四川省德阳市第二中学校2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学试题（含解析）

这是一份四川省德阳市第二中学校2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 算术平方根为3的数是（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质即可得．
【详解】解：算术平方根为3的数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
2. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的特征，解不等式组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据点在第四象限，可得，解出即可求解．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴，
在数轴上表示如下：
故选：C．
3. 若a＜b，则下列结论中，不成立的是( )
A. a＋3＜b＋3B. ﹣2a＞﹣2bC. 3a＜3bD. a﹣2＞b﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出结论不成立的是哪个即可．
【详解】解：∵a＜b，
∴a+3＜b+3，
∴选项A成立；
∵a＜b，
∴-2a＞-2b，
∴选项B成立；
∵a＜b，
∴3a＜3b，
∴选项C成立；
∵a＜b，
∴a-2＜b-2，
∴选项D不成立
故选D．
【点睛】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
4. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，进行判断即可．
【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行，得到，不符合题意；
B、，无法判断，不符合题意；
C、，内错角相等，两直线平行，可以判断，符合题意；
D、，内错角相等，两直线平行，得到，不符合题意；
故选C．
5. 在实数，－3，，中，最小的数是（ ）
A. B. －3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
在实数，－3，，中，最小的数是： ；
故选：D．
【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小．
6. 若，且，则的值为（ ）
A. B. C. 7或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值意义，有理数加法．根据绝对值的意义和求出m、n的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
又，
∴，或，，
∴当，时，；
当，时，．
故选：D．
7. 下列命题中，假命题是( )
A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两直线平行，内错角相等
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，是假命题，符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意，
D、两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．
8. 在平面直角坐标系中，点在轴上方，且点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】先判断出点在第一或第二象限，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
【详解】解：点在轴上方，
点在第一或第二象限，
点到轴的距离为2，到轴的距离为3，
点的横坐标为3或，纵坐标为2，
点的坐标为或．
故选：C．
9. 已知线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(﹣1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(﹣3，1)的对应点F的坐标为( )
A. (﹣8，﹣2)B. (﹣2，﹣2)
C. (2，4)D. (﹣6，﹣1)
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知点E是由点P横坐标+5，纵坐标+3得到的，据此可得点F的坐标.
【详解】解：∵点P（-1，4）的对应点为E（4，7），
∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+3得到的，
∴点Q（-3，1）的对应点F坐标为（-3+5，1+3），
即（2，4）．
故本题答案为：C.
【点睛】线段的平移是本题的考点，熟练掌握平移的性质特点是解题的关键，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形).
10. 小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的运用，理解数量关系，正确列不等式是关键．
根据题意可得，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于，由此列式即可．
【详解】解：小明家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，设小明同学跑步时间为，出家门时是，早上前要到达班级，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于，
∴，
故选：C ．
11. 如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，为折痕，交于点，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，根据平行线的性质求出，根据折叠得出，再逐个判断即可．
【详解】解：，，
．
由折叠的性质，得，①正确；
，②正确；
，
．
，
，③正确；
，
，④正确．
故正确的结论有4个．
12. 已知关于的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论取何值：的值不可能互为相反数；
④都为自然数的解有2对．
以上说法中正确的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ③④D. ①②④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质，掌握以上知识是解题关键．
将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，解得，故②正确；设，代入解得，故③错误解方程，解得：，当 时，，，当 时，，，当 时，，，因此存在三对自然数解，④错误；
【详解】解：将代入原方程组得，解得：，将其代入，解得：，
∴当时，方程组的解也是的解，①正确；
方程组，得：，当，解得：；故②正确；
设，代入解得，此时，，互为相反数，故③错误；
解方程，解得：，
当 时，，，
当 时，，，
当 时，，，
因此存在三对自然数解，④错误；
综上所述：①②正确，
故选：A；
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应的位置．本大题共7个小题，每小题4分，共28分）
13. 实数的相反数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数与相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：实数的相反数是，
故答案为：．
14. 若点在轴上，则=________ ．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．
【详解】解：∵点A （2，a-3）在x轴上，
∴a-3=0，
解得：a=3．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的纵坐标为0是解题关键．
15. 如图所示，，，则________．
【答案】##245度
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键；过点E、F分别作，，则有，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：过点E、F分别作，，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
16. 已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是________．
【答案】0≤a＜1
【解析】
【详解】解不等式得，
解不等式得，
∵原不等式组有且只有1个整数解，
∴，且唯一的整数值为1，
∴
故答案为.
