陕西省西安交通大学附属中学分校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题
展开注意事项:本试题共2页,总分:100分.考试时长:100分钟.
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项符合题意)
1.已知一滴水的质量约是0.000051千克,这个数据用科学记数法表示为( )
A.千克 B.千克 C.千克 D.千克
2.如图,将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起,,则∠2的大小是( )
A.56° B.58° C.60° D.62°
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图,下列条件中能判定的是( )
A. B. C. D.
5.若,,则的值为( )
A.24 B.81 C.9 D.75
6.一个长方形的面积为,它的一条边长为x,则它的周长为( )
A. B. C. D.
7.如图,直线AB,CD相交于点O,,OF平分∠BOD,,则∠BOE的度数为( )
A.45° B.55° C.60° D.65°
8.如图,四边形ABCD、AEFG均为长方形,点E、G分别在AB、AD上,,长方形的AEFG周长为18cm,则图中阴影部分的面积为( ).
A.18 B.20 C.22 D.24
二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
9.小雅同学周末去踏青,看到了一座高塔,为了测量古塔底部的底角∠AOB的度数,她设计了如下测量方案:作AO,BO的延长线OC,OD,量出∠COD的度数,从而得到∠AOB的度数.设计这个测量方案的依据是________.
10.如图,将长方形ABCD沿EF翻折,使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点H处,若,则________.
11.如果是一个完全平方式,那么________.
12.如图,已知△ACB的面积是6,,点D在线段AB上运动,线段CD的最小值是________.
13.已知:,,则的值为________.
14.如图,点M,P,Q,N在同一直线上,现将PM绕点P以每秒3°的速度顺时针旋转,同时QN绕点Q以每秒2°的速度逆时针旋转,PM旋转一周后PM与QN同时停止转动,设旋转时间为t秒,当时,t的值为________.
三、解答题(共8小题,计58分)
15.(8分)计算:(1).
(2).
16.(6分)先化简,再求值:,其中,.
17.(5分)如图,点P是长方形ABCD边BC上的点,在长方形内部求作线段PQ,使得,交AD于点Q.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
18.(6分)如图,直线AB、CD相交于O,,OF是∠AOE的角平分线,,求∠BOD的度数.
19.(8分)已知,.
(1)当时,求的值;
(2)求的值.
20.(7分)如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,,,.试说明:.
21.(8分)我们知道,所以代数式的最小值为0.学习了多项式乘法中的完全平方公式,可以逆用公式,即用来求一些多项式的最小值.
例如,求的最小值问题.
解:∵,
又∵,∴,∴的最小值为-6.
请应用上述思想方法,解决下列问题:
(1)探究:;
(2)求的最小值.
(3)比较代数式:与的大小.
22.(10分)如图1,,点E、F分别在直线AB、CD上,点O在直线AB、CD之间,.
(1)若,求的值________;
(2)如图2,直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N,求的值(用含α的代数式表示);
(3)如图3,EG在∠AEO内,,FK在∠DFO内,.直线MN交FK、EG分别于点M、N,若,,则n的值是________.(直接写出)
初一下学期数学第一次阶段练习答案
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项符合题意)
二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分):
9.对顶角相等 10.106° 11.±4 12.2.4 13.14 14.36或72或108
三、解答题(共8小题,计58分):
15.(1)解:原式
(2)解:(2)
.
16.解:原式
,
当,时,原式.
17.解法一:
解法二:
如图,PQ为所作.
18.解:∵,,
∴,
又∵OF平分∠AOE,
∴,
∵,
∴,
则.
19.解:(1)∵,,
∴原式
,
当时,原式;
(2)∵,,
∴,
∴原式
.
20.证明:∵,
∴,(垂直的定义)
∴(同位角相等,两直线平行)
∴.(两直线平行,内错角相等)
∵.
∴(等量代换).
∴(内错角相等,两直线平行)
∴(两直线平行,同位角相等).
21.解:(1).
故答案为:-2,1.
(2),
∵,
∴当即时,原式有最小值.
(3),
∵,
∴,
∴.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
B
C
A
C
C
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