和为偶数），
∴不公平．
20. 如图，，，．
（1）与的位置关系如何？为什么？
（2）与相等吗？请说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判定得出；
（2）根据，得出，根据，得出，即可证明结论．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 阅读下面材料：
设x是实数，我们用表示不小于x的最小整数，如，，，．
（1）比较大小：______x，______；（用“>”或“