17. 关于，的方程组 的解满足，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据两方程相减得出，根据，得出关于k的不等式，解之可得．
【详解】解：由①－②可得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．
18. 如图，已知的面积为，且，现将沿方向平移长度得到，则面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平移的性质可知四边形的面积的面积．
【详解】，
．
由平移知，四边形是平行四边形，且高与的相等，
．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
19. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于_______度．
【答案】
【解析】
【分析】先过E作，得出，再根据平行线的性质，得出，，进而得到；根据和的平分线交点为，则可得出；同理可得；；…据此得到规律，最后求得的度数．
详解】解：如图1，过E作．
∵，
∴，
∴，．
∵，
∴；
如图2．
∵和的平分线交点为，
∴．
∵和的平分线交点为，
∴；
∵和的平分线，交点为，
∴；
…
以此类推，，
∴当度时，等于度．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
三、解答题（本大题共6个小题，共86分，解答过程写在答题卡上）
20. （1）计算：
（2）解方程组：；
（3）解不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】（1）；（2）；（3），整数解为
【解析】
【分析】此题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组、求不等式组的整数解等知识，熟练掌握相关法则和解题步骤是关键．
（1）利用立方根、绝对值、算术平方根计算即可；
（2）整理后用加减消元法解方程组即可；
（3）求出每个不等式的解集，取公共部分得到不等式组的解集，找出整数解即可．
【详解】解：（1）
（2）
整理得到，
②＋①×2得到，
解得
把代入①得到，
解得
∴
（3）
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为
∴整数解为
21. 如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．求∠1的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了垂直的定义、对顶角的性质以及平行线的性质．解题的关键在于利用垂直关系求出相关角的度数，再通过对顶角相等和平行线的性质逐步推导得出的度数．本题可先根据垂直关系求出的度数，再利用对顶角相等得到的度数，最后依据平行线的性质求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，即．
∵，
∴．
∴ ．
∵
∴．
22. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：、、．
（1）画出，它的面积为________；
（2）在中，点C经过平移后的对应点，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出、的坐标；
（3）点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则________，________．
【答案】（1）作图见解析，
（2）作图见解析，，
（3）3，1
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图形，再由三角形的面积等于矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论；
（2）根据题意画出图形，并写出A′、B′坐标即可；
（3）根据图形平移的性质即可得出结论．
小问1详解】
解：作图如下所示：
三角形为所求；
；
【小问2详解】
解：作图如下所示：
为所求；
、的坐标分别为、；
【小问3详解】
解：∵点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，
∴，，
∴，，
故答案为：3，1．
【点睛】本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性是解答此题的关键．
23. 在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到解为，而小亮却把方程②抄错了，得到解为，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组错解复原问题，熟练掌握解二元一次方程的方法和步骤是解题关键．将解代入没有抄错的方程，得到关于的二元一次方程组，再进行求解即可．
【详解】解：将代入方程，将代入方程，
可得，解得．
24. 材料题
【答案】任务一：每辆种型号客车的租金是400元，每辆种型号客车的租金是800元；任务二：租用2辆种型号客车，8辆种型号客车，最省钱
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．
任务一：设每辆A种型号客车的租金是x元，每辆B种型号客车的租金是y元，根据公司租车记录单上的部分信息，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
任务二：设租用辆种型号客车，则租用种型号客车辆，根据租用的客车可以有空的位置，但确保每个人都有位置坐，列出一元一次不等式，结合m为非负整数，即可得出各租车方案，再分别计算租金比较即可．
【详解】解：任务一，设每辆种型号客车的租金是元，每辆种型号客车的租金是元，
根据题意得：，
解得：，
答：每辆种型号客车的租金是400元，每辆种型号客车的租金是800元．
任务二，设租用辆种型号客车，则租用种型号客车辆，
根据题意得：，
，
又为非负整数，
或或
共有3种租车方案，
方案1：租用2辆种型号客车，8辆种型号客车，租金为：（元）；
方案2：租用1辆种型号客车，9辆种型号客车，租金为：（元）；
方案3：租用0辆种型号客车，10辆种型号客车，租金为：（元）；
∵，
∴租用2辆种型号客车，8辆种型号客车，最省钱．
25. 已知，，点C在上方，连接．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系．
（1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得；
（2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得；
（3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解．
【小问1详解】
解：过点C作，如图1，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：，理由：
过点C作，如图，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
【小问3详解】
解：延长交于点Q，过点G作，如图3，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
由（2）可得：，
∴，
即．生活中的数学：确定租车方案
信息一
出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息：
记录单
租用A型客车数量/辆
租用B型客车数量/辆
租金总费用/元
记录单1
1
1
1200
记录单2
3
2
2800
信息二
载客量：A型客车每辆有30个座位，B型客车每辆有50个座位．
任务一
（1）根据该公司租车记录单上的信息，确定A、B两种型号客车每辆的租金分别是多少元？
任务二
（2）已知七年级师生共460人前往某教育基地研学，决定租用A，B两种型号客车共10辆作为交通工具（可以有空的位置，但确保每个人都有位置坐），请你设计出一种最省钱的租车方案．