陕西省西安交通大学附属中学2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安交通大学附属中学2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；
B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达秒．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选C．
3. 如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性D. 垂线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，解答本题的关键是掌握相关知识．
根据三角形具有稳定性解答即可．
【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是三角形的稳定性，
故选：C．
4. 地表以下岩层的温度（）与所处深度（）有如下关系：
若地表以下岩层的温度是，估计该岩层所处的深度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题关键．利用根据题意得出函数解析式，进而得出x的值即可．
【详解】解：观察表格发现：深度没增加，温度增加，
则深度与温度呈一次函数关系，
设，
则，
解得，
∴，
当时，
解得，
即估计该岩层所处的深度是，
故选：D．
5. 如图，直线，一把含角直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据已知易得：，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
∵，，
∴，
∵直线，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
6. 如图，嘉嘉与淇淇坐在跷跷板两端，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置CD垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据证明，得出，即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意，得，，
又，
∴，
∴，
∴嘉嘉离地面的高度是，
故选：D．
7. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
根据题意得出，，，再由平角得出，然后即可求解．
【详解】解：根据题意得，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故选：B．
8. 如图所示，是锐角的高，相交于点D，若，，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
根据题意得出，再根据同角的余角相等得出，根据AAS证明，最后根据全等三角形的性质及线段的差与和即可得出答案．
【详解】是锐角的高
,
故选C．
9. 将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（ ）
A. 3B. 2C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可．
【详解】解：如下图所示，
设，
则，，
，，
．
故选：A．
10. 如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（ ）
A. 当∠B为定值时，∠CDE为定值
B. 当∠α为定值时，∠CDE为定值
C. 当∠β为定值时，∠CDE为定值
D. 当∠γ为定值时，∠CDE为定值
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：本题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，掌握等边对等角和三角形的外角等于不相邻两内角的和是解题的关键．根据等边对等角，可找到角之间的关系，再利用外角的性质可找到∠CDE和∠1之间的关系，从而得到答案．
解：
A∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∠ADC=∠α+∠B，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠α+∠B-∠CDE，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠γ=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，
∴∠1+∠B-∠CDE=∠CDE+∠B，
∴∠1=2∠CDE，
∴当∠α为定值时，∠CDE为定值，
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若，，则_____．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，根据同底数幂的乘法法则的逆用进行求解即可
【详解】解：，
故答案为：30
12. 一个角的补角是，则它的余角是___________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】根据补角和余角的定义，即可进行解答．
【详解】解：∵一个角的补角是，
∴这个角为：，
∴它的余角是：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了补角和余角的定义，解题的关键是掌握，两个角的和为，则这两个角互为补角，两个角的和为，则这两个角互为余角．
13. 在一个不透明的盒子里装有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外完全相同，任意摸出一球，摸到红球的概率是，则盒子中球的总个数是______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，由此列式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：盒子中球的总个数是（个），
故答案为：．
14. 汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．
根据油箱内余油量=原有的油量−x小时消耗的油量，可列出函数关系式．
【详解】解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：．
故答案为：．
15. 如图，在中，的垂直平分线交的平分线于点E，若，，则的度数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，根据线段垂直平分线的性质，角平分线的定义以及等边对等角可得出，然后根据三角形内角和定理求出，，最后根据三线合一的性质求解即可．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
16. 已知，如图，长方形，，．N为上一点，，M为上一动点，将绕点N顺时针旋转得线段，连接，则当周长最小时，的度数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，旋转的性质，过点P作于Q，可证明得到，则点P在平行于的直线上，且该直线到的距离为1，过点P作交于H，交于T，作点A关于的对称点G，连接，连接交于，可证明当P、D、G三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，此时点P与点重合，证明，得到，再证明，即可得到．
【详解】解：如图所示，过点P作于Q，
由长方形的性质可得，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴点P在平行于直线上，且该直线到的距离为1，
如图所示，过点P作交于H，交于T，作点A关于的对称点G，连接，连接交于，
∴，
∴的周长，
∴当P、D、G三点共线时，有最小值，即此时的周长有最小值，此时点P与点重合，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出过程）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（简便运算）．
【答案】（1）9 （2）
（3）
（4）4
【解析】
【分析】（1）首先计算零指数幂，有理数的乘方和负整数指数幂，然后计算加减即可；
（2）首先计算同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，然后合并即可；
（3）首先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并即可；
（4）根据平方差公式求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】此题考查了零指数幂，有理数的乘方和负整数指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算和化简求值．先利用整式的运算法则计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：
当，时，
原式
19. 已知：如图，请用尺规作出边上的高．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图－三角形的高，解题的关键是熟练掌握基本作图，过点作于即可．
【详解】解：如图，线段即为所求作．
20. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
（1）画出关于直线对称的；
（2）求出的面积．
【答案】（1）见详解；
（2）6
【解析】
【分析】本题主要考查了画轴对称图形，利用网格求三角形面积，正确画出对应的轴对称图形是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质找到A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用割补法求解即可．
【小问1详解】
解：如下图所示：
小问2详解】
解：的面积
21. 2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2》电影票，小兴和小庆都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字1，2，3，3，4，4，5，6，79个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字为奇数，则小兴得到电影票；否则，小庆得到电影票．你认为用这种方式获得电影票对小兴、小庆公平吗？请说明理由．
【答案】这种方式得电影票对小兴、小庆不公平，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，游戏的公平性，熟知概率计算公式是解题的关键．
【详解】解：这种方式得电影票对小兴、小庆不公平，理由如下：
由题意知任意摸出一球共有9种等可能的结果，其中摸到一个球的球面数字为奇数有5种等可能的结果，摸到偶数有4种等可能的结果，所以P（小兴得到电影票），P（小明得到电影票），
，
（小兴得到电影票）（小明得到电影票）
这种方式不公平.
