广东省潮州市2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）  

A． B． C． D．

2．医学研究发现某病毒直径约为 毫米，这个数用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）  

A． B．a6÷a2＝a3

C．5y3•3y2＝15y5 D．a+a2＝a3

4．当 时，下列分式没有意义的是（　　）  

A． B． C． D．

5．在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A． B．

C． D．

6．当时，代数式的值是（　　）

A．-7 B．1 C．17 D．25

7． 分解因式时，应提取的公因式是

A．3xy B．3x2y C． D．

8．根据分式的基本性质，分式 可变形为（　　）  

A． B． C． D．

9．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．当 　     　时，分式 值为零. 

12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，- 3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是　        　.

13．分解因式： =　             　.  

14．如图所示，在中，于点，且，则　     　度．

15．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=　     　．

16．式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式　     　 ．

17．已知关于x的分式方程 有一个正数解，则k的取值范围为　          　.  

三、解答题

18．计算：

19．2020年1月份，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？

20．已知，求的值.

21．线段与射线有一公共端点．完成下列作图，不要求写作法，保留作图痕迹．

⑴用直尺和圆规作出的角平分线．

⑵用圆规在射线上截取线段，连接．

⑶用直尺和圆规在右侧作出以点为顶点的，使，且与相交于点．

22．已知 ， 且 ，求代数式 的值.

23．如图，在等边三角形中，是上的一点，是延长线上一点，连接已知，

（1）求证：是等腰三角形

（2）当时，求的面积．

24．有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是；第二个数是；第三个数是；

对任何正整数，第个数与第个数的和等于

（1）经过探究，我们发现：，，

设这列数的第个数为，那么①；②，③，则　     　正确（填序号）．

（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示            ▲  （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；

（3）利用上述规律计算：的值．

25．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

（1）（模型呈现）如图1，，，过点作于点，过点作于点.由，得.又，可以推理得到.进而得到　     　，　     　.我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；

（2）（模型应用）①如图2，，，，连接，，且于点，与直线交于点.求证：点是的中点；

②如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为平面内任一点.若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】A

11．【答案】﹣2

12．【答案】(-2，3)

13．【答案】

14．【答案】20

15．【答案】280°

16．【答案】

17．【答案】k<6且k≠3

18．【答案】解：原式．

19．【答案】解：（1）设甲种口罩进价x元/袋，则乙种口罩进价为（40-x）元/袋，依题意有：

解得x=15，

经检验x=15是原方程的解，

则40-x=25．

故甲种口罩进价15元/袋，则乙种口罩进价为25元/袋；

故答案为：甲种口罩的进价15元/袋，乙种口罩的进价25元/袋.

20．【答案】解：原式= x2 - 4 - 4x2 + 4x + 4x2 + 4x + 1

= x2 + 8x - 3.

∵x2 + 8x – 7 = 0，

∴ x2 + 8x = 7.

∴原式= 7 – 3 = 4.

21．【答案】解：⑴作法如图示：

射线为所求；

⑵作法如图示：

，连接BD为所求；

⑶作法如图示：

作，且与相交于点．

22．【答案】解： 

∵ ，

∴ 原式 .

23．【答案】（1）证明：是等边三角形

，

，

，

，

，

是等腰三角形；

（2）解：设，则，

，

，

在中，，

，

解得，

，

是等腰直角三角形，

过点作于点，如图所示，

，

都是等腰直角三角形，

，

∴DF=4，

的面积为：

24．【答案】（1）②

（2）解：；证明：第个数表示为：， 第个数表示为：

（3）解：原式

25．【答案】（1）DE；AE

（2）解：①如图，作于，于，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

在与中，，，，

∴（），

∴，

同理，

∴，

∵，，

∴，

在与中，，，，

∴（），

∴，

∴点是的中点；

②如图，过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴于N，AM与BN相交于M，

∴∠M=90°，

∵∠OBA=90°，

∴∠ABM+∠OBN=90°，

∵∠ABM+∠BAM=90°，

∴∠OBN=∠BAM，

在△OBN与△BAM中， ，

∴△OBN≌△BAM（AAS），

∴AM=BN，ON=BM，

设AM=x，则BN=AM=x，

∴ON= x+2，

∴MB+NB=x+x+2=MN=4，

∴x=1，x+2=3，

∴点B的坐标（3，1）；

如图

同理可得，点B的坐标（-1，3），

综上所述，点B的坐标为，