22. 如图，点，，，在一条直线上，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形外角的性质：
（1）先由平行线的性质得到，再证明，即可利用证明；
（2）先根据全等三角形对应角相等得，再由三角形外角求出的度数，再即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴．
23. 如图1是一个平分角的仪器，其中，．
（1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边，上，沿画一条射线，交于点P．试证明仪器画出的是的平分线．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积是18，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是：
（1）根据证明，得出，即可得证；
（2）过点P作于点G，根据角平分线的性质得出，然后根据等面积法求解即可．
【小问1详解】
证明：在和中，，
．
，
即，
平分．
【小问2详解】
解：如图，过点P作于点G．
平分，，
．
且，
，，
，
．
24. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中自变量是_____，因变量是_____；
（2）出发地到派送点的路程是_____米，小李在便利店停留了_____分钟；
（3）快递员小李出发多长时间，距离派送点600米？
【答案】（1）时间，距出发地距离
（2）1500米，4分钟
（3）小李从家出发4.5分钟或7分钟或分钟后，离派送点的距离是600米
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，解题的关键是：
（1）根据函数图象可知纵坐标是离家距离，横坐标是时间，从而得出自变量是时间，因变量是距出发地距离；
（2）因为y轴表示离家距离，起点是家，终点是学校，故小李从出发地到派送点的路程是1500米；与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可；
（3）分别求出，，的解析，然后把分别代入计算即可．
【小问1详解】
解：由图象知：自变量是时间，因变量是距出发地距离，
故答案为：时间，距出发地距离；
【小问2详解】
解：由图象知：出发地到派送点的路程是1500米，小李在便利店停留了分钟，
故答案为：1500，4；
【小问3详解】
解：如图，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴，
把，代入，
得，
解得，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴，
把，代入，
得，
解得，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴，
把，代入，
得，
解得，
综上，小李从家出发4.5分钟或7分钟或分钟后，离派送点的距离是600米．
25. 知识呈现：
如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段）．如三角形的一条中线就是三角形的一条面积等分线段．
（1）如图1，在中，点D为中点，若，则_____；
知识迁移：
（2）如图2，等腰中，，D、E分别是线段，的中点，连接，，于A，交延长线于F．试说明为四边形的面积等分线．
（3）如图3，在中，，D、E分别是线段、上的点，且，是四边形的一条面积等分线，求的长．
【答案】（1）3.5；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，平行线的性质，解题的关键是：
（1）根据三角形中线的性质求解即可；
（2）根据三线合一的性质得出，则可证，根据证明，得出，进而得出，根据三角形中线的性质得出，即可得证；
（3）延长CB至点H，使，连接EH，证明，，可得，由是四边形的一条等分线，可得，即可得出，从而求解．
【详解】解：（1）∵点D为中点，
∴，
∴，
∵，
∴
故答案为：5
（2）是线段的中点，
，
又，且是线段中点，
，
，
，，
，
，
，
又是线段的中点
，
为四边形的面积等分线；
（3）如图3，延长至点H，使，连接，
，
，，
，
，
，
，且，
，
，，
，
，，，，
，
，
，
，且，，
，
，
，
，
是四边形的一条面积等分线，
，
．
深度
1
2
3
4
5
…
温度
55
90
125
160
195
…